動物集群運(yùn)動行為模型
摘 要
自然界中很多種生物中都存在著復(fù)雜的群集行為，生物學(xué)家曾對此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。群集行為在一定程度上是由群集智能所支配的，所謂群集智能指的是眾多簡單個(gè)體組成群體，通過相互間的合作表現(xiàn)出智能行為的特性。自然界中動物、昆蟲常以集體的力量進(jìn)行躲避天敵、覓食生存，單個(gè)個(gè)體所表現(xiàn)的行為是缺乏智能的，但由個(gè)體組成的群體則表現(xiàn)出了一種有效的復(fù)雜的智能行為。本文要做的主要工作是通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用計(jì)算語言進(jìn)行仿真，研究群體的集群運(yùn)動。
針對問題一，我們首先尋找其理論基礎(chǔ)，國內(nèi)外專家研究群集行為時(shí)主要采用歐拉法和拉格朗日法。通過相關(guān)理論的比較發(fā)現(xiàn)，解決本題所研究的問題，采用拉格朗日法更佳。為方便研究，本文選取自然界的魚群作為對象，建立自由游動模型、引入環(huán)境R-a模型、并在此基礎(chǔ)上建立避開靜態(tài)障礙物模型，賦予多Agent感知、交互能力，通過對Agent內(nèi)部狀態(tài)值的調(diào)節(jié)改變搜索參數(shù)，達(dá)到內(nèi)部狀態(tài)控制行為選擇的目的，最后通過計(jì)算機(jī)仿真演示動物的集群運(yùn)動。
針對問題二，在前面模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引進(jìn)當(dāng)Agent遭遇捕食者時(shí)的集群運(yùn)動模擬算法。基于人工魚群的自組織模型，確立相關(guān)的天敵因子，之后根據(jù)約束因子分配權(quán)重，進(jìn)行迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)魚群逃逸模擬。
針對問題三，分析其信息豐富者對于群運(yùn)動的影響，以及群運(yùn)動方向的決策，借鑒種群中的信息傳遞原理，簡化種群內(nèi)通訊機(jī)制，并賦予魚群一種彼此間可以互相傳遞信息的通訊方式，融合抽象的信息交互方式，建立動物的群體覓食模型信息交互模型，實(shí)現(xiàn)信息對種群對決策運(yùn)動方向的影響。
關(guān)鍵詞：群集行為 群集智能 多Agent 微分迭代 信息交互 群體覓食
一、問題的背景及重述
1.1問題的背景
生態(tài)系統(tǒng)中，動物個(gè)體行為比較簡單，集群后卻表現(xiàn)出異常復(fù)雜的群體行為，魚群，鳥群在運(yùn)動中表現(xiàn)出連貫一致的整體結(jié)構(gòu)，使得他們能夠更好地躲避危險(xiǎn)以及提高獲得食物的機(jī)會。生物的這種集群運(yùn)動引發(fā)人們對群集智能方面的探索。
群集智能理論的研究從二十世紀(jì)八十年代出現(xiàn)以來，作為一個(gè)新興的領(lǐng)域，得到越來越多的科學(xué)家的關(guān)注，現(xiàn)在已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)、社會、生物等交叉學(xué)科的研究熱點(diǎn)。群集智能主要是針對螞蟻、鳥群等群居生物體行為的觀察和研究，是在自然界生物群體表現(xiàn)出來的智能現(xiàn)象的啟發(fā)下提出的針對簡單生物群體的智能涌現(xiàn)現(xiàn)象的具體模式研究。
1.2問題的重述
通過觀看視頻和在網(wǎng)上搜索相關(guān)資料，這些動物群在運(yùn)動過程中具有很明顯的特征：群中的個(gè)體聚集性很強(qiáng)，運(yùn)動方向、速度具有一致性。著重思考動物集群運(yùn)動的機(jī)理，建立數(shù)學(xué)模型刻畫動物集群運(yùn)動；建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動行為；假定動物中有掌握食物源位置信息、掌握遷徙路線信息的信息豐富者，進(jìn)一步分析該動物群體中是如何達(dá)成群運(yùn)動方向決策。
