電子自旋假說的提出及其歷史經驗

電子自旋假說的提出及其歷史經驗

摘要:電子自旋是原子物理學和量子力學的重要概念,電子自旋假說的產生在

物理學史上具有一定的特殊性.該文系統論述了電子自旋假說提出與被物理學界接

受的歷史,并從荷蘭萊頓理論物理研究的學術環境、烏侖貝克和哥德斯密“理論

型”與“實驗型”的互補、文白費斯特的教育藝術等方面分析了其歷史經驗.

關鍵詞:電子自旋假說,學術環境,互補,教育藝術

電子自旋是原子物理學和量子力學中十分重要的概念.在這看似直觀簡明、順

理成章的假說的提出與被接受的過程中,從名不見經傳的在校學生到物理學權威皆

卷入其間,不同觀點針鋒相對,這在物理學史上有一定的特殊性.電子自旋假說的提

出稍早于矩陣力學和波動力學的產生,它們之間沒有直接的邏輯聯系,因此似乎不是

物理學史家關注的焦點.故有必要對這段歷史及其經驗作一分析.

1電子自旋假說提出與被接受的歷史

電子自旋假說正式提出是在1925年.雖然此前已有人提出過類似概念,但沒有

引起人們的關注.原因可能是:理論上提出此概念還不是非常迫切;認為經典旋轉概

念似乎不適用于“點粒子”.

到20世紀20年代情況起了變化.舊量子論對反常塞曼效應、X射線和堿金屬

雙重譜線等復雜光譜現象無能為力.蘭德()為解釋反常塞曼效應,提出

了弱磁場中原子能級分裂的公式和蘭德因子的概念.1923年,蘭德又提出了R,L,J

矢量模型,其中R,L和J分別表示原子實(atomic corn)的角動量、總軌道角動量和

它們所合成的總角動量.在這一模型中,反常塞曼效應的譜項擁有一附加磁場能量,

原子則擁有一個附加角動量.蘭德、海森伯等人認為,這一附加角動量應歸之于原子

實.其他物理學家加索末菲(Amold eld)、玻爾、羅素(Henry Nonis

Rusll)、桑德斯(Fredrich Albert Saunders)等也作了多方面的探討.

泡利從1922年開始研究反常塞曼效應,但一直沒有得到滿意結果.1924年底,

泡利發現原子的角動量只能來源于外層電子,否則塞曼效應分叉的寬度就將依賴于

原子序數,而這與事實不符.泡利還提出了4個量子數的思想,并致力于對個量子數

與殼層電子排列關系問題的研究.他還發現,其中1個磁量子數只能取+l/2和-l /2

兩個值.他不知道該量子數的來源,于是將其歸于“電子的量子理論特性中的一種特

殊的、經典理論無法描述的二值性”,堅信它根本無法在經典理論中得到解釋

[1].1925年3月泡利又正式提出了不相容原理.

1.1.克羅尼格的電子自使假說

1925年1月,德國物理學家R.克羅厄格(Ralph De Iner Kronig)在圖賓根訪

問,蘭德向他出示了泡利的一封信,信中表達了泡利的不相容原理和具個量子數的思

想.這激起了克羅尼格的好奇心.由于第四個量子數不能因之于原子實,并且,“在量

子力學產生以前,在人們賴以討論的惟一基礎模型的語言中,它只能被刻畫為電子繞

其軸旋轉.”因此他“立刻想到,它可以被認為是電子的內稟角動量”[2].當天下午

克羅尼格就導出了“相對論性線性公式”,并由此得到了雙重譜線分裂的Z4比值.

這一結果完全符合實驗數據,也與蘭德半經驗的“相對論分裂法則”相一致,而這并

沒有借助于相對論.為了不與索末菲已經作出完整解釋的類氫光譜的精細結構的實

驗事實相矛盾,克羅尼格把電子軌道在其平面上的相對論性進動和電子在軌道方向

上的內稟磁矩的作用相互補償,使各能級有不同的軌道角動量而有相同的總角動量.

但由于反常旋磁因子為2,因此雙重線分裂的計算結果總是比實驗值大一倍.

