高斯小學奧數含答案三年級(下)第17講 找位置

2023年12月9日發(作者：婚前財產協議)

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第十七講

找位置

生活中，我們經常遇見像開篇漫畫這樣的找位置的情況．找位置的時候，一定要分清行列．“橫行豎列”．一般地，從上往下，依次稱為第一行、第二行、第三行……從左往右依次稱為第一列、第二列、

6 第三列……

例題1. 如表所示，把正整數依次排列，請問：40這個數在第幾行第幾列？58呢？

1

9

17

…

2

10

18

…

3

11

19

…

4

12

20

…

5

13

21

…

6

14

22

…

7

15

23

…

8

16

24

…

「分析」試著按著表里的規律繼續寫幾列．你能發現什么規律．

練習：

1. 找一找，30和40這兩個數分別在下表中的第幾行第幾列？

1 2 3 4 5

6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17

18

容易發現，要找到某個號碼在第幾行第幾列，我們就要用到之前在周期問題中學過的知識．通過觀察號碼排列的周期規律，利用除法找到完整周期的個數，再看余數說明下一行中有幾個數．

做這類題時，一開始的時候可以慢一點，不要著急趕速度，一定要認真想清楚計算的結果代表的含義．

例題2. 某小城的城區主要分為11條大道（示意圖如下），由于住戶不多，所以所有的門牌號都是連續依次排著的，小胖住在第二大道，并且門牌號是第二大道上第五小的，那么小胖住在幾號？住在30號的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多遠？（假設相鄰的門牌號之間都相距100米，并且只能橫著或者豎著走，不能斜著走，例如從3號到5號至少要走200米，而3號到16號就至少要走300米）

… … … … …

…

7 第一大道

第二大道

第三大道

第四大道

第五大道

…………

1

2

3

4

5

…

11

12

13

14

15

16

…

22

23

24

25

26

27

…

33

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

第十一大道

「分析」先找到他們兩家分別都在什么地方，如有必要自己動手畫一畫、寫一寫，把圖中沒有標出的位置標出來．

練習：

2. 一座城市的布局大約如下圖所示，相鄰的兩個地區間相距500米，那么從8號地區走到21號地區最少需要走多少米？（只能橫著走或豎著走，不能斜著走）

1 2 3 4 5

… 9

10 11 12 13 14

… 18

19 20 21 22 23

… 27

… … … … …

… …

從一個位置橫平豎直地走到另一個位置，只要計算兩個位置之間行序號、列序號的差異，將這兩個差求和即可．

這一點和我們之前在等差數列中學過的求等差數列的公差個數，以及在間隔問題中學過的求間隔數的方式是一致的．同學們可以細心體會一下．

學習等差數列求和時，我們曾經學習過和?中間數?項數．在找位置中，我們也能發現類似的性質：

例題3. 把自然數按下表排列后，放上一個十字架，十字架會蓋住5個數字，圖中的十字架蓋住了8、12、13、14、18這5個數字，它們的和為65，請問：（1）是否可能放上一個十字架，使其蓋住的數字之和為123？（2）是否可能放上一個十字架，使其蓋住的數字之和為120？

… … … … …

… …

8

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

「分析」表格中數字的規律很容易找到，能不能找到十字架所蓋的數字之和與其中數字的規律呢？

… … … … …

練習：

3. 下表中有上下相鄰的兩個數字之和為49，請問：這兩個數中較小的那個是多少？

… … … … …

16 17 18 19 20

11 12 13 14 15

6 7 8 9 10

除了在表格中會涉及到位置相關的問題之外，在隊列里同樣也有位置的問題，接著我們來看一個隊列里的問題．

例題4.

37名同學站成一排1至4報數，小高、墨莫、萱萱和卡莉婭他們四人站在第14個到第17個的位置，但不知道誰站在哪個位置．碰巧的是，他們剛好按照小高、墨莫、萱萱和卡莉婭的順序分別報了1、2、3、4這4個數，請問：

（1）最后一個同學報了多少？

（2）小高站在第幾個？

（3）如果卡莉婭不小心報錯成了3，而后面的同學接著卡莉婭的報數往下報并且沒有再次出錯，這樣的話最后一個同學會報幾？

「分析」每個位置上的同學應該報多少有什么規律嗎？如果一個同學出錯了，多報了1，他對后面的同學會產生什么樣的影響呢？

練習：

4. 56個人排成一隊，1至4報數，最后一名同學報了多少？

除了一條線的隊列，有時我們也站成一個圓圈．和直線的情況不同，圓圈的情況會周而復始．這和我們之前學過的什么問題有關呢？

3號……例題5.