二、模型假設(shè)
2.1假設(shè)本文中所提到的生物種群是一個(gè)獨(dú)立的生態(tài)部落；
2.2 假設(shè)自然魚的一般游動是隨機(jī)性的；
2.3論文中提到的魚群數(shù)量在短期內(nèi)的是不發(fā)生變化的，即也不考慮魚的出生率、死亡率；
2.4假設(shè)同種魚群個(gè)體之間是同質(zhì)的，只考慮平均水平，不考慮個(gè)體差異；
2.5該魚種群不受環(huán)境變化影響（地震、海嘯等自然災(zāi)害）；
2.6假設(shè)環(huán)境當(dāng)中出現(xiàn)食物和障礙物是隨機(jī)分布的。
三、符號說明
設(shè)單位時(shí)間單位面積內(nèi)在方向上粒子的遷移量
粒子濃度
擴(kuò)散率
粒子數(shù)
群體的平移
群體面對所處環(huán)境反應(yīng)作出的常規(guī)漂移量
群體中距離為的個(gè)體相互之間的吸引力
群體中距離為的個(gè)體相互之間的排斥力
個(gè)體的質(zhì)量
個(gè)體i的位置
作用在個(gè)體上的合力
個(gè)體的總數(shù)目
包括聚集或分散的力
下個(gè)周期Agent的游動方向
個(gè)體Agent靠近魚群游動的方向（向心因子）
對齊魚群時(shí)游動的方向（對齊因子）
避免碰撞時(shí)游動的方向（躲避因子）
當(dāng)前t中該Agent的游動方向（慣性因子）
第因子的權(quán)重（=1，2,3,4,5,7）
個(gè)體的位置向量
τ 每一步時(shí)間間隔
Agent與Agent的距離為
由向心性對Agent引起的期望運(yùn)動趨勢
由對齊性對Agent引起的期望運(yùn)動趨勢
由避免碰撞性對Agent引起的期望運(yùn)動趨勢
、 靜態(tài)障礙物邊界切線的方向向量
逃逸因子
、 、與的夾角
Agent運(yùn)動的最大速度
Agent運(yùn)動的最小速度
捕食者的最大速度
最大偏轉(zhuǎn)角
時(shí)間
所消耗的食物量
消化率
自從上次進(jìn)食以來的時(shí)間
一個(gè)常數(shù)，它表明魚的胃口大小
外部刺激的影響
自從上次交配以來的時(shí)間
計(jì)算對潛在交配的感知影響
對所發(fā)現(xiàn)的捕食者的恐懼感
對所發(fā)現(xiàn)的捕食者距離
兩條魚之間的距離
遇到捕食者需要旋轉(zhuǎn)的角度
四、問題分析
自然界存在著大量集結(jié)成群進(jìn)行移動或者覓食的動物，這些動物群在運(yùn)動過程中具有很明顯的特征：群中的個(gè)體聚集性很強(qiáng)，運(yùn)動方向、速度具有一致性。常以集體的力量進(jìn)行覓食生存，單個(gè)個(gè)體所表現(xiàn)的行為是缺乏智能的，但由個(gè)體組成的群體則表現(xiàn)出了一種有效
的復(fù)雜的智能行為，也就是群集智能的體現(xiàn)。本文中研究的主要問題是建立模型模擬動物的集群行為，首先尋找動物集群的一些理論依據(jù)，諸如歐拉法、拉格朗日法，深入分析其中影響集群的原因包括游動原則、覓食原則、躲避障礙物原則，再建立R-A模型，并利用計(jì)算機(jī)演示集群行為。
在第二問中考慮其魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動行為，當(dāng)魚群遇到天敵時(shí)的逃逸，通過個(gè)體逃逸及過程中相互作用來表現(xiàn)群體逃逸行為。當(dāng)某個(gè)Agent發(fā)現(xiàn)捕食者時(shí)將發(fā)送消息給其他的Agent。假設(shè)Agent接收到危險(xiǎn)信號，將分析捕食者的位置、方向、自身的心理、生理作出相應(yīng)的逃逸選擇，在第一問模型的基礎(chǔ)上，引進(jìn)當(dāng)Agent遭遇捕食者時(shí)的集群運(yùn)動模擬算法。基于人工魚群的自組織模型，確立出相關(guān)的天敵因子，之后根據(jù)約束因子分配權(quán)重，迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)魚群逃逸模擬。