1925年1月8日,克羅尼格會見了泡利并告之其想法,卻遭到了泡利的明確反

對.此后克羅尼格又前在哥本哈根等地與海森伯、克拉摩斯等人討論,均未得到積極

反響,故未公開發表這一假說.甚至在烏倫貝克和哥德斯密提出這一假說后,他還一

度持反對態度.在刊登于1926年4月Nature雜志的信中,克羅尼格指出,電子自旋

假說存在一些問題,如自旋的旋轉速度超過了光速,高速運動時玻爾磁子這一基本單

位何以成為電子內稟運動的特征,以及用這一概念難以處理塞曼效應等,并下結論

說:“因此,這個假說似乎不是把幽靈從家中驅趕出去,而只是把它從地下室趕到下

一層的地下室去”[3].

1.2 烏倫貝克和哥德斯密的電子自旅假說

1925年夏天,在萊頓大學,艾倫費斯特(Paul Ehrenfest)安排他的兩個學生

G.E.烏倫貝克(George Eugene Uhlenbeck)和S.A.哥德斯密(Samuel Abwham

Goudsndt)在一起作互教互幫式的學習.當時烏倫貝克對經

典理論有較深研究,而對原子物理學所知甚少;哥德斯密已是原子光譜學專家,

但對物理學的其他分支缺乏了解.哥德斯密向烏倫貝克講解了蘭德.海森伯、泡利等

人在原子光譜學方面的工作.烏倫貝克很快學會了這些知識,并向哥德斯密提出了許

多他本未想到的問題.這使哥德斯密深入思索原子光譜學中一些根本性困難,不再滿

足于技術層面的進展.很快,他們注意到了泡利的理論.哥德斯密解釋以后,烏倫貝克

仍無法理解,周為泡利理論在形式上與玻爾的舊原子模型沒有任何定性或定量的聯

系.后來他突然想到,自己曾學過,每一個量子數都對應一個自由度,于是轉機開始出

現.而此時哥德斯密尚不知“自由度”為何物.1925年9月底,烏倫貝克明確提議,

把電子的第真個量子數和電子運動的自由度聯系起來,既然每個量子數都對應電子

的一個自由度,那么第4個量子數必定意味著電子還應有一個附加的自由度,也就是

說,電子在作旋轉.哥德斯密懂得了自由度的概念后,便非常贊成這一想法.他認識到,

這樣就可解釋這個量子數何以總是1/2和-l/2,甚至電子如有一個玻爾磁干的磁矩,

就可解釋反常塞曼效應.當然,這個概念是否會導致一系列困難?為什么這個泡利理

論并非十分隱晦的結果,泡利和其他人從未提出過(兩人不知道克羅尼格的工作)?這

些都使他們很不放心.

一次哥德斯密問,帶電粒子的旋磁比是否不依賴于該粒子的線度?烏倫貝克去

請教艾倫費斯特.艾倫費斯特提醒烏倫貝克注意M.亞伯拉罕(Max Abraham)發表于

1902年《物理學年鑒》第4卷關于廣延電子磁特性的一篇論文“電子動力學原

理”,烏倫貝克仔細研究該論文發現,如果電子只擁有表面電荷,則其旋磁比必然對

應于因子為2的情況,這與光譜學數據所要求的完全符合.由此艾倫費斯特認為電子

自旋概念要么非常重要,要么毫無意義,但應該發表.艾倫費斯特建議他們給《自然

科學》雜志投稿,并請教洛侖茲.洛侖茲的答復是,若電子半徑按經典半徑計算,并以

(h/2π)的一半的角動量自轉,則其表面速度將十倍于光速;若電子磁矩為一個玻爾

磁干的磁矩,則為保持其質量不變,其半徑至少應為電子靜止時的十倍或超過原子的

半徑.

