我身邊的數(shù)學(xué)趣事

2023年12月12日發(fā)(作者：雨花石產(chǎn)地)

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我身邊的數(shù)學(xué)趣事

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)。”的確,生活處處都和數(shù)學(xué)有關(guān),不信？就來看看我身邊的數(shù)學(xué)趣事吧。

1.動物中的數(shù)學(xué)“天才”

蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)

固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。

丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？

蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。

2.火柴游戲

一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干支火柴於桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目可先作一些限制，規(guī)定取走最後一

根火柴者獲勝。

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少一根，最多三根，則如何玩才可致勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能致勝？

為了要取得最後一根，甲必須最後留下零根火柴給乙，故在最後一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最後也一定是甲獲勝。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為4﹑8﹑12﹑16...等讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券。因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15，則甲應(yīng)取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴數(shù)為18呢？則甲應(yīng)先取2根（∵18-2=16）。

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1﹑3﹑7，則又該如何玩法？

分析：1﹑3﹑7均為奇數(shù)，由於目標(biāo)為0，而0為偶數(shù)，所以先取者甲，須使桌上的火柴數(shù)為偶數(shù)，因?yàn)橐以谂紨?shù)的火柴數(shù)中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後獲得0，但假使如此也不能保證甲必贏，因?yàn)榧讓痘鸩駭?shù)的奇或偶，也是無法依照己意來控制的。因?yàn)椤才?奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴數(shù)奇偶相反。若開始時是奇數(shù)，如17，甲先取，則不論甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶數(shù)，乙隨後又把偶數(shù)變成奇數(shù)，甲又把奇數(shù)回覆到偶數(shù)，最後甲是注定為贏家；反之，若開始時為偶數(shù)，則甲注定會輸。

通則：開局是奇數(shù)，先取者必勝；反之，若開局為偶數(shù)，則先取者會輸。

3.五面紅旗

64人團(tuán)體體操，分別站在有64個方格的地毯中，有五個運(yùn)動員手擎紅旗。問他們應(yīng)該站在什么位置，才能使其他運(yùn)動員在橫或縱的、或斜的方向上能至少看到一面紅旗？

答案：排列圖如下（圖中用五星代表紅旗）：

☆ ☆ ☆ ☆ ☆

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☆

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4.翻了一個個兒

123456789這個數(shù)，乘上一個什么數(shù)，在加上一個什么數(shù)，會使它翻一個個兒，也就是變成987654321：

123456789×□＋□＝987654321

答案：123456789是一個九位數(shù)，乘上一個數(shù)后再加上一個數(shù)，等于987654321，仍然是一個9位數(shù)，而且最前一位數(shù)字是9，因此該乘數(shù)只能是8。又123456789這個數(shù)的個位數(shù)字是9，故8×9=72，乘積的最末一位數(shù)字是2，但是最后結(jié)果987654321的末位數(shù)字為1，故123456789×8以后還需加一個9，才能滿足兩邊相等的條件。

現(xiàn)證明：

123456789×8+9

=123456789×（10-2）+（10-1）

=1234567890-123456789-123456789+10-1

=1111111101+10-123456790

=1111111111-123456790

=987654321

這樣，123456789就翻了一個個兒，變成了987654321。

5. π的游戲

我們把火柴棍去掉頭留下木棍（大約35毫米），然后在白紙上畫許多平行線，使平行線之間的距離為火柴棍長度的兩倍（70毫米）。我們把火柴棍任意地扔下，扔上千次，甚至更多。記扔的總次數(shù)為n，火柴棍與平行線相交的次數(shù)為m。那么我們就可以得到π的很精確的數(shù)值，它等于n/m，扔的次數(shù)越多，n/m的值就越接近于π的真值，

為什么？

答案：我們找一根鐵絲彎成一個圓圈，使得它的直徑正好等于紙上平行線間的距離。那么對于這個圓圈來說，不管怎么扔下，都和平行線有兩個交點(diǎn)。比如，位置甲時有A、B兩個交點(diǎn)，位置乙時有C、D兩個交點(diǎn)。我們稱交兩次。因此，當(dāng)圓圈扔下n次時，相交的總次數(shù)是2n次。 如果我們把鐵絲做成的圓圈拉直，等于EF長，可以知道EF=πd（d為平行線間的距離）這時EF這根鐵絲與平行線相交的情況有很多種形式，可以交于4點(diǎn)，也可以交于3點(diǎn)、2點(diǎn)、1點(diǎn)，甚至不相交。由于這是一個隨機(jī)的過程，我們可以想象到總的可能性應(yīng)該和它在圓圈形式下是一樣的。因此，如果EF長鐵絲扔n次，它相交的次數(shù)也應(yīng)該等于2n次。

6.螞蟻與蜘蛛誰先到達(dá)頂點(diǎn)？

在一個六面體中間的一個角上（圖中的A點(diǎn)）有一只小螞蟻，在六面體底部的角上（圖中的B點(diǎn)）有一只蜘蛛。螞蟻對蜘蛛說：“喂，小蜘蛛，咱們來比賽怎么樣？我們一起沿著棱線爬，看誰先爬過所有的棱線首先到達(dá)頂點(diǎn)。怎么樣，你敢嗎？”蜘蛛不聲不響地點(diǎn)點(diǎn)頭，于是比賽開始了。朋友們你們知道誰先爬到嗎？