對于問題三當(dāng)中，對于所有的生物，無論是群居的還是散居的，因?yàn)樯娴男枰舜酥g總要發(fā)生聯(lián)系，為了研究信息豐富者對于群集運(yùn)動方向，分析動物的信息交互，將其通訊機(jī)制進(jìn)行簡化分析，針對魚的覓食行為，在前一問模型建立的基礎(chǔ)上，再分析信息豐富著是如何影響種群決策路徑的。
五、模型的建立與求解
5.1建立數(shù)學(xué)模型模擬動物的集群運(yùn)動。
5.1.1理論基礎(chǔ)
通過搜集相關(guān)書籍和資料可以知道，關(guān)于集群問題的建模和研究方法主要分為以下兩類：
（1）歐拉法
在歐拉法中，一個(gè)群集模型中的每個(gè)個(gè)體成員不作為單個(gè)實(shí)體來研究，而是通過密度概念將整個(gè)群體作為一個(gè)連續(xù)集描述。歐拉方法的理論基礎(chǔ)為費(fèi)克提出的經(jīng)典的擴(kuò)散理論，其模型方程表示為：
方程中設(shè)單位時(shí)間單位面積內(nèi)在方向上粒子的遷移量記為，為粒子濃度，是擴(kuò)散率。及為群體通過垂直于x軸的平面的通量，表示群體的平移。同時(shí)對流項(xiàng)不僅包含群體中心漂移的速度項(xiàng)，還增加了群體成員間的相互作用，如：
該式中，，描述群體面對所處環(huán)境反應(yīng)作出的常規(guī)漂移量；、分別描述群體中距離為的個(gè)體相互之間的吸引和排斥作用力。其它一些基于歐拉法的研究工作都是在基于上述群集模型的基礎(chǔ)上做一些擴(kuò)充性的探討。方程中還可以添加的項(xiàng)有來自于同類或環(huán)境資源的吸引力或排斥力。
（2）拉格朗日法
拉格朗日法基本的描述就是每個(gè)個(gè)體各自的運(yùn)動方程，這也是一種更加自然的建模和分析方法。舉例來說，在拉格朗日法中，牛頓運(yùn)動方程是一個(gè)典型的個(gè)體運(yùn)動方程：
其中，是個(gè)體的質(zhì)量，是個(gè)體i的位置，是作用在個(gè)體上的合力，是個(gè)體的總數(shù)目。由組成，其中包括聚集或分散的力（即描述個(gè)體之間的吸引力作用或排斥力作用）、與鄰近個(gè)體速度與方向相匹配的作用力、確定的環(huán)境影響力如萬有引力以及由環(huán)境或其它個(gè)體行為產(chǎn)生的隨機(jī)擾動作用力。是這些作用力的總和。當(dāng)前，很多關(guān)于群集行為的研究工作也都是圍繞著這些作用力的形式而展開的。
（3）理論模型的比較與結(jié)論
歐拉法因?yàn)槠⒎址匠汤碚摪l(fā)展得較為完善，因此對由偏微分方程構(gòu)建的群集模型的理論分析將易于進(jìn)行，另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是無需對群體所處環(huán)境作空間離散化處理，對于描述大規(guī)模密集而沒有明顯不連續(xù)分布的群集行為非常有效。但是，歐拉法也有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，即忽略了個(gè)體的特性。因此，對于很多群體由有限數(shù)量的大體積或強(qiáng)調(diào)個(gè)體智能特性的個(gè)體成員組成的情況下，將不太適合使用基于歐拉法的連續(xù)集模型，如魚群、鳥群等的群集行為。歐拉模型中對群體所處物理空間的連續(xù)性假設(shè)多適合于體型較小的生物群。
當(dāng)分析由較大體型生物組成的群體如魚群、鳥群、獸群等時(shí)，由此組成的群體所占據(jù)的物理空間也會因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體體型的因素而變得相對大許多，這也使得歐拉法對于群體所處物
理空間是連續(xù)集這一假設(shè)在現(xiàn)實(shí)中也變得難以滿足。故而本題采用基于拉格朗日法的Agent模型模擬動物集群運(yùn)動。
