貝塞爾曲線（數學曲線）

貝塞爾曲線（數學曲線）

貝塞爾曲線 （數學曲線） 次瀏覽 | 2022.07.31 14:57:44 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 貝塞爾曲線數學曲線

貝塞爾曲線(Bézier curve)，又稱貝茲曲線或貝濟埃曲線，是應用于二維圖形應用程序的數學曲線。一般的矢量圖形軟件通過它來精確畫出曲線，貝茲曲線由線段與節點組成，節點是可拖動的支點，線段像可伸縮的皮筋，我們在繪圖工具上看到的鋼筆工具就是來做這種矢量曲線的。貝塞爾曲線是計算機圖形學中相當重要的參數曲線，在一些比較成熟的位圖軟件中也有貝塞爾曲線工具，如PhotoShop等。

中文名

貝塞爾曲線

外文名

Bézier curve

類別

應用于二維圖形應用程序

別名

貝茲曲線

學科

數學

簡介

貝塞爾曲線是應用于二維圖形應用程序的數學曲線。曲線的定義有四個點：起始點、終止點（也稱錨點）以及兩個相互分離的中間點。滑動兩個中間點，貝塞爾曲線的形狀會發生變化。二十世紀六十年代晚期，PierreBézier應用數學方法為雷諾公司的汽車制造業描繪出了貝塞爾曲線。

命名

貝塞爾曲線就是這樣的一條曲線，它是依據四個位置任意的點坐標繪制出的一條光滑曲線。在歷史上，研究貝塞爾曲線的人最初是按照已知曲線參數方程來確定四個點的思路設計出這種矢量曲線繪制法。貝塞爾曲線的有趣之處更在于它的“皮筋效應”，也就是說，隨著點有規律地移動，曲線將產生皮筋伸引一樣的變換，帶來視覺上的沖擊。1962年，法國數學家PierreBézier第一個研究了這種矢量繪制曲線的方法，并給出了詳細的計算公式，因此按照這樣的公式繪制出來的曲線就用他的姓氏來命名~是為貝塞爾曲線。

作用

由于用計算機畫圖大部分時間是操作鼠標來掌握線條的路徑，與手繪的感覺和效果有很大的差別。即使是一位精明的畫師能輕松繪出各種圖形，拿到鼠標想隨心所欲的畫圖也不是一件容易的事。這一點是計算機萬萬不能代替手工的工作，所以到目前為止人們只能頗感無奈。使用貝塞爾工具畫圖很大程度上彌補了這一缺憾。

貝塞爾曲線是計算機圖形圖像造型的基本工具，是圖形造型運用得最多的基本線條之一。它通過控制曲線上的四個點（起始點、終止點以及兩個相互分離的中間點）來創造、編輯圖形。其中起重要作用的是位于曲線中央的控制線。這條線是虛擬的，中間與貝塞爾曲線交叉，兩端是控制端點。移動兩端的端點時貝塞爾曲線改變曲線的曲率（彎曲的程度）；移動中間點（也就是移動虛擬的控制線）時，貝塞爾曲線在起始點和終止點鎖定的情況下做均勻移動。注意，貝塞爾曲線上的所有控制點、節點均可編輯。這種“智能化”的矢量線條為藝術家提供了一種理想的圖形編輯與創造的工具。

發現者

“貝賽爾曲線”是由法國數學家PierreBézier所發現，由此為計算機矢量圖形學奠定了基礎。它的主要意義在于無論是直線或曲線都能在數學上予以描述。

工具PierreBezier照片

“貝賽爾”工具在photoshop中叫“鋼筆工具”；在CorelDraw中翻譯成“貝賽爾工具”；而在Fireworks中叫“畫筆”。它是用來“畫線”造型的一種專業工具。[2]當然還有很多工具也可以完成畫線的工作，例如大家常用的photoshop里的直線、噴槍、畫筆工具，Fireworks里的直線、鉛筆和筆刷工具，CorelDraw里的自由筆，手繪工具等等。

用“貝塞爾”工具無論是畫直線或是曲線，都非常簡單，隨手可得。其操作特點是通過用鼠標在面板上放置各個錨點，根據錨點的路徑和描繪的先后順序，產生直線或者是曲線的效果。我們都知道路徑由一個或多個直線段或曲線段組成。錨點標記路徑段的端點。在曲線段上，每個選中的錨點顯示一條或兩條方向線，方向線以方向點結束。方向線和方向點的位置確定曲線段的大小和形狀。移動這些元素將改變路徑中曲線的形狀，可以看右圖。路徑可以是閉合的，沒有起點或終點（如圓圈），也可以是開放的，有明顯的端點（如波浪線）。

CorelDRAW貝塞爾曲線的使用方法

貝塞爾曲線跟PS里的鋼筆的意思大概差不多，不過貝塞爾曲線沒有選取的功能。在這里，要切記，不要和輪廓工具弄混，前者是通過調節點調節形狀，后者是調節形狀輪廓的粗細以及樣式。

補充

1、在任意工具情況下，在曲線上雙擊都可以換為形狀工具對曲線進行編輯；

2、在曲線上用形狀工具雙擊可以增加一個節點；

3、在曲線的節點上雙擊形狀工具可以刪除一個節點；

4、位圖可以用形狀工具點擊再拖動某一點可以進行任意形狀的編輯；

5、用形狀工具同時選中幾個節點可以進行移動；

6、在微調距離中設定一個數值再用形狀工具選中曲線的某一節點敲方向箭頭可以進行精確位移；

7、將某一個漢字或字母轉換為曲線就可以用形狀工具進行修理如將“下”的右邊的點拿掉等。

參考資料