高二數學平面向量知識點總結

高二數學平面向量知識點總結

高二數學平面向量知識點總結

上學的時候，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點也可以理解

為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。為了幫助大家掌握重

要知識點，以下是小編精心整理的高二數學平面向量知識點總結，僅

供參考，歡迎大家閱讀。

1、有向線段的定義

線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB

的方向。像這樣，具有方向的線段叫做有向線段。記作：。

2、有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長

度。

3、向量的定義：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有兩

個要素：大小和方向。

（2）向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有

向線段來表示向量時，也稱其為向量。書寫時，則用帶箭頭的小寫字

母，來表示。

4、向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向

量的大小，叫做向量的長度（或模），記作||。

5、相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相

等，記作：=。

6、相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記

作：—。

7、向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩

個向量平行，向量平行也稱向量共線。向量平行于向量，記作//。規(guī)

定： //。

8、零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：。零向量的方

向是不確定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答問題時，

一定要看清題目中是零向量還是非零向量。

9、單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。

10、向量的加法運算：

（1）向量加法的三角形法則

1１、向量的減法運算

12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關系

對于任意兩個向量，，都有|||—|||||+||。

13、數乘向量的定義：

實數和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數乘向量，記作。

向量（）的長度與方向規(guī)定為：（1）||=|

（2）當0時，與方向相同；當0時，與方向相反。

（3）當=0時，當=時，=。

14、數乘向量的運算律：（1））= （結合律）

（2）（+） =+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）

15、平行向量基本定理

如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數，使得=。

如果與不共線，若m=n，則m=n=0。

16、非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單

位向量，通常記作。

=||，即==（，）

17、線段中點的向量表達式

點M是線段AB的中點，O是平面內任意一點，則=（+）。

18、平面向量的直角坐標運算：如果=（a1，a2），=（b1，

b2），則

+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，

a2）。

19、利用兩點表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），則

=（x2—x1，y2—y1）。

20、兩向量相等和平行的條件：若=（a1，a2），=（b1，b2） ，

則

=a1=b1且a2=b2。

//a1b2—a2b1=0。特別地，如果b10，b20，則// =。

21、向量的長度公式：若=（a1，a2），則||=。

22、平面上兩點間的`距離公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），

則||=。

23、中點公式

若點A（x1，y1），點B（x2，y2），點M（x，y）是線段AB

的中點，則x=，y= 。

24、重心公式

在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），

△ABC的重心為G（x，y），則

x=，y=

2５、（1）兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p。

當=0時，與同向；當=p時，與反向

當= 時，與垂直，記作。

（3）向量的內積定義：=||||cos。

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量。規(guī)定=0。

（4）內積的幾何意義

與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量，或的模

與在 方向上的正射影數量的乘積

當0，90時，0；=90時，

90時，0。

26、向量內積的運算律：

（1）交換率

（2）數乘結合律

（3）分配律

（4）不滿足組合律