湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯盟學校2023-2024學年高二上學期

2023年12月31日發(作者：思想上的自我評價)

湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯盟學校2023-2024學年高二上學期期中聯考數學試題一、單選題1．已知復數z的共軛復數為z，若復數z滿足iz?1?2i，則下列說法正確的是（A．z的虛部為?iC．z?5B．z對應的點在第二象限D．z?2?i））??????????????????????????????2．如圖，在四邊形ABCD中，DC?2AB,BE?2EC，設DC?a，DA?b，則DE等于（5?1?A．a?b625?1?C．a?b632?1?B．a?b322r1rD．a+b333．已知直線l1:2x?y?0，直線l2:x?ay?3?0，若l1//l2，則l1與l2的距離為（A．455）B．355C．755D．655222224．若圓C1:x?2x?y?4y?4?0與圓C2:(x?2)?(y?2)?r(r?0)恰有一條公切線，則r?（）A．4B．6C．4或6D．8）5．已知?，?是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（A．若m?n，m??，n??，則???B．若m//n，m//?，n//?，則?//?C．若m?n，m//?，???，則n??D．若m//n，m??，???，則n//?，先后拋擲兩次，將得到的點數分別記6．將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）??a?2m?3,n?1b??，??1,?1?的夾角為?，則?為鈍角的概率是（為m，n，記向量A．）518B．13C．13361D．1136

7．我國古代數學名著《九章算術》對立體幾何有深入的研究，從其中的一些數學用語可見，譬如將有三條棱互相平行且有一個面為平行四邊形的五面體稱為芻甍，今有一芻甍，底面ABCD為平行四邊形，EF//面ABCD，記該芻甍的體積為V1，三棱錐E?ABD的體積為V2，AB=a，EF?b，若V22b?，則?（V15a）A．1B．21C．13D．238．銳角?ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，滿足ccosB?b?1?cosC?且?ABC的面積S?1，則?a?c?b??a?b?c?的取值范圍是（A．42?4,4）B．4,42?4D．4,43?????43?42?4,C．????3????二、多選題9．近日，華為在美國商務部長雷蒙多訪問中國之際發布了備受矚目的新款手機Mate60pro，該手機采用了自主國產芯片麒麟9000s，這標志著華為成功沖破了美國的限制和封鎖.芯片的突破，鼓舞了中國全社會.現甲，乙兩人準備各買一部手機，購買華為手機的概率分別為0.8，0.9，購買黑色手機的概率分別為0.7，0.5，若甲，乙兩人購買哪款手機互相獨立，則（）A．甲，乙兩人恰有一人購買華為手機的概率為0.26B．甲購買了華為手機，但不是黑色的概率為0.24C．甲，乙兩人都沒有購買黑色手機的概率為0.3D．甲，乙至少有一人購買黑色華為手機的概率為0.75810．?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A?，a?3（A．若三角形ABC的面積為13，則sinBsinC?22π3）B．若?ABC僅有一解，則b?0,3??C．若b?c?3a，則?ABC為直角三角形32?

D．若BC邊上的中線AD長為11，則三角形ABC的面積為3211．圓冪定理是平面幾何中關于圓的一個重要定理，它包含三個結論，其中一個是相交弦定理，經過圓內一點引兩條弦被這點所分成的兩線段長的積相等，已知圓的半徑為5，點P是圓O內的一定點，且OP?3，過點P引兩條弦AC，BD，則下列說法正確的是（）????????A．PA?PC為定值????????B．OB?OD的取值范圍為??25,?7?C．當AC?BD時，如圖以O為原點，OP為x軸，則AB中點M的軌跡方程為x2?y2?3x?8?0D．當AC?BD時，四邊形ABCD面積的最大值為4012．已知四棱臺ABCD?A1B1C1D1的下底面和上底面分別是邊長為4和2的正方形，則（）3

A．側棱CC1上一點E，滿足C1E1?，則A1B//平面AD1EC1C3B．若E為CC1的中點，過A，D1，E的平面把四棱臺分成兩部分時，較小部分與較大部分的體積之比為3:5????????1?????????C．DA?BB1?DC?DA12D．設DB1與面AD1C的交點為O，則DO2?OB11三、填空題13．若直線l過點?0,2?且在兩坐標軸上的截距之差為3，則直線l的一般式方程為.?????????14．已知向量a??x,1,2?，b???1,y,1?，c??2,?4,?2?，若a，b，c互不共線，且a，b，c共面，則x可以為.15．已知直線l:mx?y?3m?1?0與圓x2?y2?4交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，若AB?2，則梯形ABDC面積為.16．在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1?1，A1D1?1，AB?2，M為D1B上一動點，N為AB上一動點，則2A1M?2MN的最小值為.4

四、解答題17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，?ABC?90?，AA1?AB.(1)D為棱BC上一點，證明：AB1?A1D(2)在棱B1C1中是否存在一點E，使得AB1//面A1EC，若存在，指出E點位置，并證明.若不存在，說明理由.18．（1）寫出點P?x0,y0?到直線l:Ax?By?C?0（A,B不全為零）的距離公式;（2）當P?x0,y0?不在直線l上，證明P?x0,y0?到直線l:Ax?By?C?0?AB?0?距離公式.（3）在空間解析幾何中，若平面?的方程為：Ax?By?Cz?D?0（A,B,C不全為零），點P?x0,y0,z0?，試寫出點P到面?的距離公式（不要求證明）0?，B?4，0?，CD?4，AB//CD，AB與CD的距離為6.19．如圖，等腰梯形ABCD中，A??4，5

(1)求等腰梯形ABCD的外接圓E的方程;(2)已知直線x?2y?m?0與圓E相交于M，N兩點，若?MAN?60?，求實數m的值.20．某電信運營公司為響應國家5G網絡建設政策，擬實行5G網絡流量階梯定價，每人月用流量中不超過kGB(一種流量計算單位)的部分按0.8元/GB收費，超過kGB的部分按2元/GB收費，從用戶群中隨機調查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數據，整理得到如下的頻率分布直方圖.已知用戶月使用流量的中位數為31.(1)求表中的n;(2)若k為整數，依據本次調查為使85%以上用戶在該月的流量價格為0.8元/GB，則k至少定為多少?(3)為了進一步了解用戶使用5G流量與年齡的相關關系，由頻率分布直方圖中流量在?20,30?和?30,40?兩組用戶中，按人數比例分配的分層抽樣方法中抽取了100名用戶，已知?20,30?組用戶平均年齡為30，方差為36，流量在?30,40?組用戶的平均年齡為20，方差為16，求抽取的100名用戶年齡的方差.6

21．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB?AD，AD//BC，側面PAB?面ABCD，PA?AB?AD?2，BC?4，E為PD的中點.(1)求證：面PBC?面PDC；(2)若二面角P?AD?B的大小為60?，求BE與面PBC所成角的正弦值；(3)若平面PDC與平面PAB所成的銳二面角大小為60?，求四棱錐P?ABCD的體積.22．如圖，在平面直角坐標系中，P為直線y?4上一動點，圓O:x2?y2?4與x軸的交點分別為M,N點，圓O與y軸的交點分別為S,T點.(1)若△MTP為等腰三角形，求P點坐標;(2)若直線PT,PS分別交圓O于A,B兩點.①求證：直線AB過定點，并求出定點坐標;②求四邊形ASBT面積的最大值.7