材料現代分析方法第一章習題答案

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第一章

1. X射線學有幾個分支？每個分支的研究對象是什么？

答：X射線學分為三大分支：X射線透射學、X射線衍射學、X射線光譜學。

X射線透射學的研究對象有人體，工件等，用它的強透射性為人體診斷傷病、用于探測

工件內部的缺陷等。

X射線衍射學是根據衍射花樣，在波長已知的情況下測定晶體結構，研究與結構和結構

變化的相關的各種問題。

X射線光譜學是根據衍射花樣，在分光晶體結構已知的情況下，測定各種物質發出的X

射線的波長和強度，從而研究物質的原子結構和成分。

2. 試計算當管電壓為50 kV時，X射線管中電子擊靶時的速度與動能，以及所發射的連續

譜的短波限和光子的最大能量是多少？

解：已知條件：U=50kV

電子靜止質量：m=9.1×10kg

0

-31

光速：c=2.998×10m/s

8

電子電量：e=1.602×10C

-19

普朗克常數：h=6.626×10J.s

-34

電子從陰極飛出到達靶的過程中所獲得的總動能為：

E=eU=1.602×10C×50kV=8.01×10kJ

-19-18

由于E=1/2mv

00

2

所以電子擊靶時的速度為：

v=(2E/m)=4.2×10m/s

00

1/26

所發射連續譜的短波限λ的大小僅取決于加速電壓：

0

λ（?）＝12400/U(伏) ＝0.248?

0

輻射出來的光子的最大動能為：

E＝hv＝hc/λ＝1.99×10J

00

-15

3. 說明為什么對于同一材料其λK<λKβ<λKα?

答:導致光電效應的X光子能量＝將物質 K電子移到原子引力范圍以外所需作的功

hV = W

kk

以kα 為例:

hV = E – E

kLk

α

參考.資料

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= W – W

kL

= hV – hV

k L

∴h V > h V

k k

α

∴λk<λkα

以kβ 為例:

h V = E – E

k Mk

β

= W – W

kM

=h V – h V

kM

∴ h V > h V

kk

β

∴ λk<λkβ

E– E < E– E

LkMk

∴hV < h V

k k

αβ

∴λkβ < λkα

4. 如果用Cu靶X光管照相，錯用了Fe濾片，會產生什么現象？

答：Cu的K,K, K線都穿過來了，沒有起到過濾的作用。

ααβ

12

5. 特征X射線與熒光X射線的產生機理有何不同？某物質的K系熒光X射線波長是否等

于它的K系特征X射線波長？

答：特征X射線與熒光X射線都是由激發態原子中的高能級電子向低能級躍遷時，多余能

量以X射線的形式放出而形成的。不同的是：高能電子轟擊使原子處于激發態，高能級電

子回遷釋放的是特征X射線；以 X射線轟擊，使原子處于激發態，高能級電子回遷釋放的

是熒光X射線。某物質的K系特征X射線與其K系熒光X射線具有相同波長。

6. 連續譜是怎樣產生的？其短波限 與某物質的吸收限 有何不同（V和

V以kv為單位）？

K

答：當X射線管兩極間加高壓時，大量電子在高壓電場的作用下，以極高的速度向陽極轟

擊，由于陽極的阻礙作用，電子將產生極大的負加速度。根據經典物理學的理論，一個帶負

電荷的電子作加速運動時，電子周圍的電磁場將發生急劇變化，此時必然要產生一個電磁波，

或至少一個電磁脈沖。由于極大數量的電子射到陽極上的時間和條件不可能相同，因而得到

的電磁波將具有連續的各種波長，形成連續X射線譜。

在極限情況下，極少數的電子在一次碰撞中將全部能量一次性轉化為一個光量子，這個

光量子便具有最高能量和最短的波長，即短波限。連續譜短波限只與管壓有關，當固定管

參考.資料

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壓，增加管電流或改變靶時短波限不變。

原子系統中的電子遵從泡利不相容原理不連續地分布在K,L,M,N等不同能級的殼層上，

當外來的高速粒子（電子或光子）的動能足夠大時，可以將殼層中某個電子擊出原子系統之

外，從而使原子處于激發態。這時所需的能量即為吸收限，它只與殼層能量有關。即吸收

限只與靶的原子序數有關，與管電壓無關。

7. 試計算鉬的K激發電壓，已知鉬的λ＝0.0619nm。欲用Mo靶X光管激發Cu的熒光

K

X射線輻射，所需施加的最低管電壓是多少？激發出的熒光輻射波長是多少？

解：(1) 由公式λ＝1.24/U，

KK

對鉬U＝1.24/λ＝1.24/0.0619=20(kV)

