樊昌信《通信原理》(第7版)名校考研真題(隨機過程)【圣才出品】_百度文

圣才電子書

十萬種考研考證電子書、題庫視頻學習平臺

第3章 隨機過程

一、判斷題

窄帶高斯噪聲的同相分量和正交分量是低通型的噪聲。（ ）[南郵2010研]

【答案】對

二、選擇題

1．零均值廣義平穩隨機過程X（t）的平均功率是（ ）。[南郵2009研]

A．E[X（t）]

B．E[X（t）]

2

C．R（∞）

D．D[X（t）]

【答案】D

【解析】廣義平穩隨機過程X（t）的平均功率為R（0）＝E[X（t）]＝D[X（t）]＋E[X

22

（t）],此題中均值即E[X（t）]為0，所以E[X（t）]＝D[X（t）]。直流功率為R（∞）或

2

E[X（t）]。

2

2．窄帶高斯噪聲的包絡服從（ ）分布，而同相分量則服從（ ）分布。[南郵

2010、2009研]

1 / 12

A．均勻；正態

B．瑞利；高斯

C．均勻；瑞利

D．不確定

【答案】B

圣才電子書

十萬種考研考證電子書、題庫視頻學習平臺

【解析】窄帶高斯噪聲的相位服從均勻分布；其分布同相分量和正交分量皆為高斯過程。

三、計算題

1．有兩個隨機過程：

其中A、θ都是隨機變量，ω是常數，若A、θ統計獨立，且A均值為a，方差為σ，

c

2

θ是0到π服從均勻分布的隨機變量。試求：

（1）ξ（t）和η（t）的互相關函數R（t，t＋τ）；

ξη

（2）ξ（t）的自相關函數R（t，t＋τ）；ξ（t）是否為廣義平穩隨機過程，為什么？

ξ

（3）η（t）是否為廣義平穩隨機過程，為什么？ [河北大學2007研]

解：（1）由題意知

θ的概率分布為

2 / 12

圣才電子書

十萬種考研考證電子書、題庫視頻學習平臺

所以ξ（t）和η（t）的互相關函數為

（2）由自相關函數的定義可得

又因為

所以E[ξ（t）]與時間t有關，即ξ（t）函數不是廣義平穩隨機過程。

（3）η（t）的數學期望為

所以η（t）不是廣義平穩隨機過程。

3 / 12

2．設其中n（t）是雙邊功

圣才電子書

十萬種考研考證電子書、題庫視頻學習平臺

率譜密度為的高斯白噪聲，和為確定函數，求和統計獨立的

條件。[國防科技大學2006研]

解：由題可知

又因為n（t）是高斯過程，所以是服從聯合高斯分布的隨機變量，故欲使

和統計獨立，需滿足

所以和統計獨立的條件為

即正交。

4 / 12

圣才電子書

十萬種考研考證電子書、題庫視頻學習平臺

的高斯白噪聲n（t）輸入如圖3-1所示系統。其3．均值為零、雙邊功率譜密度為

w

中BPF和LPF是幅度增益為1的理想帶通濾波器和理想低通濾波器。BPF的中心頻率是f，

c

帶寬是2B，LPF的截止頻率是B。

圖3-1

（1）求輸出噪聲n（t）的均值和功率；

0

（2）求輸出噪聲n（t）的功率譜密度。[北科2010研]

0

解：（1）噪聲n（t）經過BPF之后為窄帶高斯噪聲，其表達式為

w

n(t)?n(t)cost?n(t)sint

ccsc

??

其中，

ntntnt

(),(),()

cs

都是均值為0的平穩高斯過程，功率均為。

2NB

0

經過LPF后的輸出為

1

n(t)?n(t)

oc

2

所以輸出噪聲

n(t)n(t)

00

的均值為0，輸出噪聲的功率為

P??

o

P

n

c

42

NB

0

（2）因為LPF的帶寬為B，所以功率譜密度

P(f)

n

0

在內為常數，在為

0，而

P?2B?P(f)?

on

f?Bf?B

o

NB

0

，故輸出噪聲的功率譜密度為

n(t)

0

2

5 / 12

圣才電子書

十萬種考研考證電子書、題庫視頻學習平臺

?

N

0

?

P(f)?

n

0

?

4

?

?

0，其他

，f?B

4．已有一均值為0，自相關函數為10δ（γ）的高斯過程，通過帶寬為B Hz的理想低

通濾波器，試求：

（1）輸出過程的功率譜密度和自相關函數；

（2）輸出過程的一維概率密度函數。[南郵2007研]

解：（1）因為且輸入過程的自相關函數為R（τ）＝10δ（γ），

所以輸入過程的S（ω）＝10。

i

輸出過程的功率譜密度為

S()?S()H()

???

i

2

i

而

所以

又有輸出過程中，所以有

（2）由于其輸入過程是一個高斯過程，且經過理想低通濾波器，所以其輸出過程也是

高斯平穩隨機過程，且均值為0，方差為10B，所以其一維概率密度為

6 / 12