八年級數(shù)學(xué)奧數(shù)班試題

2024年3月1日發(fā)(作者：紅旗頌歌曲)

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八年級奧數(shù)學(xué)習(xí)班訓(xùn)練題

一、 填空題：

2c22a22b21、已知，a,b,c,是ΔABC的邊，且a?,b?,c?

2221?c1?a1?b則此三角形的面積是： 。

12、若a?b?2a?1?4b?2?3c?3?c?5,則a+b+c= .

23、計算：10?43?22的結(jié)果是： 。

4、代數(shù)式x2+5x+1有 ;(max或min)這個值是： 。

5、代數(shù)式-2x2-6x+1有 ;(max或min)這個值是： 。

7、在8×6長方形棋盤上可數(shù)的長方形個數(shù)是： 。

8、如圖，AD，BE，CF，GH四條線段平行，則圖中可數(shù)的梯形共有： 。

9、已知實數(shù)x,y,z滿足x+y=5,z2=xy+y-9,那么x+2y+3z= .

10、a,b,c是整數(shù),滿足不等式:a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c,則a+b+c= .

11、設(shè)a?b?0，且a2?b2?3ab，a?b那么的值為_________

a?b12、已知x?1?t，y?1?t2t試用1?tx的代數(shù)式表示y得y=______

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1a313、設(shè)a是方程x2?2x?1?0的根，。則a3?的值等于_________

3a214、設(shè)a是實數(shù)，則4的最大值等于？

a?415、若方程

x2＋mx－15 ＝ 0 的兩根之差的絕對值是8，求ｍ的值. 。

16、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出與主干上長出支干同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？ 。

17、參加一次同學(xué)聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會。列方程得 。

18、已知a－b=b－c=1，a2＋b2＋c2=14，則ab＋bc＋ca的值等于 .

19、直角坐標系中，點A（4，3），B（0，1），點P是x 軸上的動點，則當PA+PB的值最小時，點P的坐標為 ．

20、計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數(shù)制，采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個記數(shù)符號，這些記數(shù)符號與十進制的數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

進制

十進0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 111111制 0 1 2 3 4 5

例如：十進制中的26?16?10，可用十六進制表示為1A；在十六進制中，版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)

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E?D?1B等．由上可知，在十六進制中，3?E?（ ）Ａ．42

Ｂ．2A Ｃ．A2 Ｄ．3E

二、解答題：

?x2?x?23?11??1??21、當x?時，求代數(shù)式???1???的值。

?x2?1?2x?1x?1????

22、已知a、b、c是Rt△ABC三邊的長，a?b?c，

（1）求證：關(guān)于x的方程a?1?x2??2等的實數(shù)根；

（2）若c=3a，x1,x2是這個方程的兩根，求x12?x22的值。

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2bx?c1?x2?0有兩個不相??

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23、如圖，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB邊上的高線，且有2CD=3AB，又E，F(xiàn)為CD的三等分點，求證：∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。

24、某軟件商店經(jīng)銷一種銷售成本為每盤40元的益智游戲軟件，根據(jù)市場分析，若按每盤50元銷售，一個月能售出500盤；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10盤，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

25、設(shè)直角在角形的邊長均是正整數(shù)，且周長數(shù)等于面積數(shù)，試確定此三角形的邊長？

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