KK

λU=6.626×10×2.998×10/(1.602×10×0.71×10)=17.46(kV)

k

-348-19-10

λ

0k

=1.24/U(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)

其中 h為普郎克常數，其值等于6.626×10；c為光速，等于2.998×10m/s；e為電子電

-34 8

荷，等于1.602×10c;Mo的λα=0.71×10

-19-10

故需加的最低管電壓應≥17.46(kV)，所發射的熒光輻射波長是0.071nm。

8.X射線與物質相互作用有哪些現象和規律？利用這些現象和規律可以進行哪些科學研

究工作,有哪些實際應用？

X射線照射固體物質，可產生散射X射線、光電效應、俄歇效應等①光電效應：當入射X

射線光子能量大于等于某一閾值時，可擊出原子內層電子，產生光電效應。

應用：光電效應產生光電子，是X射線光電子能譜分析的技術基礎。光電效應使原子產生

空位后的退激發過程產生俄歇電子或X射線熒光輻射是X射線激發俄歇能譜分和X射線熒

光分析方法的技術基礎。

②二次特征輻射（X射線熒光輻射）：當高能X射線光子擊出被照射物質原子的內層電子

后，較外層電子填其空位而產生了次生特征

X射線（稱二次特征輻射）。

應用：X射線散射時，產生兩種現象：相干散射和非相干散射。相干散射是X射線衍射分

析方法的基礎。

9. 計算lmm厚的Pb對Mo—K的透射因數。

α

解：透射因數I/I=e

0

-

μmρx

其中μm：質量吸收系數/cm2g-1，ρ：密度/gcm-3

x：厚度/cm，本題ρ=11.34gcm，x=0.1cm

Pb

-3

對Mo—K，查表得=141cmg，

α

μ

m

2-1

其透射因數：I/I= e =e=3.62×e=

0

--14111.340.1-70

μmρx

××

1.352?10

?12

10. 試計算含W＝0.8％，W＝4％，W＝18％的高速鋼對MoK輻射的質量吸收系數。

Ccrw

α

解：=ω+ω+…ω

μμμμ

m1m12m2imi

參考.資料

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ω, ω……ω為各元素的質量百分數，而，……為各元素的質量吸收系數，i

12im1m2mi

μμμ

為組分元素數目。

查表得=0.7cmg，=30.4cmg，=105.4cmg，=38.3cmg。

μμμμ

CCrWFe

2-12-12-12-1

μ

m

=0.8％×0.70＋4％×30.4＋18％×105.4＋（1－0.8％－4％－18％）×38.3=49.7612（cm

2

／g）

-1

11. 畫出Fe2B在平行于（010）上的部分倒易點。Fe2B屬正方晶系，點陣參數

a=b=0.510nm,c=0.424nm。

12. 為什么衍射線束的方向與晶胞的形狀和大小有關？

答： 由干涉指數表達的布拉格方程2dhkl sin = n可知，它反映了衍射線束的方向θ、波長

λ與晶面間距d之間的關系，而晶胞參數決定著晶面間距，所以衍射線束的方向與晶胞的形

狀和大小有關。

α輻射（λ=0.154 nm）照射Ag（屬于面心立方點陣）樣品，測得第一衍射峰的位

置2θ=38°，試求Ag樣品第一衍射峰的d值和Ag的點陣常數。

解： 根據布拉格方程：2dsinθ=λ。 由于Ag屬于面心立方點陣，根據面心立方點陣的消

光規律：HKL同奇同偶不消光，可知：其第

一衍射峰為（111）衍射。

由面心立方晶格的晶面間距公式1/d2HKL=(H2+K2+L2)/a2；

所以Ag的點陣常數a=1.732*0.154/2*sin19°

14.試用厄瓦爾德圖解來說明德拜衍射花樣的形成。

答： 樣品中各晶粒的同名（HKL）面倒易點集合成倒易球面，倒易球與反射球相交為一

圓環。晶粒各同名（HKL）面的衍射線以入射線為軸、2θ為半錐角構成衍射圓錐。不同（HKL）

面的衍射角2θ不

同，構成不同的衍射圓錐，但各衍射圓錐共頂。用卷成圓柱狀并與樣品同軸的底片記錄衍射

信息，獲得的衍射花樣是衍射弧。

15. 試述原子散射因數f和結構因數的物理意義。結構因數與哪些因素有關系?