（假設(shè)蜘蛛與螞蟻的速度是一樣快的）

答案：這是一個立體的一筆化問題。道理和平面情況是一樣的。六面體的圖形中，五個節(jié)點(diǎn)中中間三個節(jié)點(diǎn)都是偶數(shù)條線通過，上下兩個節(jié)點(diǎn)是奇數(shù)條線通過，所以要一筆畫成必須以上下兩點(diǎn)作為起始點(diǎn)和終止點(diǎn)。因此蜘蛛的位置是能一筆走到頂點(diǎn)去的，而且沒有重復(fù)的路徑。 但是螞蟻的位置是在偶數(shù)條線通過的節(jié)點(diǎn)。從這點(diǎn)出發(fā)，不能一筆走完所有的棱線，要走完所有的棱線就必須有重復(fù)。當(dāng)然他要既通過全部接地又到達(dá)頂點(diǎn)，自然要走不少重復(fù)路徑，因此它必然要比蜘蛛慢。以下是蜘蛛的路徑圖（圖中的紅線）：

7.商人怎樣才能安全渡河？

三個商人各帶一個隨從乘船渡河，一只小船只能容納兩人，由他們自己劃行，隨從們密約，在河的任一岸，一旦隨從的人數(shù)比商人多，就殺人越貨，但是如何乘船渡河的大權(quán)掌握在商人們手中，商人們怎樣才能安全渡河呢？

答案：說明：下面的小括號中的數(shù)對中，前面的數(shù)字表示現(xiàn)在所在的河岸的商人數(shù)，后面的數(shù)字代表現(xiàn)在所在的河岸的隨從數(shù)。（3，3）→（3，1）→（3，2）→（3，0）→（3，1）→（1，1）→（2，2）→（0，2）→（0，3）→（0，1）→（0，2）→（0，0）

趣味數(shù)學(xué)題庫

小馬虎數(shù)雞 春節(jié)里，養(yǎng)雞專業(yè)戶小馬虎站在院子里，數(shù)了一遍雞的總數(shù)，決定留下 １／２外，把１／４慰問解放軍，１／３送給養(yǎng)老院。他把雞送走后，聽到房內(nèi)有雞叫，才知道少數(shù)了１０只雞。于是把房內(nèi)房外的雞重?cái)?shù)一遍，沒有錯，不多不少，正是留下１／２的數(shù)。小馬虎奇怪了。問題出在哪里呢？你知道小馬虎在院里數(shù)的雞是多少只嗎？

分梨

箱子里放著一箱梨，第一個人拿了梨總數(shù)的一半又多半只，第二個人拿了剩下梨的一半又多半只，第三個人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四個人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五個人拿了第四次剩下的一半又多半只。這時箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都沒有半只的，請問箱子里原來有多少只梨？

開鎖問題

用外觀一模一樣的鑰匙試開１０把鎖，最多試多少次，就可以分辨出哪把鑰匙配哪把鎖的?

這個三位數(shù)是幾

有一個三位數(shù)，在四百到五百之間，個位數(shù)比百位數(shù)大３，十位數(shù)比個位數(shù)小５，請問這個三位數(shù)是多少？

算年齡

小明的爸爸今年５０歲，小明今年２２歲，請問再過多少年以后小明爸爸的年齡是小明年齡的２倍？

找規(guī)律

請仔細(xì)觀察下面每一行數(shù)都有什么規(guī)律，然后在括號里填入一個數(shù)，使它符合這個規(guī)律。

（１）１，５，９，１３，（ ），２１，２５

（２）１，３，９，２７，（ ）２４３，７２９

（３）１，８，２７，６４，（ ）２１６，３４３

（４）１，２，４，７，（ ）１６，２２

（５）１，２，６，２４，（ ）７２０，５０４０

（６）１，３，７，１５，（ ）６３，１２７

（７）１，２，５，１０，（ ）２６，３７

（８）１，４，９，１６，（ ）３６，４９

（９）１，１，２，３，５，８，（ ）２１，３４

（１０）２，３，５，７，（ ）１３，１７

（１１）３１２，４２３，５３４，６４５，（ ）

（１２）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（ ）

（１３）１２３２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（ ）

牛吃草

這個問題是大科學(xué)家牛頓提出來的，這是一個看著簡單而實(shí)際上要動動腦筋才能解決的問題。這道題是這樣的：有一片牧場，養(yǎng)著２７頭牛，６天把草吃完；養(yǎng)牛２３頭，則９天把草吃完；如果養(yǎng)牛２１頭，那么幾天能把徼場上的草吃完呢？請注意，牧場上的草是在不斷生長的，而不是固定不變的。

硬幣問題

有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一會兒就出了滿頭大汗，方方說：“我們?nèi)ベI冰糕吃吧。”說著從兜里掏出一把硬幣來，一看全是５分的。崐明明也從兜里掏出一把硬幣來，全是２分的，力力也拿出一把來，全是１分的。三人把錢湊在一起，數(shù)了數(shù)，一共是１元整。

“我們每個人各帶了多少錢呢？”力力問。

“我也記不清了。”方方說，“我只記得我的硬幣數(shù)比明明的多一倍。”

“我的硬幣數(shù)正好比力力的也多一倍。”明明說。

“我們一塊花吧。”方方說著抓起硬幣去買冰糕去了。

力力卻在想著，我們每個人倒底各帶了多少錢呢？

雞狗各多少

小雞、小狗七十九，二百只腳在地上走，想一想，算一算，多少只雞？多少只狗？

生活中還有很多很多的關(guān)于數(shù)學(xué)的故事，人類靠著勞動的雙手創(chuàng)造著財(cái)富，數(shù)學(xué)也和其他科學(xué)一樣產(chǎn)生于實(shí)踐。可以說有生活的地方就有數(shù)學(xué)。同學(xué)們，做生活的有心人，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在我們的生活中應(yīng)用很廣。

醫(yī)學(xué)院2013級臨床一班 蔣琛

學(xué)號：2

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