2023年廣東財經大學《602數學分析(數學)》考研真題

2023年12月2日發(作者：青春熱血)

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2023年廣東財經大學《602數學分析（數學）》考研真題

一、計算題（6題。每題5分，共30分）

1. 求數列極限limn??n.

nn!x(sinx)2. 求函數極限lim.

x?x?03.

?求函數極限lim?x?0sinx0tanx0tantdtsintdt.

4. 設I?序.

?0?2dx?2?x24?x2f(x,y)dy??dx?2?x0224?x2f(x,y)dy,，請改變這個積分的積分順5. 設f(x)???x,x??0,??,將f(x)展開為正弦級數.

(?1)n?1xn6. 求函數項級數?的收斂域及其和函數.

nn?1?二、應用題（3題，每題15分，共45分）

1. 設?是拋物面z?x?y夾在z?1,z?4之間的部分，求其面積.

2. 就p的范圍討論反常積分22?+?0arctanxdx的斂散性（收斂性、發散性）.

px22223. 當x,y,z均大于零時，求函數u?lnx?2lny?3lnz在球面x?y?z?6r上的最大值，其中r?0常數.

三、證明題（5題，每題15分，共75分）

1. 用數列極限定義證明

limlnn?0.

n??nb2. 設??(??)在[a,b]上二階可導，且??′′(??)<0.證明

?a?a?b?f(x)dx?(b?a)f??.

2??2223. 設f(x,y,z)在?：x?y?z?1上有連續二階偏導數，且

?2f?2f?2f?2?2?1.

2?x?y?z證明

??f?f?f?4x?y?zdxdydz??.

??x?????y?z?15??4. 設x??0,?????,證明

2?

tanx?2sinx?3x.

5. 設函數f(x)在[0,??)上連續，且limf(x)存在，證明f(x)在[0,??)一致連續.

x???

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