量子力學(xué)(九):“預(yù)測(cè)”未來,理論可實(shí)現(xiàn)

量子力學(xué)（九）：“預(yù)測(cè)”未來，理論可實(shí)現(xiàn)

現(xiàn)在我們的量子力學(xué)知識(shí)已經(jīng)差不多可以解釋一下，日常世界為

什么是這個(gè)樣子。

如果讓你來設(shè)計(jì)一個(gè)電子游戲，在游戲中創(chuàng)造一個(gè)虛擬世界，你

會(huì)怎么做呢?你要畫一張大地圖，在其中設(shè)定各種環(huán)境、生物、資源、

法術(shù)和武器，你要讓戰(zhàn)斗中的物理和化學(xué)過程真實(shí)合理，你要精心控

制游戲的平衡，你還必須把這個(gè)世界弄得非常美觀可愛才行。為此你

必須聘請(qǐng)很多專業(yè)人員，包括程序員、美工、編劇，甚至還要有經(jīng)濟(jì)

學(xué)家和數(shù)學(xué)家。

但問題是你想過沒有，我們生活的這個(gè)世界比任何電子游戲都復(fù)

雜得多，可我們這個(gè)世界沒有設(shè)計(jì)師!那我們這個(gè)世界是從哪兒來的呢?

當(dāng)然是演化而來的。

現(xiàn)在科學(xué)家有充分的證據(jù)說，從宇宙大爆炸一啟動(dòng)，這個(gè)世界根

本不需要任何設(shè)計(jì)，就慢慢地、自行地演化出了萬事萬物，包括我們。

而很多物理學(xué)家相信，只要我們把最根本的那幾條規(guī)則找到，剩下的

所有事情就都能用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來。

我們說到的量子電動(dòng)力學(xué)，就是那些規(guī)則的一部分。量子電動(dòng)力

學(xué)是什么概念呢?我這么跟你說吧。引力，那屬于廣義相對(duì)論的范疇；

原子核以內(nèi)的東西，那涉及到更現(xiàn)代也更高深的物理理論——不考慮

引力、在原子核外面所有的萬事萬物，都?xì)w量子電動(dòng)力學(xué)管。

掌握了量子電動(dòng)力學(xué)，你就幾乎把這個(gè)世界抓在了手中。

那你說怎么從量子電動(dòng)力學(xué)理解整個(gè)花花世界呢?關(guān)鍵在于理解原

子。

排列整理的小球。但是請(qǐng)注意，你看到的并不是真正的原子，你看到

的其實(shí)是原子中的電子穿越空隙的“概率”。

真實(shí)的原子，首先是一個(gè)非常、非常空曠的結(jié)構(gòu)。原子核中一個(gè)

質(zhì)子的活動(dòng)范圍大約只有10^(-15)米，而原子核外面電子的活動(dòng)范圍

大約是原子核的10萬倍。如果讓你畫一個(gè)原子，你不管怎么畫都會(huì)大

大夸大原子核的大小。而電子就更小了——你甚至都不能說電子有大

小，最好把它想象成一個(gè)抽象的“點(diǎn)”，它的蹤跡則是一片“云”，

它在原子空曠的空間中神出鬼沒。

而這就引出了一個(gè)關(guān)鍵事實(shí)：原子中并沒有一個(gè)什么“實(shí)體”能

跟你發(fā)生直接的接觸。廣闊空間中的兩個(gè)點(diǎn)，怎么可能發(fā)生直接的碰

撞呢?你永遠(yuǎn)都摸不到一個(gè)質(zhì)子、中子和電子。

那你說我用拳頭砸墻，為什么手會(huì)疼呢?我觸摸各種物體為什么會(huì)

有那么鮮明的觸感呢?你感受到的一切，都是電磁相互作用。你手上的

電子和墻上的電子都帶負(fù)電，它們一離近了就互相排斥。根據(jù)不同的

距離和溫度，這個(gè)排斥力有時(shí)候強(qiáng)有時(shí)候弱，有時(shí)候密集有時(shí)候稀疏，

而你的全部感覺都來自于這個(gè)排斥力。

你在日常生活中看到一根鐵棍斷裂了、汽車的車身被刮了一下，

所有這些變化，以及所有的化學(xué)反應(yīng)，都跟原子核沒什么關(guān)系。化學(xué)