100名同學站成一圈，從班長萱萱開始，順時針數下去，萱萱算1號，依次是2號、1 2 3 4 5

9 一直到100號．萱萱拍了一下手；跳過1名同學，3號同學拍了一下手；又跳過2名同學，6號同學拍了一下手；又跳過3名同學，10號同學拍了一下手……就這樣依次跳過1、2、3、4、5……名同學，拍手．請問：

（1）第10個拍手的同學是幾號？

（2）10號同學第二次拍手時，已經有多少次拍手了（這一次拍手也計算在內）？

「分析」拍手的同學的序號有什么規律？10號同學下一次拍手的時候，實際上是第幾個人？

例題6. 一塊草地上，有一些樹坑排成7?8的方陣，如圖所示：

A

8

行

… … …

…

…

…

…

…

… … …

B

7列

A、B兩人一開始分別在左上角和右下角，A沿“S”形每次隔過2個樹坑跳一下，B沿“S”形每次隔過1個樹坑跳一下（如圖）．請問，A、B兩人將會在第_______行，第_______列的樹坑相遇？

10

課 堂 內 外

隨機數表

隨機數表是統計工作者用計算機生成的隨機數組成，并保證表中每個位置上出現哪一個數字是隨機數表等概率的，利用隨機數表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等．

真正的隨機數是使用物理現象產生的：比如擲錢幣、骰子、轉輪、使用電子元件的噪音、核裂變等等．這樣的隨機數發生器叫做物理性隨機數發生器，它們的缺點是技術要求比較高．

而通常我們使用的隨機數表是使用偽隨機數，這些數列是“似乎”隨機的數，實際上它們是通過一個固定的、可以重復的計算方法產生的．計算機或計算器產生的隨機數有很長的周期性．它們不真正地隨機，因為它們實際上是可以計算出來的，但是它們具有類似于隨機數的統計特征．

采用隨機號碼表法抽取樣本，完全排除主觀挑選樣本的可能性，使抽樣調查有較強的科學性．

比如，對銀行來說，銀行的ID和密碼非常脆弱．如果有隨機數表，就可以防備此類事件．隨機數表是指為每個客戶指定各不相同的數字列表，申請時將該隨機數表分配給客戶，而不是按照一定的規律給出，這就安全很多．

作業：

1. 找一找，27和33這兩個數分別在下表中的第幾行第幾列？

1 6 11 16 … …

2 7 12 17 … …

3 8 13 18 … …

4 9 14 19 … …

5 10 15 20 … …

2. 某小城的城區主要分為8條大道（示意圖如下），由于住戶不多，所以所有的門牌號都是連續依次排著的，小云住在第二大道，并且門牌號是第二大道上第四小的，那么小云住在幾號？住在23號的小雨要到小云家玩，至少需要走多遠？（假設相鄰的門牌號之間都相距100米，并且只能橫著或者豎著走，不能斜著走）

11 第一大道

第二大道

第三大道

第四大道

…………

1

2

3

4

…

8

9

10

11

12

…

16

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

3. 下表中有一行的和為140，那么這一行最左邊的數是多少？

第八大道

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

… … … … …

4. 49個戰士排成一列，從1到3報數，中間的那個戰士報了多少？

5. 40人排成一圈，從1號到30號，1號同學拍了一下手，然后每隔2人有一名同學拍一下手，即，接下來是4號同學、7號同學……拍手．請問，1號同學下一次拍手時，已經有多少次拍手了？（這一次拍手也計算在內）

12

第十七講 找位置

1. 例題1

答案：40在第5行第8列；58在第8行第2列．

解答：觀察發現，每行有8個數，可以看成8個數一周期．40?8?5，說明填滿了5行，因此40在第5行最后一個，即第5行第8列．58?8?7也就是第8行．因此58在第8行第2列．