但稿件還是寄出了,并于1925年至正月發表于《自然科學》第13卷,題目為

“用每個單獨電子內部行為的假設代替非力學約束的假說”.文章首先指出,蘭德矢

量模型澄清了對復雜光譜現象的各種混亂解釋,但將此模型用于原子的電子結構時

卻遇到了困難,如無法說明外磁場何以不對堿金屬的原子實起作用等.泡利的4個量

子數理論能夠避免這些困難,卻不得不采取所謂的“非力學的二重性”的說法,且難

以解釋X射線相對論性雙重譜線和堿金屬光譜雙線結構.于是文章提出,應重新解釋

4個量子數.“泡利的量子數不再局限于他原來的模型描述.分配給單獨電子的4個

量子數失去了他們的原始意義.顯而易見,具有4個量子數的電子同時也具有4個自

由度.這樣,我們可以給予這些量子數如下的意義:風和思與以前相同,仍為軌道電子

的主量子數和方向量子數.R則被用來描述電子本身的轉動.剩下的量子數保留它們

原來的意義.通過這個解釋,泡利和蘭德兩個模型所有的成功之處在形式上就互相融

合在一起了.”由于進一步的推算強烈地依賴于電子模型的選擇,因此模型應當滿足

以下兩點,即電子自轉的磁矩與角動量之比必須是軌道運動的磁矩與角動量之比的

兩倍;R對電子軌道平面的不同方向必須提供一個關于相對論性雙重譜線的解釋[4].

1925年12月,眾多物理學家云集萊頓大學慶祝洛侖茲獲得博士學位50周年

二電子自旋成為人們議論的中心話題.愛因斯坦一見到玻爾就問,關于旋轉電子他相

信些什么事情.玻爾問自旋軸線和軌道運動之間的必然相互耦合的原因時,愛因斯坦

回答,這種耦合是相對論的直接推論.愛因斯坦的話使玻爾完全相信了電子自旋假說.

在回哥本哈根途中,玻爾力勸海森伯、泡利等人接受自旋概念.海森伯半信半疑,泡

利則由于反對用經典力學概念來處理原子問題而堅決拒絕.

愛因斯坦、玻爾的肯定鼓舞了烏、哥二人.1926年2月,他們又在

Zeitschrift ftir Physik第35卷第618

頁發表了題為“原子中量子矢量的耦合”的論文,進一步用該概念解釋復雜光

譜.他們發展了一個原子矢量模型,其中,除了角動量矢量正以外,他們賦予每個沿軌

道運行的電子另一個大小為1/2(h/2π)的矢量正.雖然,在論文正文中沒有明確提

電子自旋概念,但在附錄中指出,矢量正應被理解為電子的內稟角動量.這種矢量方

法能夠處理原子中各種矢量的所有可能的耦合.

他們還發現,氫的巴爾末線系的精細結構可由上述矢量方法得出.1925年12

月,烏倫貝克和哥德斯密給Nature雜志寫了一封信.12月24日,艾倫費斯特致信玻

爾,請玻爾審閱這封信,并請玻爾允許盡快地將哥德斯密派往哥本哈根.但玻爾對該

信的表述方式不甚滿意.經過一番磋商,烏、哥兩人修改了此信,玻爾在信后附了一

篇評論.1926年2月20日出版的Nature第117卷發表了此信及其評論.該信系首

次用英語提出電子自旋概念.

信中首先考慮了自旋對和電子繞核運動相對應的定態總集的影響.電子有磁矩,

故受力倡作用使自旋軸緩慢旋進.為保證原子角動量守恒,電子軌道平面將作補償性

旋進.由于有了自旅,運動變得復雜,因此對應于電子無自旋的“假想原子”的每一

定態,真實原子將存在一組態,這些態的差別僅在于自旋軸相對軌道平面的取向互不

相同.這些態的能量差正比于核電荷的4次方,并依賴于那些定義無自旋電子的運動

態的量子數.這暗示能夠對索末菲關于類氫光譜精細結構的解釋作出重大修正,這種

解釋認為精細結構的某些成分線是對應于價電子角動

量保持不變的躍遷.這種躍遷與對應原理不符.引進電子自旋不但完全再現了

索末菲的理論,而且符合對應原理.作者認為,這種修正對解釋X射線譜的結構特別

重要.X射線的“屏蔽”雙重線出現的起因不是過去認為的各電子在原子內的相互

作用,而是自旋軸相對于軌道平面的取向不同.因此,“屏蔽”雙重線應稱為“自

旋”雙重線.光學光譜的多重線結構和X射線譜的結構之間具有顯著的類似性,過去

將它歸于相對論效應,事實上用自旋概念就可簡明地予以解釋.電子自旋不但能夠說

明簡單的堿金屬光譜,而且能夠說明多重譜線,從而保持原子的逐步組建原理.“最

重要的是,有可能說明泡利得到的那些重要結果,而不必假設電子束縛中的非力學的

‘二重性’.”作者還定性地解釋了反常塞曼效應,因為如果場很強,場對自旋軸的

旋進的影響將會變得不可忽略.