家發(fā)明了各種理論描寫這些現(xiàn)象，比如“化學(xué)鍵”之類，其實(shí)說的都

是電子跟電子的對(duì)話。

用原子解釋世界的關(guān)鍵，是理解原子中的電子。

第一個(gè)是“主量子數(shù)”n，代表電子所處的能級(jí)。從低能級(jí)到高能

級(jí)，n=1、2、3...如此排列下去。能級(jí)越高，電子出現(xiàn)在那里的概率

就越低。

第二個(gè)是“角動(dòng)量量子數(shù)”I，代表電子軌道的形狀。量子力學(xué)沒

有傳統(tǒng)意義上軌道的概念，但是波函數(shù)有一定的形狀，表現(xiàn)出來就是

電子云的形狀。薛定諤方程要求電子軌道的角動(dòng)量是量子化的，也就

是只能取有限的幾個(gè)形狀，Ⅰ=0，1，2，...，n-1。其中I=0對(duì)應(yīng)的電

子云是標(biāo)準(zhǔn)的球形，I值越大電子云越扁。

第三個(gè)有時(shí)候被稱為“磁量子數(shù)”，m=-I，-I+1，…，I-1，I，

代表電子軌道的方向。

我們看上面圖中，一說(n，l，m)是多少，電子的能級(jí)、軌道形狀

和方向就都出來了。后來有了自旋的知識(shí)之后，我們?cè)侔炎孕孔訑?shù)

s=±1/2加進(jìn)去，就是四個(gè)量子數(shù)完全決定了電子的狀態(tài)。

氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，它只有一個(gè)質(zhì)子沒有中子，然后只有一

個(gè)電子。那么對(duì)于其他的原子，無非就是增加原子核里的質(zhì)子和中子，

原子核外面的電子，數(shù)學(xué)方法還是一樣的，仍然是四個(gè)量子數(shù)決定每

個(gè)電子的狀態(tài)。

那么這就有一個(gè)關(guān)鍵問題。

為什么那些有多個(gè)電子的原子，它們的電子們都紛紛往外面排，

為什么不是所有電子都擠在最低的能級(jí)上呢?薛定諤方程不是說越低的

能級(jí)發(fā)生的概率就越大嗎?

你要知道，越是大原子核，它的電量越多，它的最低能級(jí)的軌道

半徑就越小。如果所有電子都集中在最低能級(jí)的話，越是大原子，電

子勢(shì)力范圍就會(huì)越小!這跟我們看到的可不一樣。更重要的是，電子排

列方式單一，會(huì)導(dǎo)致所有原子的化學(xué)性質(zhì)都差不多，那就根本不會(huì)有

什么復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，我們看到的就是一個(gè)非常沒意思的世界。

那電子們到底為啥不擠在一起呢?

原因正是你在中學(xué)學(xué)過的那個(gè)“泡利不相容原理”。

沃爾美岡·泡利出生于1900年，是個(gè)少年天才。泡利19歲的時(shí)候

在慕尼黑大學(xué)念研究生，愛因斯坦去做報(bào)告，他當(dāng)場(chǎng)就敢站起來指出

愛因斯坦的錯(cuò)誤。泡利20歲寫了一本《廣義相對(duì)論》，愛因斯坦一看

就說他是把相對(duì)論講得最明白的人。

泡利給馬克斯·玻恩當(dāng)過助手，在哥本哈根跟玻爾和海森堡他們一

起工作過一年，算是哥本哈根學(xué)派的人物。泡利聽說了自旋之后，立

即意識(shí)到自旋對(duì)電子在原子核之外的排布有關(guān)鍵作用。他在1925年提

出了“不相容原理”。

泡利不相容原理說，一個(gè)原子的任何兩個(gè)電子的四個(gè)量子數(shù)，不

能完全相同。

正是因?yàn)檫@個(gè)原理，電子們才不得不一個(gè)一個(gè)往外排。比如說對(duì)

