體對角線三等分原理證明

2023年12月10日發(作者：有關幸福的名言)

-

體對角線三等分原理證明

假設矩形的對角線等分為三等分，設矩形的對角線AC和BD交于E點，F、G分別是AC和BD的三等分點，連接AF、FG、GB。

要證明三角形AFG和FGB是等邊三角形。

根據題意，我們可以得到以下等式：

1. AE = CE = BE （對角線相等）

2. EF = FG = GB （對角線等分）

由于三邊相等的三角形是等邊三角形，我們只需要證明三角形AFG和FGB的邊長相等即可。

證明：

1. AF = GB （三等分點的性質）

通過等分原理可知，AE + EB = AC，且AE = BE，所以有：

AE + AE = AC

2AE = AC

同理，CE + EB = BD，則：

CE + CE = BD

2CE = BD

將上述兩個等式代入等式1中，有：

AC = 2AE = AF + FC + GB

BD = 2CE = AF + GC + GB 由此可得：

AF + FC + GB = AF + GC + GB

AF = GC

結合AF = GB，我們可以得出：

AF = GB

GC = AF

FG = AF

所以，三角形AFG和FGB的邊長相等，即為等邊三角形。

綜上所述，矩形的對角線三等分原理得到了證明。

-