至于因子2問題,“最后的解決要求更好地研究量子力學”或研究“關于電子

結構問題”.

玻爾在評論中認為,該信的觀點是他原來理論的補充.玻爾過去就提出,原子的

量子理論在解決光譜的精細結構和其相關問題中遇到的嚴重困難與用力學模型表示

原子定態的有限可能性有內在聯系.“然而,通過旋轉電子概念的引入,我們希望能

夠借助于力學模型來更廣泛地、至少是按照作為對應原理的應用特征的定性方式來

更廣泛地說明各元素的性質”,因而為海森伯剛剛建立的“新量子力學”對原子問

題進行定量處理帶來新的光明前景[5].

1.3 因子2的解決與電子自旅假說的被接受

然而日子2的解決出乎他們的預料.美國物理學家L.H.托馬斯(Llewellyn

Hilleth Thomas)于1925年秋在哥本哈根得知這一情況后,用相對論進行了計算,其

結果以信的方式發表于Nature 1926年4月第117卷上.信中指出,原來關于因子2

的計算是錯誤的,即在把核靜止而電子運動的坐標系轉換為電子靜止而核運動的坐

標系時,沒有考慮到由于電子加速而產生的磁場.因而自旋軸的進動角速度應作相應

的修正,從而其進動率應為原來計算的一半[6].

托馬斯的信寄出之前曾給玻爾看過.玻爾于1926年2月20日分別致信海森伯

和泡利通知了這個進展.海森伯考慮后承認了托馬斯的理論.泡利則認為托馬斯的計

算是錯誤的.經過和玻爾幾個星期的爭論,泡利也終于表示信服.電子自旋概念已為

物理學界所接受.

1927年,泡利把電子自旋概念納入了矩陣力學體系.1928年,狄拉克(Dirac)建

立了量子力學的相對論性波動方程,可以自然地說明電子的半整數的自旋角動量,并

得出了反常旋磁因子為2.如要與實驗更好地符合,則要依靠量子電動力學.1940年,

泡利證明,自旋是出于量子場論的需要.自旋遂擺脫了經典力學的特征,成為量子力

學中名正言順、不可或缺的重要概念.

舊量子論無法解釋電子的性質和真正描述原子的特性,所以不能解釋非周期體

系,無法圓滿地解釋反常塞曼效應等復雜光譜現象.而不相容原理以及電子自旋概念

則打開了局面.用電子自旋立即成功地解釋了X射線和堿金屬雙重譜線.1926年3

月,海森伯和約當將電子自旋概念用于矩陣力學,圓滿地解釋了反常塞曼效應.同時,

電子自旋概念和不相容原理導致了費米一狄拉克統計概念的產生.電子自旋還促使

人們尋求其他粒子的自旋.現在,自旋與質量、電荷等一樣,是所有不同層次粒子的

基本參量之一.電子自旋是人們發現的第一種除時空自由度以外的新一類自由度,此

后同位旋等非時空自由度也陸續被發現.當然這一概念仍然存在令人困惑之處,自旋

的本質究竟應作何解釋至今沒有答案.

2歷史經驗的分析

2.1環境

1925年前后,在荷蘭存在著分別以艾倫費斯特、塞曼等人為核心的原子物理

學“微型共同體”或“無形學院”,它們與哥本哈根的主流學派有著一定的距離.

萊頓大學艾倫費斯特的理論物理研究所是當時理論物理研究的一個重要基地.

玻爾的原子結構理論誕生不久,艾倫費斯特就對之傾注了很大熱情.不過哥本哈根更

多地把原理應用于光譜學細節的描述,艾倫費斯特的興趣則是在基本原理層面上.但

是兩地物理學家之間有較為密切的信息交流.例如克拉摩斯,他原是萊頓研究所的成

員,后到哥本哈根成為玻爾的助手,但他仍常常訪問萊頓.

