第7章地基的承載力
?本章對各種地基的破壞形式進行了分析，重點討論了地基的臨塑荷載、臨界荷載、地基極限承載力的確定，詳細介紹了按規(guī)范方法確定地基承載力的方法與步驟。
?學習本章的目的：能夠結(jié)合工程實際，確定合理和符合工程實際的地基承載力。
第一節(jié)概述
地基承載力的定義
地基承載力是指地基土單位面積上所能承受的荷載，通常把地基土單位面積上所能承受的最大荷載稱為極限荷載或極限承載力。
正確的地基設(shè)計，既要滿足地基強度和穩(wěn)定性的要求，也要保證滿足地基變形的要求。要求作用在基底的壓應(yīng)力不超過地基的極限承載力，并有足夠的安全度，而且所產(chǎn)生的變形不能超過建筑物的允許變形。滿足以上兩項要求時，地基單位面積上所能承受的荷載就稱為地基的承載力。《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》中稱為地基承載力的特征值，《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》中稱為地基的容許承載力。
一、地基變形的三個階段
對地基進行靜荷載試驗時，一般可得荷載p和沉降s曲線。從該圖可見地基變形的發(fā)展分為三個階段。三
個階段兩個轉(zhuǎn)折點
(1)壓密階段(直線變形階段
或線彈性變形階段）
在oa段，由于荷載較小，
地基土產(chǎn)生的變形主要是在
荷載作用下，土的孔隙減小，
地基被壓縮而產(chǎn)生的變形，此
時土中各點的切應(yīng)力均小于
土的抗剪強度，土體處于彈性
平衡狀態(tài)，此段p—s曲線接近于直線。
(2)剪切階段(或稱彈塑性變形階段）
p-s曲線非線性關(guān)系，沉降的增長率△s/△p隨荷載的增大而增加。地基土中局部范圍內(nèi)的剪應(yīng)力達到土的抗剪強度，土體發(fā)生剪切破壞，開始出現(xiàn)塑性區(qū)。隨著荷載的繼續(xù)增加，土中塑性區(qū)的范圍也逐步擴大，直到土中形成連續(xù)的滑動面，由載荷板兩側(cè)擠出而破壞。剪切階段是地基中塑性區(qū)的發(fā)生與發(fā)展階段。(3)破壞階段
在bc段，由于荷載增大達到極限荷載pu后，荷載雖增加很小，沉降急劇增大，即使荷載不增加，沉降亦不能穩(wěn)定，因此p—s曲線的bc段陡直下降，地基
喪失穩(wěn)定.這時地基土的塑性區(qū)形成，土被擠出，承壓板四周的土隆起，地基土因失穩(wěn)而破壞。
地基變形的三個階段，在p—s曲線上有兩個轉(zhuǎn)折點。
a點對應(yīng)的荷載為臨塑荷載，以p
cr
表示，即地基從壓密變形階段轉(zhuǎn)為塑性變形階段的臨界荷載，當基底壓力等于該荷載時，基礎(chǔ)邊緣的土體開始出現(xiàn)剪切破壞，但塑性破壞區(qū)尚未發(fā)展。
b點所對應(yīng)的荷載稱為極限荷載，以p
u
表示，是使地基發(fā)生剪切破壞的荷載。
荷載從p
cr 增加到p
u
的過程是地基剪切破壞區(qū)逐漸發(fā)展的過程.
