文章編號：１６７３－６０５２（２０２１）０７－００２７－０４ ＤＯＩ：１０．１５９９６／ｊ．ｃｎｋｉ．ｂｆｊｔ．２０２１．０７．００８
基于索力誤差大跨徑矮塔斜拉橋極限承載力研究
孫淑強
（河北省交通規劃設計院 石家莊市 ０５００１１）
摘 要：矮塔斜拉橋是一種介于斜拉橋和連續梁橋之間的一種橋型，比斜拉橋剛度大，而相比于梁橋則柔，可以稱之為剛柔并濟的橋梁結構。以國內某大跨徑矮塔斜拉橋為例，介紹了矮塔斜拉橋的特點，闡述了大橋極限承載力分析的建模過程，在綜合考慮幾何非線性與材料非線性的基礎上，分析了索力的隨機誤差對大橋承載能力的影響。
關鍵詞：矮塔斜拉橋；索力；誤差；極限承載力
中圖分類號：Ｕ４４８．２７ 文獻標識碼：Ｂ
１ 矮塔斜拉橋的受力特征
一般認為，由曼恩設計，建于１９８０年的瑞士甘特爾橋是矮塔斜拉橋的先驅。使用預應力混凝土板將混凝土箱梁連接到矮塔上，這種板可以看做一種剛性斜拉索［１］。矮塔斜拉橋的概念首先由法國學者提出。他的主要設計構思為：預應力混凝土箱梁和較低的索塔固結，斜拉索穿過設置在索塔上的索鞍［１］，再與主梁錨固。
矮塔斜拉橋是一種介于斜拉橋與梁橋之間的橋梁結構，兼有二者之優點，又有其獨特的特點。以下為部分斜拉橋的特點［２－４］：
（１）矮塔斜拉橋主塔較矮，其塔高與跨徑之比為１／７．４～１／１４。
（２）矮塔斜拉橋主梁高度介于梁式橋與斜拉橋之間。大多采用變截面形式，主梁高跨比跨中為１／３０～１／５５，根部為１／１８～１／４０。
（３）矮塔斜拉橋的邊主跨之比為０．３６～０．７６之間，接近混凝土連續梁橋。
（４）矮塔斜拉橋主梁上無索區較長，塔根部無索區與主跨徑之比為０．１１～０．２２，跨中為０．０７～０ ４。
（５）斜拉索應力變化幅度小，可采用較高的應力，一般情況下，矮塔斜拉橋可用至０．５～０．６倍，從而減少鋼材用量。
（６）主梁抗彎剛度大，可采用梁式橋施工方法，而無需像斜拉橋那樣采用大型牽索掛籃，極大地方便了施工。整體剛度大，變形小，提高行車舒適度。２ 工程背景
以主跨為（１４０＋２６０＋１４０）ｍ預應力混凝土矮塔斜拉橋為例，基于因誤差造成索力與設計值不符，進行極限承載力分析。本橋結構采用塔墩梁固結的連續剛構體系，主梁采用預應力混凝土單箱三室流線型扁平箱梁，箱梁跨中高度為４．５ｍ，主墩處根部高度為９．０ｍ，采用二次拋物線變化，梁全寬２３．０ｍ。斜拉索在塔端采用分絲管索鞍錨固構造，斜拉索在主梁上的標準索距為４．０ｍ，在塔上的標準索距為０．８ｍ，
扇形布置。
圖１ 主梁標準斷面
３ 有限元模型的建立
３．１ 單元選取
建立全橋空間模型，考慮材料非線性和幾何非線性對大橋進行極限承載能力分析。采用板殼單元建立模型分析，既可以得到較精確的結果，也可以節省計算時間，降低對計算機硬件的要求。故采用殼單元ＳＨＥＬＬ１４３建立主橋箱梁及主墩模型，使用實
—
７
２
—
２０２１年 第７期 北方交通
體單元建立主塔模型，使用桿單元ＬＩＮＫ１０建立斜拉索，采用ＬＩＮＫ８預應力鋼束模型。
３．２ 材料的模擬
（１）混凝土材料的模擬
混凝土材料的模擬采用ＡＮＳＹＳ中自帶的Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ破壞準則。Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ準則是一種理想彈塑性本構模型，適用于抗拉壓能力不同的材料，如土體、巖體、混凝土等材料。國內外學者使用Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ準則研究混凝土材料特性。通過實驗數據的混凝土內摩擦角曲線，一般認為混凝土的內摩擦角大約為３０°～３７°。
ＤＰ（Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ）準則表示為：
σｅ＝３βσｍ＋１
２
｛Ｓ｝Ｔ［Ｍ］｛Ｓ
槡｝＝σｙ（１）
式中｛Ｓ｝為偏應力，σ
ｍ＝（σ
ｘ
＋σ
ｙ
＋σ
ｚ
）／３為平
均應力，［Ｍ］為以常系數矩陣，σ
ｅ
是修正的等效應
力，σ
ｍ是靜水壓力，β是材料常數。β和σ
ｙ
的表達
式如下：
β＝２ｓｉｎφ
槡３（３－ｓｉｎφ）
（２）
σｙ＝６ｃｃｏｓφ
槡３（３－ｓｉｎφ）