艾倫費斯特對當時原子理論的主流保持了一定的超脫.由于原子光譜學不是他

興趣之所在,加之通過與愛因斯坦的討論,了解了原子理論的內在困難,而對此一直

無人有任何線索,因此艾倫費斯特沒有盲從專家的思路,而是扮演了一個批評性的觀

察者的角色.另外,當時的荷蘭有一些實驗光譜學的研究中心,如阿姆斯特丹的塞曼

研究所、烏德勒支的奧任斯廷研究所以及尹德赫文的菲利普研究實驗室等.它

們都離萊頓不遠,使萊頓的物理學家們很容易得到原子光譜學的實驗資料.這有利于

艾倫費斯特思索和審查哥本哈根原子光譜學的理論[7].這正是電子自旋概念產生于

萊頓這一原子理論研究“外圍”的重要原因.事實上,克羅尼格也是訪問了歐洲的各

個地方才提出了這一假說的.

2.2互補

即使在一個科學共同體內部,其成員也不是“全同”的.烏倫貝克和哥德斯密

就有不同的特點.

烏倫貝克讀書期間堅持學了不少課程,如數學.天文學、晶體結構、物理化學

以及麥克斯韋理論和統計力學(包括部分量子論)的高級課程等.他還聽洛侖茲的星

期一講座,參加艾倫費斯特星期三晚上的學術討論會.尤其是他自學了不少名著,如

洛舍茲的《自然科學引論》,其中包括兩卷本的物理學基礎教程,謝弗爾(Clemens

Schaefer)的《麥克斯韋電磁學理論導論》,玻爾茲曼的《氣體理論課程》,吉布斯

的《統計力學》,基爾霍夫的《理論物理學教程》,甚至牛頓的《自然哲學的數學原

理》等,因而具備了堅實的理論物理學的功底.哥德斯密則不同.哥德斯密11歲就喜

愛物理,18歲就發表了關于堿雙重譜線方面的論文.因此艾倫費斯特派他到阿姆斯

特丹作塞曼的半時助手.他還到圖賓根對帕邢的研究所進行了較長時間的訪問.很快

他就成了有經驗的光譜學專家.

二人的知識結構不同,思維風格也大相徑庭.烏倫貝克遇到問題時,習慣于從理

論層面上加以考慮.他曾回憶自己是怎樣鉆研一些“困難重重”的書的.例如學吉布

斯的《統計力學》,開始無論如何也弄不明白,“后來,當我看懂了著名的《百科全

書》上關于P.艾倫費斯特和T.艾倫費斯特的條目時,我才得到了啟示.我突然明白

了什么是基本問題,什么是統計力學奠基者們已經取得的成就.在這個領域里,還存

在著一系列未解決的問題,它們也就是所謂的研究‘前沿’”[8].就連他的實驗報

告也具有濃厚的理論色彩,給老師留下了深刻的印象.而哥德斯密優于直覺,長于實

驗技巧和技術分析,有時容易忽略或不太善于作深入的理論追究.烏倫貝克曾

說:“薩姆卿哥德斯密)從來不是明顯的沉思型的人,但他有一種天才,能夠從一大堆

紊亂的數據中找到方向”[9].哥德斯密又有些任性,若不感興趣,即使是物理學的某

些課程也不會去用心,甚至試圖推遲考試.艾倫費斯特曾當著愛因斯坦的面說:“你

的麻煩在于我不知道問你什么,你知道的全是光譜線.我能問你麥克斯韋方程以及關

于它的事情嗎?”[10]因此哥德斯密雖然獲得了博士學位,但卻沒有通過力學考試.

哥德斯密后來回憶他的光譜學研究:“我從來沒有感到過困難,從來沒有.我總覺得

這些是經驗規則,總有一些人能夠解釋,……我的主要興趣的確是經驗法則的技術方

面.我也用經驗法則來表示量子數,甚至在泡利原理提出的那年,泡利原理對我而言

只不過是像選擇定則那樣的經驗法則,只是怎樣安排量子數而己”[11].當哥德斯密

向烏倫貝克講解蘭德因子時,后者竟然問蘭德是誰;而當烏倫貝克提出電子的4個自

由度時,哥德斯密也同樣問什么是自由度.在某種程度上,烏倫貝克與哥德斯密分別

體現了“學者”(理論家)和“工匠”(實驗家)的傳統.