二、地基土破壞的類型
根據(jù)地基剪切破壞的特征，可將地基的破壞分為整體剪切破壞、局部剪切破壞及沖切破壞三種。
a)整體剪切破壞b)局部剪切破壞
c)沖切破壞
圖7-1 s
p-曲線圖7-2 地基的破壞模式
（1）整體剪切破壞
整體剪切破壞的s
p-曲線如圖所示，破壞特征：當基礎(chǔ)上荷載較小時，基礎(chǔ)下形成一個三角形壓密區(qū)隨同基礎(chǔ)壓人土中，這時s
p-關(guān)系呈直線關(guān)系；隨著荷載增加，壓密區(qū)向兩側(cè)擠壓，土中產(chǎn)生塑性區(qū)，塑性區(qū)先在基礎(chǔ)邊緣產(chǎn)生，然后逐步擴大，s
p-關(guān)系呈曲線狀；當荷載達到最大值后，在土中形成連續(xù)滑動面，并延伸到地面，土從基礎(chǔ)兩側(cè)擠出并隆起，基礎(chǔ)沉降急劇增加，整個地基失穩(wěn)破壞，s
p-曲線出現(xiàn)陡降。整體剪切破壞常發(fā)生在緊密的砂土或硬粘土等堅實地基中。
（2）局部剪切破壞
局部剪切破壞的s
p-曲線如圖7-1B所示，破壞特征（圖7-2（b））：隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下也產(chǎn)生壓密區(qū)及塑性區(qū)，但塑性區(qū)僅僅發(fā)展到地基內(nèi)某一定范圍內(nèi)，滑動而并不延伸到地面，基礎(chǔ)周圍地面有微小隆起，沒有出現(xiàn)明顯的裂縫。
s
p-曲線有轉(zhuǎn)折點，但不像整體剪切破壞那樣明顯。中等密實的砂土地基中常發(fā)生這種剪切破壞模式。
（3）沖切破壞
沖切破壞的s
p-曲線如圖7-1C所示，破壞特征（圖7-2（c））：隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下土層發(fā)生壓縮變形，基礎(chǔ)隨之下沉，當荷載繼續(xù)增加，基礎(chǔ)周圍土體發(fā)生豎向剪切破壞，使基礎(chǔ)刺入土中。但基礎(chǔ)兩側(cè)的土體沒有移動。沖切破壞
的沉降量隨著荷載的增大而不斷增加，但s p -曲線上沒有明顯的轉(zhuǎn)折點。這種破壞型式常發(fā)在松砂及軟土地基中。
以上三種破壞形式，整體剪切破壞理論研究較多，后兩種還缺乏完善的理論研究。
三、確定地基承載力的方法
確定地基承載力的方法，—般有三種。 1．根據(jù)地基承載力理論公式確定地基承載力
地基承載力的理論公式一種是根據(jù)土體極限平衡條件導出的臨塑荷載和臨界荷載計算公式，另一種是根據(jù)地基土剛塑性假定而導得的極限承載力計算公式。工程實踐中，可以根據(jù)建筑物不同要求，用臨塑荷載或臨界荷載作為地基承載力，也可以用極限承載力除以一定安全系數(shù)作為地基承載力。
2． 按規(guī)范確定地基承載力
《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(JTJ024-85) （以下簡稱《公橋基規(guī)》）中給出了各種土類的地基承載力表，這些表是根據(jù)在各類土上所做的載荷試驗資料以及工程經(jīng)驗總結(jié)經(jīng)過統(tǒng)計分析而得到的，使用時可根據(jù)現(xiàn)場土的物理力學性質(zhì)指標以及基礎(chǔ)的寬度和埋置深度，按規(guī)范中的表格和公式得到地基承載力。而最新的《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB50007-2002)基于變形控制已是地基設(shè)計的重要原則，取消了用土的物理指標確定地基承載力的表格，但強調(diào)地區(qū)經(jīng)驗，各地區(qū)應(yīng)根據(jù)試驗和地區(qū)經(jīng)驗確定地基承載力數(shù)據(jù)。《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB50007-2002)規(guī)定可根據(jù)土的抗剪強度指標確定地基承載力特征值，此公式是參照臨界荷載稍做修改而成的。
3．用載荷試驗及其它原位測試方法確定地基承載力
載荷試驗和旁壓試驗是直接測定地基承載力的原位測試方法，而其它的原位測試方法，如靜力觸探、動力觸探等不能直接測定，但是可以將其結(jié)果與各地區(qū)的載荷試驗結(jié)果相比較，積累一定數(shù)量的數(shù)據(jù)，間接地確定地基承載力。這種方法在我國已有豐富經(jīng)驗，在工程建設(shè)中應(yīng)用較廣泛。
7.2 按地基中塑性區(qū)發(fā)展的范圍確定地基的承載力
隨荷載增加，地基土產(chǎn)生壓密變形和塑性變形。當荷載較小時塑性區(qū)開展深度為零，隨著荷載的增大，塑性區(qū)開展深度亦不斷加深。因此確定地基承載力時，在保證建筑物安全和正常使用的前提下，把地基的塑性區(qū)開展最大深度Z max 限制在某一數(shù)值內(nèi)，將其對應(yīng)的荷載取做設(shè)計荷載的控制值。