（３）式中，φ為材料的內摩擦角，ｃ為材料的黏聚力。
（２）鋼筋材料模擬
鋼筋的模擬在ＡＮＳＹＳ中使用Ｍｉｓｅｓ屈服準則雙線性隨動強化模型，以折線模擬材料的應力應變關系。通過彈性模量、屈服應力以及切線模量定義應力應變曲線。
３．３ 計算假定
（１）薄壁箱梁在彎矩、剪力、軸力作用下的面內極限承載力分析，不考慮局部屈曲對總體極限承載力的影響。
（２）混凝土與鋼筋均為理想彈塑性材料，鋼筋與混凝土之間用節點連接，不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移作用。
４ 極限承載力分析
斜拉索在全橋中起到了重要的作用，其索力在實際張拉難免出現誤差，本章研究由于索力在種種原因下產生誤差而對極限承載能力產生的影響。據統計［５］，
斜拉橋索力的誤差ｅｒｒ均值為１．１３３４％，標
圖２ 全橋有限元模型
準差為２．６９８％，索力計算時取（１＋ｅｒｒ）×設計索
力。
為研究斜拉索對部分斜拉橋極限承載力的影響，設計了以下工況（表１）。采用中跨加載的方式，工況一采用設計索力，工況二誤差取０．０１１３，標準差采用０．０２７；工況三標準差采用０．３１６，方差采用０．１。
表１ 索力誤差工況
工況誤差ｅｒｒ標準差荷載形式
工況一００中跨加車道荷載
工況二０．０１１３０．０２７中跨加車道荷載
工況三００．３１６中跨加車道荷載
按照上述誤差與加載方式計算橋梁極限承載能力：
Ｐ
ｕ
＝Ｐ
０
＋λＰ（４）
其中，Ｐ
ｕ
為橋梁極限承載能力，Ｐ
０
為橋梁結構自重，λ為荷載倍數因子，Ｐ為橋梁設計荷載。４．１ 工況一分析
圖３表示在橋梁承受工況一荷載時，全橋的荷載—撓度曲線。λ＝４．５時，跨中最大撓度為０ ４１ｍ，小于規范規定的Ｌ／６００＝０．４３３ｍ，此時主梁有足夠的剛度，可保證行車平順及橋梁安全。直至λ
＝１０．２時橋梁因破壞而無法繼續加載，此時跨中撓度為１．１１ｍ。
圖３ 縱橋向荷載—位移圖
—
８
２
—北方交通 ２０２１年 第７期
圖４表示在橋梁承受工況一荷載時，主梁腹板的荷載—應力圖。隨著荷載倍數λ的不斷增大，腹板從全部受壓到逐漸進入塑性階段，直至破壞。當λ＝
４時，腹板下部拉應力達到混凝土抗拉設計值，部分進入塑性階段，主梁有效截面減小；荷載增大至λ＝
１０．２時，腹板更多部分進入塑性階段，此時梁頂部的壓應力也達到了混凝土抗壓強度設計值，梁體
達到破壞狀態。
圖４ 中跨跨中腹板荷載－應力圖
４．２ 工況二分析
圖５表示在橋梁承受工況二荷載時，全橋的荷載—撓度曲線。λ＝４
．５時，跨中最大撓度為０．４２３ｍ，小于規范規定的Ｌ／６００＝０．４３３ｍ，此時主梁有足夠的剛度，可保證行車平順及橋梁安全。直至λ＝１０．０２橋梁因破壞而無法繼續加載，此時跨中撓度為１
．０９ｍ
。圖５ 縱橋向荷載—位移圖
圖６表示在橋梁承受工況二荷載時，主梁腹板的荷載—應力圖。隨著荷載倍數λ的不斷增大，腹板從全部受壓到逐漸進入塑性階段，直至破壞。當λ＝
３時，腹板下部出現拉應力；荷載增大至λ＝１０ ０２時，下部腹板更多部分進入塑性階段，而梁頂部的壓應力也達到了混凝土抗壓強度標準值，梁體達到破壞狀態。４．３ 工況三分析
圖７表示在橋梁承受工況三荷載時，
全橋的荷
圖６ 跨中處腹板荷載－應力圖
載—撓度曲線。λ＝４．５時，跨中最大撓度為０ ４２ｍ，小于規范規定的Ｌ／６００＝０．４３３ｍ，此時主梁有足夠的剛度，可保證行車平順及橋梁安全。直至λ＝
９．４４橋梁因破壞而無法繼續加載，此時跨中撓度為１．０１ｍ
。
圖７ 縱橋向荷載—位移圖
圖８表示在橋梁承受工況三荷載時，主梁腹板的荷載—應力圖。當λ＝４時，腹板下部出現拉應力，部分進入塑性階段，主梁有效截面減小；荷載增大至λ＝９．４４時，下部腹板更多進入塑性階段，而梁頂部的壓應力也達到了混凝土抗壓強度標準值，梁
體達到破壞狀態。
圖８ 中跨跨中腹板荷載－應力圖
５ 結論
基于索力隨機誤差對矮塔斜拉橋極限承載能力進行計算分析。考慮幾何非線性及材料非線性，在中跨加載情況下，工況一取設計索力，其承載能力為
—
９２—２０２１年 第７期 孫淑強：基于索力誤差大跨徑矮塔斜拉橋極限承載力研究