一個人的知識結構和思維風格與他的專業和研究方向密切相關.“每一學科、

專業和研究方向由于對象不同以及自身發展水平不同,因而需要科學家運用不同的

思維方法或者說側重地運用不同的思維方法”.所以,“科學家的思維風格有著對于

一定專業方向的適應性,因而在很大程度上決定著他的研究方向,或者決定著他在哪

個研究方向上取得成功”[12].但人既有所長,必有所短,且其短通常很難被自己意

識到并加以克服.一個有效的辦法就是“取長補短”,相互切磋批項.例如,烏、哥二

人發現氫原子與其他原子相比顯得相當特殊,于是研究作為強堿原子出現的氫原子

的精細結構,很快就解決了這一問題.

2.3教育

但是,他們兩人能夠合作,則應歸功于艾倫費斯特.艾倫費斯特既是杰出的物理

學家,又是高瞻遠矚、教育有方的教育家.他本人雖對光譜學興趣不大,但鼓勵哥德

斯密從事原子光譜學研究,將兩人組合在一起,確屬物理學史和教育史上的神來之筆.

同時,他對學生在治學上潛移默化的影響,也是他們在理論上有所創造的重要原因.

烏倫貝克認為艾倫費斯特屬于真正偉大的教師之列.烏倫貝克曾獲美國物理教

師協會授予的第對屆(1955年度)物理教學杰出貢獻獎章.他發表的獲獎演說的題目

就是“回憶保爾歧倫費斯特教授”.烏倫貝克盛贊了艾倫安斯特的教育藝術.

艾倫費斯特有明澈的講課風格.他很少對某個問題給出嚴密的證明,而總是成

功地給出該問題的全面的觀點,使得什么已經解決,什么尚未解決清楚明了.艾倫費

斯特習慣說:“先堅持,再證明!”他擅長構想簡單巧妙的模型來闡明某個理論的特

點.艾倫費斯特認為,如果僅僅從假設邏輯地推導出結論,那么就不能真正地理解這

個推導,就像是“用一條腿跳舞”.一個人應當探究問題的各方面的聯系,使自己的

理解成為一張網.他還認辦,所

有更深刻的概念都不可避免地是模糊的,但是人必然要努力試圖把事物弄清晰,

必然要提出問題.艾倫費斯特喜歡提出問題,常以一系列的問題來結束一堂課或一篇

論文.

艾倫費斯特每星期三晚上在自己家中組織學術討論會,參加者中有部分優秀的

學生,烏、哥二人即是其中的成員.誰一旦被允許參加,就必須得去.這是一個星期中

最精彩的時候.討論往往涉及物理學的最新進展,生動、令人振奮.學生聽艾倫費斯

特的談話非常受教益,而當他自己成為發言者時就會感到“有點痛苦”.

艾倫費斯特注重培養學生的獨立研究能力.他一般只與一個學生共同工作,并

堅持一星期中每天下午不間斷,共同探討他目前正在進行的工作,或他希望詳細了解

的最近的文獻.烏倫貝克“作證”說,每天結束時他總是累得筋疲力盡.

艾倫費斯特的目的是培養學生從事科學研究必須具備的自信心,他就是要讓學

生感到,自己的能力至少與老師是一樣的.他常說:“為什么我有這么好的學生?正是

因為我笨!”烏倫貝克甚至說,艾倫費斯特的方法“是我所知道的能使學生獲得這種

品質的推一方法”[13].值得一提的是,當烏倫貝克告訴艾倫費斯特有關洛舍茲的計

算并認為艾倫費斯特的第二種估計是對的,即電子自旋假說的確是毫無意義,因而要

求收回他們的稿件時,艾倫費斯特卻說:“你們還很年輕,干點蠢事也沒關系!”[14]

對比克羅尼格,他們的確是幸運的.

西方一些科學家的教育藝術和經驗是開闊我們教育改革思想的有益啟示.