一、 地基的臨塑荷載 當塑性區(qū)開展的最大深度Z max =0時，地基中即將發(fā)生塑性區(qū)，將此時相應(yīng)的基底荷載稱為臨塑荷載，以cr p 表示，臨塑荷載可應(yīng)用土的極限平衡理論求出。
如圖7-3所示，設(shè)條形基礎(chǔ)在均布荷載p 作用下，基礎(chǔ)的埋置深度為d 。地基中任一點
M 的應(yīng)力由基底附加壓力0p （d p p m γ-=0）和土的自重應(yīng)力作用產(chǎn)生，假定土的側(cè)壓力系數(shù)10=K ，此時由土的自重產(chǎn)生的壓應(yīng)力將如同靜水壓力一樣，在各個方向是相等的
且為)(d z m γγ+，則M 點的最大和最小主應(yīng)力為：
)2sin 2(0
1ααπ
σ+=p +)(d z m γγ+ （7-1） )2sin 2(0
3ααπ
σ-=
p +)(d z m γγ+ （7-2）
當M 點處于臨塑狀態(tài)時，即達到了極限平衡狀態(tài)，由極限平衡條件，經(jīng)過整理可得
γ
γ?γα?απγγm m d c
d p z ----=
tan )2sin 2sin ( （7-3） 上式即為土中塑性區(qū)邊界線的方程， 由此方程可畫出p 一定時，土中塑性區(qū)邊界線。
塑性區(qū)開展的最大深度x ma z 可由00
=βd dz
的條件 求出， x ma z 的表達式為：
γ
γ?γ?π?πγ
γm m d c
d
p z --
---=
tan )]2
(
[cot max （7-4） 若x ma z =0，表示地基即將出現(xiàn)塑性區(qū)，與此對應(yīng)的壓力即為臨塑荷載cr p ：
d c d p m m cr γπ
???γπ+-
+?+=
2
cot )
cot ( （7-5） 式中：m γ－基底標高以上土的加權(quán)重度，kN/m 3；
d －基礎(chǔ)的埋置深度，m ；
c ，φ－地基土的內(nèi)聚力（kpa ），內(nèi)摩擦角（弧度）。
7.2.2 地基的臨界荷載
一般情況下將cr p 作為地基承載力是偏于保守的，經(jīng)驗表明，即使地基發(fā)生局部剪切破壞，地基的塑性區(qū)有所發(fā)展，只要塑性區(qū)不超過某一允許范圍，就不至于影響建筑物的安全和正常使用。地基塑性區(qū)允許發(fā)展的深度，與建筑物的類型、荷載性質(zhì)及土的特性等因素有關(guān)。一般認為，在中心荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度可控制在基礎(chǔ)寬度的1/4，相應(yīng)的荷載4/1p 稱為臨界荷載。令4max b z =，代入式（7-6），得到：
d b c d p m m γπ
??γ?γπ+-
++?+=
2
cot )
4
1
cot (41 （7-6）
式中：γ－地基土的重度，kN/m 3。其余符號意義同前。
4/1p 在設(shè)計中常被采用，
為了應(yīng)用上的方便，將這個公式改寫為如下的形式： c M d M b M p c m d ?+?+??=γγγ4/1 （7-7）
σ3 σ1
z
式中： ?
π
?πγ+-
=
2
cot 41M 12
cot ++-
=
?
π
?π
d M ?
π??
π+-=2
cot cot c M 這三個系數(shù)均為土的內(nèi)摩擦角?的函數(shù)，可制成表格供使用。經(jīng)驗表明，當
土的內(nèi)摩擦角o
24≥?時，實際的地基承載力比按理論公式計算的值偏高，所以在《地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》中采用了該公式，但將γM 適當提高，而d M 、c M 保持不變。（詳見7.4.3）
通過上述臨塑荷載及臨界荷載計算公式的推導，可以看到這些公式是建立在一定假定基礎(chǔ)上的：
1)計算公式適用于條形基礎(chǔ)，若用于矩形基礎(chǔ)，其結(jié)果是偏于安全的。 2)在計算土的自重應(yīng)力時，假定土的側(cè)壓力系數(shù)為1，這與土的實際情況不符，但會使計算簡化。
3)在計算臨界荷載時，土中已出現(xiàn)塑性區(qū)，仍用彈性理論下的公式，其所引起的誤差將隨著塑性區(qū)范圍的擴大而擴大。
例7-1 某條形基礎(chǔ)寬度m b 2=，埋深m d 0.1=，地基土的3
/0.18m kN =γ，
?=20?，kPa c 14=，試求地基的臨塑荷載cr p 和臨界荷載4/1p 。
解（1）求臨塑荷載cr p
kPa d c d p m m cr 20.1340.10.182
1802020cot )
20cot 140.10.18(2
cot )cot (=?+-
??
?+???+?=+-+?+=
π
ππγπ???γπ
（2）求臨界荷載4/1p
通過以上計算分析，該條形基礎(chǔ)的臨界荷載4/1p 比臨塑荷載cr p 大一些。
kPa
d
b c d p m m 67.1520.10.182
1802020cot )
20.1841
20cot 140.10.18(2
cot )
4
1
cot (4/1=?+-
???+???+??+?=+-
++?+=
π
ππγπ
??γ?γπ
