有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究
摘要：有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用正逐漸受到人們的重視。本文較為全面地分析了土體屈服準(zhǔn)則的種類、有限元法自身計(jì)算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)對(duì)折減系數(shù)法計(jì)算精度的影響，并給出了提高計(jì)算精度的具體措施。通過(guò)對(duì)106個(gè)算例的比較分析，表明折減系數(shù)法所得穩(wěn)定安全系數(shù)比簡(jiǎn)化Bishop法平均高出約5.7%，且離散度極小，這不僅驗(yàn)證了文中所提措施的有效性，也說(shuō)明了將折減系數(shù)法用于分析土質(zhì)邊坡穩(wěn)定問(wèn)題是可行的。
關(guān)鍵詞：強(qiáng)度折減系數(shù) 邊坡穩(wěn)定 屈服準(zhǔn)則 誤差分析
自弗倫紐期于1927年提出圓弧滑動(dòng)法以來(lái)，至今已出現(xiàn)數(shù)十種土坡穩(wěn)定分析方法，有極限平衡法、極限分析法、有限元法等。不少研究表明，各種方法所得穩(wěn)定安全系數(shù)都比較接近，可以說(shuō)，這些方法已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)高的精度。 近年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的長(zhǎng)足發(fā)展，基于有限元的折減系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用備受重視。與極限平衡法相比，它不需要任何假設(shè)，便能夠自動(dòng)地求得任意形狀的臨界滑移面以及對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)，同時(shí)它還可以真實(shí)的反映坡體失穩(wěn)及塑性區(qū)的開(kāi)展過(guò)程。到目前為止，已有很多學(xué)者對(duì)折減系數(shù)法進(jìn)行了
較為深入的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了與極限平衡法十分接近的結(jié)果。但總體說(shuō)來(lái)，此法仍未在工程界得到確認(rèn)和推廣，究其原因在于影響該法計(jì)算精度的因素很多，除了有限元法引入的誤差外，還依賴于所選用的屈服準(zhǔn)則。
此論文');">論文的目的有兩點(diǎn)：(1)力圖全面分析屈服條件和有限元法本身對(duì)折減系數(shù)法計(jì)算精度的影響，并提出應(yīng)選用何種屈服準(zhǔn)則以及提高有限元法計(jì)算精度的具體措施；(2)結(jié)合工程實(shí)例，分析對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響最大的4個(gè)主要參數(shù)(H坡高、β坡角、C粘聚力、Φ摩擦角)對(duì)折減系數(shù)法計(jì)算精度的影響。從以往的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，嚴(yán)格法(Spencer)所得穩(wěn)定安全系數(shù)比簡(jiǎn)化Bishop法平均高出約2%～3%，而通過(guò)106個(gè)算例的比較分析，表明：折減系數(shù)法所得穩(wěn)定安全系數(shù)比簡(jiǎn)化Bishop法平均高出約5.7%，且誤差離散度極小，可以認(rèn)為是正確的解答[4]。這有力地說(shuō)明了將有限元折減系數(shù)法用于分析土坡穩(wěn)定問(wèn)題是可行的，但必須合理地選用屈服條件以及嚴(yán)格地控制有限元法的計(jì)算精度，同時(shí)也表明：有限元折減系數(shù)法所得安全系數(shù)稍微偏高，其原因有待進(jìn)一步研究。
1 折減系數(shù)法的基本原理
Bishop等將土坡穩(wěn)定安全系數(shù)F定義為沿整個(gè)滑移面的抗剪強(qiáng)度與實(shí)際抗剪強(qiáng)度之比，工
程中廣為采用的各種極限平衡條分法便是以此來(lái)定義坡體穩(wěn)定安全系數(shù)。有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法的基本思想與此一致，兩者均可稱之為強(qiáng)度儲(chǔ)備安全度。因后者無(wú)法直接用公式計(jì)算安全系數(shù)，而需根據(jù)某種破壞判據(jù)來(lái)判定系統(tǒng)是否進(jìn)入極限平衡狀態(tài)，這樣不可避免地會(huì)帶來(lái)一定的人為誤差。盡管如此，仍發(fā)展了一些切實(shí)可行的平衡判據(jù)，如：限定求解迭代次數(shù)，當(dāng)超過(guò)限值仍未收斂則認(rèn)為破壞發(fā)生；或限定節(jié)點(diǎn)不平衡力與外荷載的比值大小；或利用可視化技術(shù)，當(dāng)廣義剪應(yīng)變等值線自坡角與坡頂貫通則定義坡體破壞[3]。文中平衡判據(jù)取：當(dāng)節(jié)點(diǎn)不平衡力與外荷載的比值大于10-3時(shí)便認(rèn)為坡體破壞。
有限元折減系數(shù)法的基本原理是將土體參數(shù) C、Φ 值同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù) Ftrial，得到一組新的C′、Φ′值，然后作為新的材料參數(shù)帶入有限元進(jìn)行試算，當(dāng)計(jì)算正好收斂時(shí)，也即 Ftrial再稍大一些(數(shù)量級(jí)一般為10-3)，計(jì)算便不收斂，對(duì)應(yīng)的Ftrial被稱為坡體的最小安全系數(shù)，此時(shí)土體達(dá)到臨界狀態(tài)，發(fā)生剪切破壞，具體計(jì)算步驟可參考文獻(xiàn)[2]，文中如無(wú)特別說(shuō)明，計(jì)算結(jié)果均指達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)的 折減系數(shù)。
(1)
(2)
2 屈服準(zhǔn)則的影響
用折減系數(shù)法求解實(shí)際邊坡穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，通常將土體假設(shè)成理想彈塑性體，其中本構(gòu)模型常選用摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則(M-C)、Drucker-Prager準(zhǔn)則以及摩爾-庫(kù)侖等面積圓[5]準(zhǔn)則。
摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則可用不變量I1,J2,θσ表述成如下形式：