于最低能級(jí)n=1，因?yàn)?/span>I和m只能是0，電子就只剩下自旋量子數(shù)

±1/2這兩個(gè)選擇，所以最低能級(jí)上只能排列兩個(gè)電子。以此類推，泡

利不相容原理要求電子們一層一層地排，一直排到最外層。正是因?yàn)?/span>

這種排法，大原子的勢(shì)力范圍才能越大，也才能有了常常是由外層電

子決定的各種化學(xué)性質(zhì)。

世界如此多姿多彩，多虧了泡利不相容原理。

那你可能又要問了，泡利不相容原理的原理又是什么呢?電子們又

不認(rèn)識(shí)泡利，它們?yōu)槭裁捶堑米袷剡@個(gè)規(guī)則呢?

根本原因還是自旋的數(shù)學(xué)。所有基本粒子可以分為兩類。一類叫

“玻色子”，它們的自旋是整數(shù)。像光子就是玻色子，自旋是1。玻色

子是“力”——也就是“相互作用”——的傳播者，像膠子、介子、

希格斯粒子和想象中的引力子都是玻色子。另一類叫“費(fèi)米子”，它

們的自旋是半整數(shù)，也就是±1/2、±3/2、±5/2這種，費(fèi)米子是力的

感受者。像電子、質(zhì)子、中子都是費(fèi)米子。

而在數(shù)學(xué)上，我們可以證明，由一組玻色子組成的系統(tǒng)，它的波

函數(shù)一定具有交換對(duì)稱性。也就是說你把其中兩個(gè)粒子調(diào)換一下位置，

波函數(shù)不變。而由一組費(fèi)米子組成的系統(tǒng)，它的波函數(shù)具有反對(duì)稱性，

你調(diào)換位置會(huì)讓波函數(shù)改變正負(fù)號(hào)。為啥呢?其中的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)我們就不

詳細(xì)講了，大致來說，交換就相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)，而費(fèi)米子轉(zhuǎn)一圈轉(zhuǎn)不回來。

因?yàn)橘M(fèi)米子波函數(shù)的這個(gè)反對(duì)稱性，它在對(duì)稱中心點(diǎn)的取值就必

須是0。中心點(diǎn)是什么點(diǎn)?正是所有量子數(shù)都相同的點(diǎn)。因?yàn)椴ê瘮?shù)在

這里必須是0，所以費(fèi)米子的量子數(shù)不能完全相同。

所以泡利不相容原理的本質(zhì)就是，“兩個(gè)全同費(fèi)米子的波函數(shù)，

一定是交換反對(duì)稱的”。

簡(jiǎn)單來說，之所以有化學(xué)，是因?yàn)榕堇幌嗳菰恚恢杂信?/span>

利不相容原理，是因?yàn)橘M(fèi)米子波函數(shù)是反對(duì)稱的；之所以費(fèi)米子波函

數(shù)是反對(duì)稱的，是因?yàn)樽孕恢杂凶孕且驗(yàn)榱孔与妱?dòng)力學(xué)。

設(shè)定了量子電動(dòng)力學(xué)，你就設(shè)定了原子核以外的世界。

那如此說來，一個(gè)海森堡不確定性原理一個(gè)泡利不相容原理，一

個(gè)薛定諤方程一個(gè)狄拉克方程，量子力學(xué)至此可以說是已經(jīng)大功告成

啊。原子現(xiàn)在不是問題了!開爾文男爵1900年說的兩朵烏云已經(jīng)都解

決了。萬事萬物再一次各安其位，那物理學(xué)家是不是應(yīng)該都獲得了內(nèi)

心的平安呢?

并沒有。至少有些人沒有。有些人要求，對(duì)波函數(shù)到底是怎么回

事，量子世界的種種怪異行為，必須有一個(gè)讓人信服的解釋才行。

可是你越解釋，就越覺得整個(gè)量子理論非常詭異。