2. 例題2

答案：小胖在第46號；至少需要走800米．

解答：觀察發現，每列有11個房子．小胖住在第2行第5列，因此前4列已經被填滿了，還要填兩個房子才到第2個行．因此小胖家是11?4?2?46號．小瘦住在30號，按照例題1的方式計算：30?11?22，說明填滿了7行，還多寫了2個數．這2個數寫到了下一行，8，小瘦住在第8行第3列．從第8行第3列到第2行第5列，需要走?8?2???5?3??8段距離．每段距離是100米，因此至少需要走100?8?800米．

3. 例題3

答案：（1）不能（2）可以，蓋住的5個數是19、23、24、25、29．

解答：（1）觀察發現，這樣的十字架五個數的和，正好是正中間的數的5倍，（上面的數比它少5，下面的數比它多5，左面的數比他少1，右面的數比它大1，正好抵消）．123?5?243，有余數，無法求出中間的數，因此不可能．（2）120?5?24，中間數是24．這樣利用上下左右和中間數的大小關系，可以找到被蓋住的五個數．

4. 例題4

答案：（1）1；（2）17；（3）4．

解答：（1）4個數一個周期．37?4?9（2）解答：類似地，1，最后一個同學是周期的第一個人，報1．14?4?32，第14個位置上的同學報2．那么順著數下去，第14到第17的同學依次報2、3、4、1．因此報1的小高在第17個位置．（3）解答：卡莉婭是報4的同學，也就是第16位的同學．由于卡莉婭報成了3．這樣的話后面所有的同學都在周期中往前挪了一個數．最后一個同學原本報1，現在報1前面的4．

5. 例題5

答案：（1）55號；（2）20次．

解答：（1）第1個拍手的同學是1號，第二個拍手的同學是1?2?3號，第3個拍手的同學是1?2?3?6號……第10個拍手的同學是1?2?（2）第二次數到10號同學，他是第110個同學，經嘗試，?10?55號．1?2??13?91，1?2??14?105，因此第110個同學不拍手．第三次數到10號同學，他是第210個同學．經嘗試1?2??20?210．此時他拍了手．這是第20次拍手．

13 6. 例題6

答案：第2行第5列．

簡答：可以反向思維，讓他們從相遇的坑跳回去．共56個坑，不算相遇點的坑，A每次跳過3個，B每次跳過2個．每次兩人共跳過5個．，因此需要跳11?56?1??5?11次．這樣A跳過了3?11?33個坑，到達了第34個坑，34?8?47. 練習1

答案：第5行第6列；第7行第4列．

簡答：6個數一周期．30?6?5，在第5行第6列．40?6?68. 練習2

答案：3500米．

簡答：9個數一周期．8號地區在第1行第8列．21?9?22，因此是填滿了4列之后的第2個．是第2行第5列．

4，在第7行第4列．

3，21號在第3行第3列．一共需要走?3?1???8?3??7段，7?500?3500米．

9. 練習3

答案：22．

簡答：上下相鄰的兩個數的差是5，和是49．利用和差問題，小數是?49?5??2?22．

10. 練習4

答案：4．

簡答：56?4?14，14個整周期，最后一個人報4．

11. 作業1

答案：27在第2行第6列；33在第3行第7列．

簡答：5個數一個周期．27?5?5列．

12. 作業2

答案：小云住在26號；要走600米．

簡答：小云住在第2大道第4列，8?3?2?26號．23?8?2差?7?2???4?3??6段距離，也就是6?100?600米．

13. 作業3

答案：26．

簡答：中間數?140?5?28，因此最左邊的數是28?2?26．

14. 作業4

27在第2行，第5?1?6列．2，33?5?633在第3行，第6?1?73，7，小雨住在第7大道第3列．因此他們相14

答案：1．

簡答：中間的人是第?49?1??2?25人，25?3?815. 作業5

答案：41．

簡答：每3人一周期，周期的第一個人拍手．41?3?13拍手，是第40?1?41次．

不拍手．不拍手．2，81?3?27，121?3?401．

1，

15

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