排列組合與概率初步專題講義
一、排列組合
1、兩個基本原理（加法原理與乘法原理）
類型一、排數字問題
1. 用0、1、2、3、4、5這六個數字
（1） 可以組成多少個各位數字不重復的三位數？
（2） 可以組成多少個各位數字允許重復的三位數？
（3） 可以組成多少個各位數字不允許重復的三位的奇數？
（4） 可以組成多少個各位數字不重復的小于1000的自然數？
（5） 可以組成多少個大于3000小于5421且各位數字不重復的四位數？
2.從1到9這9個自然數中，任取3個數作數組，且，則不同數組共有（ ）個。A. 21 B. 28 C. 56 D. 84 E. 343
類型二、投信問題（分房問題）
3、將3封信投入4個不同的信箱，則不同的投信方法種數是（ ）
A. B. C. D. 7 E. 以上結論均不正確
4、有4名學生參加數、理、化三科競賽，每人限報一科，則不同的報名情況有（ ）
A. B. C. 321 D. 432 E. 以上結論均不正確
5、6個人分到3個車間，共有不同的分法（ ）
A. B. C. 18 D. 747 E. 以上結論均不正確
6、6個人分工栽3棵樹，每人只栽1棵，則共有不同的分工方法（ ）
A. B. 3240 C. D. 120 E. 以上結論均不正確
類型三、染色問題
7、用5種不同的顏色給圖中的A,B,C,D四個區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，則共有多少種不同的涂色方法？
8、有6種不同的顏色為下列廣告牌著色，要求在①②③④四個區域中相鄰（有公共邊界）區域中不用同一種顏色，則不同的著色方法有（ ）種
A. B. C. 24 D. 240 E. 480
類型四、較復雜的兩個原理的綜合問題
9、現有高一學生8人，高二學生5人，高三學生10人，組成數學課外活動小組，
（1）選其中1個為總負責人，有多少種不同的選法？
（2）每一個年級選1名組長，有多少種不同的選法？
（3）在一次活動中，推選出其中2人作為中心發言人，要求2人來自不同的年級，有多少種不同的選法？
10、某賽季足球比賽計分規則是：勝一場，得3分，平一場，得1分，負一場，得0分，一球隊打完15場，積33分，若不考慮順序，該球隊勝、負、平的情況共有（ ）種
A. 3 B. 4 C. 6 D. 6 E. 7
11、三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形的個數為（ ）
A. 25 B. 26 C. 30 D. 36 E. 37
12、若直線方程中的可以從這五個數字0，1，2，3，4這五個數字中任取兩個不同的數字，則方程所表示的不同的直線共有（ ）種。
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 17
二、排列
類型一、相鄰問題“捆綁法”
13、7名同學排成一排，其中甲、乙、丙3人必須排在一起的不同排法有（ ）
A.680種 B.700種 C.710種 D.720種 E.760種
14、7名同學排成一排，其中甲、乙、丙3人必須排在一起，且按甲、乙、丙順序站好，則不同排法有（ ）
A.120種 B.220種 C.520種 D.620種 E.720種
15、計劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（ ）
類型二、不相鄰問題“插空法”
16、7名同學排成一排，其中甲、乙2人必須不相鄰的不同排法有（ ）
A.3200種 B.3400種 C.3600種 D.3800種 E.4000種
17、某排有9個座位，若3人坐在座位上，每人左右都有空位，那么共有不同的排法（ ）
A.30種 B.40種 C.50種 D.60種 E.70種
18、P=1440
(1) 由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數，三個偶數必須相鄰的七位數的個數為P；
(2) 由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數，三個偶數互不相鄰的七位數的個數為P；
類型三、特殊元素、特殊位置問題的“優先法””淘汰法“
19、3個人坐在一排8個座位上，若每個人左右兩邊都有空位，則坐法總數是（ ）
A.18種 B.20種 C.24種 D.56種 E.60種
20、若有7個人排成一排，其中甲乙必須相鄰，而丙不能站在兩端，則不同的排法共有（ ）
A.960種 B.860種 C.760種 D.660種 E.560種
三、組合
類型一、至少、至多問題
21、從6名男生和4名女生中選出3名代表，P=116
（1） 至少包含1名女生的不同的選法有P種；
（2） 至多包含2名女生的不同的選法有P種.
22、從4臺原裝計算機和5臺組裝計算機任取3臺，其中至少有原裝與組裝計算機各1臺，則不同的選取法有（ ）種。
A.30種 B.40種 C. 60種 D.70種 E.80種
類型二、指標問題采用“隔板法“
23、有10個三好學生名額，分配到高三年級6個班，每班至少1個名額，共有多少種不同的分配方案？
A.120種 B.126種 C. 160種 D.170種 E.180種
24、有編號為1，2，3的三個盒子，將20個完全相同的小球放在盒子中，要求每個盒子中球的個數不小于它的編號數，則共有多少種不同的分配方案。
類型三、非平均分組與分配問題
25、有6本不同的書，以下各種情況各有幾種分書方法
（1） 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；
（2） 分給甲、乙、丙三人，甲得3本，乙得2本，丙得1本；
（3） 分給3人，一個人得3本，一個人得2本，一個人得1本；
（4） 分給4個人中的三個人，一個人得3本，一個人得2本，一個人得1本
26、把5名同學分成兩個小組，不同的分法共有幾種？
類型四 平均分組與分配問題
27、有6本不同的書，不同的分書方法有90種
（1）平均分給3個人；（2）平均分成3堆
28、北京《財富》全球論壇期間，某高校有14名志愿者參見接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數（ ）
類型五 平均和非平均分組與分配的混合問題
29、現有張、王、李三位教師分別到6個班任課，其中1人4個班，另2人各1個班，則不同的分班法有多少種？
30、4個不同的小球放入編號1，2，3的4個盒子中，則恰有1個空盒的放法共有（ ）種。
31、有甲乙丙三項任務，甲需要2人承擔，乙、丙各需要1人承擔，現從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選派方法共有多少種
32、將9個人（含甲乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同的分組方法的種數（ ）
A. 70 B.140 C. 280 D. 840 E. 以上結論不正確
類型六 排列組合問題的綜合問題
33、5個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有（ ）
34、4張卡片的正反面寫有0與1，2與3，4與5，6與7.將其中3張卡片并排放在一起可組成多少個不同的三位數？
35、從6人中任選4人排成一排，其中甲、乙必入選，且甲必須排在乙的左邊（可以不相鄰），則所有不同排法數是（ ）
36、一排9個座位有6個人坐，若每個空位兩邊都坐有人，共有多少種不同的坐法？
37、從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男，且至少有1位女，分別到4個不同的工廠調查，不同的分派方法有（ ）
二、概率初步
類型一、古典模型的概率計算
38、某班級有18名男生、12名女生，從中選舉3名班干部，求所選出的干部為2男1女以及至少有兩名女生的概率是多大？
39、袋子中有5個白球和3個黑球，從中任取2個球，求
(1)取得的兩球同色的概率；（2）取得的兩球至少有一個是白球的概率。
40、100件產品中有10件次品，現從中取出5件進行檢驗，求所取的5件產品中至多有1件次品的概率。