F

HKL

答：式中結構振幅F=A/A=一個晶胞的相干散射振幅/一個電 子的相干散射振幅

HKLbe

結構因數表征了單胞中原子種類，原子數目，位置對（HKL）晶面方向上衍射強度的影響。

結構因數只與原子的種類以及在單胞中的位置有關，而不受單胞的形狀和大小的影響。

16.當體心立方點陣的體心和頂點原子種類不同時，關于H+K+L=偶數時，衍射存在，奇數

時，衍射相消的結論是否仍成立？

答：所謂體心立方，是點陣型式的一種。每個由晶體結構抽出的點陣點,一是要滿足點陣

的定義，二是要求在晶體結構中（點陣結構）所處的環境一致。

參考.資料

2

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氯化銫晶胞中，頂點(氯離子)和體心（銫離子）本身和環境均不相同，所以二者不能同

時作為點陣點，因此當然不能是體心立方點陣。只能將其中同一類的離子（或氯離子，或銫

離子）位置看成點陣點，這樣每個點陣點是完全一樣的，才符合點陣定義。這時的點陣型式

是簡單立方。每個點陣點所代表的內容均是一個氯離子和一個銫離子。

17.在試用簡單立方（a=0.300nm）結構的物質所攝得的粉末圖樣上，確定其最初三根線條

（即最低的2θ值）的2θ與晶面指數（HKL）。入射用Cu-Kα（λKα=0.154 nm）。

解： 由于簡單立方的消光規律是：HKL為任意整數時都能產生衍射，所以其最初三根線

條的晶面指數

為（100）、（110）和（111）；

根據晶面間距公式d=a/(H2+K2+L2)1/2；

d(100)=0.300nm；d(110)=0.212nm；d(111)=0.173nm； 又根據布拉格方程：2dsinθ=λ，得

到：sinθ=λ/2d； 所以θ(100)=14.87°，2θ(100)=29.75°； θ(110)=21.28°，2θ

(110)=42.57°； θ(111)=26.40°，2θ(111)=52.80°。

18.寫出簡單P點陣，體心I點陣，面心F點陣的系統消光規律以及他們第一條衍射線的干

涉指數。

答： 點陣類型 產生系統消光 第一條衍射線的干涉指數

簡單P點陣 無 （100）

體心I點陣 H+K+L為奇數 （110）

面心F點陣 HKL奇偶混雜 （111）

底心點陣 HK奇偶混雜 （001）

參考.資料

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19. 物相定性分析的原理是什么？對食鹽進行化學分析和物相定性，所得的信息有何不

同？

答（1）物相定性分析的原理：①每一種物相都產生自己特有的衍射花樣，兩種物相不會給

出完全相同的衍射花樣。②多相試樣的衍射花樣是各自相衍射花樣的機械疊加，互不干擾。

③若以面間距(d)和衍射強度（I）表征衍射花樣，d-I數據組就是鑒別物相的基本依據。

（2）對食鹽進行化學分析所得到的信息是組成物質的元素種類，如Na、Cl等及其含量，

卻不能說明其存在狀態，也不能說明其是何種晶體結構，因為同種元素雖然成分不發生變化，

但可以不同晶體狀態存在，對化合物更是如此。對食鹽進行物相定性所得到的信息不是試樣

的化學成分，而是由各種元素組成的具有固定結構的物相，比如NaCl物相。

20.計算結構因數時，基點的選擇原則是什么？如計算體心立方點陣，選擇（0,0,0）、（1,1,0）、

（0,1,0）與（1,0,0）四個原子是否可以？如計算面心立方點陣，選擇（0,0,0）、（1,1,0）、

（0,1,0）與（1,0,0）四個原子是否可以?

答（1）計算結構因數時，基點的選擇原則是： ①個數一致：晶胞中選取基點的個數必須與

晶胞中含有的原子個數相一致。 ②位置各異：在基點的選擇時應選擇不同位置上的特征點，

相交于一點的面屬于相異點，平行面屬于同位置點，故面心點一般取3個，頂點取1個，體

心點取1個。

（2）所以在計算體心立方點陣時，由于體心晶胞含有兩個原子，所以基點個數為兩個，根

據位置各異原則，原子坐標為（0,0,0）與（1/2,1/2,1/2），而選擇（0,0,0）、（1,1,0）、（0,1,0）

與（1,0,0）四個原子是不可以的，它們是一個簡單立方點陣，且基點位置不是各異的。

（3）計算面心立方點陣時，由于面心晶胞含有四個原子，所以基點個數為四個，根據位置

各異原則，原子坐標為（0,0,0）、（1/2,1/2,0）、（1/2,0,1/2）與（0,1/2,1/2），而選擇（0,0,0）、

（1,1,0）、（0,1,0）與（1,0,0）四個原子是不可以的，它們是一個簡單立方點陣，且基點位

置不是各異的。

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