１０．２倍設計荷載；工況二為誤差ｅｒｒ＝０．０１１３，標準差為０．０２７的隨機索力，承載能力為１０．０２倍設計荷載；工況三為誤差ｅｒｒ＝０，標準差為０．３１６的隨機索力，其承載能力為９．４４倍設計荷載。根據分析計算結果工況二承載能力降低１．８％，工況三承載能力降低７．４５％，減小索力誤差值，有利于增加全橋的極限承載能力。
參考文獻
［１］ 陳從春 矮塔斜拉橋設計理論核心問題研究［Ｄ］ 上海：同濟
大學，
２００５．［２］ 鄭一峰，黃僑，張連振 部分斜拉橋結構參數分析［Ｊ］ 公路交
通科技，
２００６（６）：６０－６５＋８４ ［３］ 何博文 多跨矮塔斜拉橋若干技術問題研究［Ｄ］ 長沙：長沙
理工大學，２０１２
［４］ 劉鋒民 大跨度ＰＣ矮塔斜拉橋設計參數研究［Ｄ］ 西安：長
安大學，２００６
［５］ 向緒霞，金恩，陳德偉 斜拉索的施工隨機誤差對斜拉橋的影
響［Ｊ］ 結構工程師，２０１１（１）：１５４－１６０．
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＵｌｔｉｍａｔｅＢｅａｒｉｎｇＣａｐａｃｉｔｙｏｆＬａｒｇｅ－ｓｐａｎＥｘｔｒａｄｏｓｅｄ
Ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄＢｒｉｄｇｅＢａｓｅｄｏｎＣａｂｌｅＦｏｒｃｅＥｒｒｏｒ
ＳｕｎＳｈｕｑｉａｎｇ
（ＨｅｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＰｌａｎｎｉｎｇａｎｄＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００１１Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅｅｘｔｒａｄｏｓｅｄｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅｉｓａｋｉｎｄｏｆｂｒｉｄｇｅｔｙｐｅｂｅｔｗｅｅｎｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅａｎｄｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｅａｍｂｒｉｄｇｅ．Ｉｔｓｓｔｉｆｆｎｅｓｓｉｓｌａｒｇｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅ，ａｎｄｉｔｉｓｓｏｆｔｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈａｔｏｆｔｈｅｂｅａｍｂｒｉｄｇｅ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｃａｌｌｅｄｔｈｅｂｒｉｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｃｏｕｐｌｅｈａｒｄｎｅｓｓｗｉｔｈｓｏｆｔｎｅｓｓ．Ｔａｋｉｎｇａｌａｒｇｅ－ｓｐａｎｅｘｔｒａｄｏｓｅｄｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅａｔｈｏｍｅａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｅｘｔｒａｄｏｓｅｄｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｉｓｅｌａｂｏｒａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃ
ｅｏｆｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｏｆｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｏｎｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙａｎｄｍａｔｅｒｉａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｅｘｔｒａｄｏｓｅｄｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄｂｒｉｄｇｅ；Ｃａｂｌｅｆｏｒｃｅ；Ｅｒｒｏｒ；檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪Ｕｌｔｉｍａｔｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ
