高等代數(shù)選講學(xué)習(xí)心得
進(jìn)入大學(xué)之后，首先要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)專業(yè)課程之一就是高等代數(shù)，這門(mén)課程我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)學(xué)期。在大三我們也學(xué)習(xí)了高等代數(shù)選講。其中，線性方程組、矩陣初步、行列式、多項(xiàng)式等式我們?cè)诟咧芯陀谐醪綄W(xué)習(xí)的，因此在高等代數(shù)學(xué)習(xí)這方面時(shí)不會(huì)有太大的困難。而二次型、向量空間與線性變換、歐幾里得空間、向量空間分解方面則需要我們?nèi)ド钊胝J(rèn)識(shí)與研究。
矩陣和行列式是高等代數(shù)學(xué)習(xí)的第一塊重要內(nèi)容，利用矩陣這個(gè)工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量，于是很多多元線性方程組的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為矩陣之后進(jìn)行計(jì)算，這樣簡(jiǎn)單易懂。例如一個(gè)簡(jiǎn)單的例子： 就可以轉(zhuǎn)化為之后進(jìn)行矩陣的初步運(yùn)算。
掌握高等代數(shù)的數(shù)學(xué)思想是學(xué)好高等代數(shù)的關(guān)鍵，將各個(gè)模塊的知識(shí)進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系與相互應(yīng)用，也是考察我們學(xué)習(xí)能力的一種方法。例如在學(xué)習(xí)線性映射與線性變換的模塊中，掌握好基的概念，認(rèn)識(shí)線性映射的兩個(gè)最重要的子空間和及其相關(guān)性質(zhì)。在取定基的情況下，線性映射與現(xiàn)行變化和矩陣的對(duì)應(yīng)架起了幾何觀點(diǎn)，老師上課的時(shí)候也強(qiáng)調(diào)從一個(gè)線性映射在不同基下的矩陣來(lái)認(rèn)識(shí)矩陣的相抵和相似關(guān)系。例如，在對(duì)于，，…，與，，…，這兩個(gè)向量空間的基，可以有，這是基與矩陣關(guān)系的應(yīng)用。在求向量組，，…，的基時(shí)，方法有淘汰法、添加法、初等變換法等。如若，，…，線性無(wú)關(guān)，則，，…，增加分量后得到的向量組也線性無(wú)關(guān)。
不僅是數(shù)，也可能是矩陣、向量、向量空間的變換等，對(duì)于這些對(duì)象，都可以進(jìn)行運(yùn)算，雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于數(shù)的基本運(yùn)算定律，有時(shí)不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括稱為帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合，叫做代數(shù)系統(tǒng)。
在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)中，我最感興趣的是行列式部分。特別是在高等代數(shù)選講上，老師介紹了很多行列式計(jì)算的方法。如計(jì)算，老師介紹了兩種方法。一種是累加法，各列累加到第1列，提取公因子，將第1列乘以，加到第列，，還有一種方法是升階法，原式=，將第一列乘以，，然后再進(jìn)行計(jì)算。我認(rèn)為行列式的計(jì)算方法是很多的，它不像線性空間那樣抽象，雖是數(shù)字的計(jì)算，但也考察到很多矩陣性質(zhì)的應(yīng)用。
一般來(lái)說(shuō)，高等代數(shù)中的理論很多是在有限維空間中展開(kāi)的。有限維線性空間上的線性變換理論是高等代數(shù)的重要組成部分，而且得到了充分的應(yīng)用。值得注意的是，很多有關(guān)有限維線性空間上的線性變換在無(wú)線維空間上并未成立。就拿維數(shù)公式來(lái)說(shuō)，設(shè)是有限維線性空間，是線性映射，則，但在無(wú)線維空間上，此維數(shù)公式是不成立的。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)與研究的時(shí)候，就要注意條件的使用，只有在有限維上才會(huì)有某些公式成立。若題目沒(méi)有說(shuō)明，則要注意若是無(wú)線維空間，該是用何種方法。
這短暫的12周，學(xué)習(xí)高等代數(shù)選講，其實(shí)是對(duì)我們數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一次測(cè)驗(yàn)，若在大一沒(méi)有牢固掌握高代的知識(shí)，這12周的學(xué)習(xí)是很吃力的。但是只要有心，掌握學(xué)習(xí)高等代數(shù)的思想方法，勤于思考，勤于練習(xí)，是能在學(xué)習(xí)中找到學(xué)習(xí)高等代數(shù)的樂(lè)趣的。對(duì)于考研的同學(xué)來(lái)說(shuō)，這次的選講課程，幫助了他們的復(fù)習(xí)，進(jìn)行了簡(jiǎn)單的第一次復(fù)習(xí)，剩下就要靠我們自己去認(rèn)真揣摩和研究了。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于大腦的鍛煉是很有必要的，高等代數(shù)相比于數(shù)學(xué)分析是比較抽象的，需要掌握整個(gè)空間上的代數(shù)與運(yùn)算，掌握住了學(xué)習(xí)的思想方法和精髓，可以幫助我們數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué)。