（上接第２６頁）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｉｎｄｅｘｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｉｔｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｈａｓｇｏｏｄｓｋｉｄｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ，ｄｕｒａｂｉｌｉｔｙ，ｄｒａｉｎａｇｅａｎｄｎｏｉｓｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｌｏｎｇ－ｔｉｍｅｐｏｓｔ－ｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｔｒａｃｋｉｎｇｏｎｔｈｅｔｅｓｔｓｅｃｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｄｅｃｋｏｆＺｈａｎｇｊｉａｋｏｕ－ＣｈｅｎｇｄｅｉｎＨ
ｅｂｅｉｉｎ２０１６．Ｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｐｒｏｃｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｎｔｈｅｃｏｒｅｉｎｄｅｘｅｓｌｉｋｅｄｉｓｃｈａｒｇｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｔａｃｋｃｏａｔ，ｌｏｏｓｅｐａｖｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ，ｃｏｍｐａｃｔｉｏｎｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｎｄｓｏｏｎｄｕｒｉｎｇｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇｔｈｅｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｐｒｏｊｅｃｔｏｆｏｖｅｒ２００，０００ｓｑｕａｒｅｍｅｔｅｒｓｉｎ２０１９，ｓｏａｓｔｏｆｕｌｌｙｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｑｕａｌｉｔｙｏｆ１．０ｃｍｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙ．ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｔｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎｏｆＺｈａｎｇｊｉａｋｏｕ－ＣｈｏｎｇｌｉｏｆＺｈａｎｇｊｉａｋｏｕ－Ｃｈｅｎｇｄｅｅｘｐｒｅｓｓｗａｙｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｂｅｎｅｆｉｃｉａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｏｆｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｗａｙｓｉｎｎｏｒｔｈｅｒｎａｒｅａ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｅｘｐｒｅｓｓｗａｙ；Ｂｒｉｄｇｅｄｅｃｋ；Ｍｉｃｒｏｏｖｅｒｌａｙ；Ｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；Ｗａｒｍ－ｍｉｘｉｎｇｕｌｔｒａ－ｔｈｉｎｏｖｅｒｌａｙ
—
０３—北方交通 ２０２１年 第７期
