高斯定律（物理定律）

高斯定律（物理定律）

高斯定律 （物理定律） 次瀏覽 | 2022.09.18 12:18:06 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 高斯定律物理定律

高斯定律（Gauss' law），屬物理定律。在靜電場中，穿過任一封閉曲面的電場強度通量只與封閉曲面內的電荷的代數和有關，且等于封閉曲面的電荷的代數和除以真空中的電容率。

該定律表明在閉合曲面內的電荷分布與產生的電場之間的關系。靜電場中通過任意閉合曲面（稱高斯面）S 的電通量等于該閉合面內全部電荷的代數和除以真空中的電容率，與面外的電荷無關。

中文名

高斯定律

外文名

Gauss's law

定義

物理定律

應用

物理機械類

提出者

高斯?

來源理論

庫侖定律?

定理定義

通過任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的所有電荷量的代數和。[1]

積分形式

真空中高斯定律積分形式為：[1]

驗證推導

高斯定理也稱為高斯公式，或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高－奧公式（通常情況的高斯定理都是指該定理，也有其它同名定理）。 在靜電學中，表明在閉合曲面內的電荷之和與產生的電場在該閉合曲面上的電通量積分之間的關系。[1]

定理推廣

求解電場強度E可用庫侖定律,也可用高斯定理。利用庫侖定律連同場強疊加原理對點電荷、點電荷系的場強一般都可求解;對連續分布帶電體系的場強原則上也可求解，但對具體問題必須知道電荷的連續分布函數才能求解。利用高斯定理求解場強有一定局限性,一般只能對具有某種對稱性分布的場強可求解。

利用高斯定理求解場強必須遵從兩個步驟:其一,必須對所涉及的帶電體系產生的場強進行定性分析,明確場強方向和大小的分布規律;其二,依據場強分布規律,判斷能否用高斯定理求解,能則構建適當的高斯面進行求解。

構建高斯面必須滿足兩個條件:其一,所求場強之點必須在高斯面上;其二,高斯面上各點或某部分各點場強大小相等。在此基礎上,高斯面的形狀大小原則上可任意選取,使待求場強E都可移到高斯定理的積分號外而求出所涉及的帶電體系在待求點產生的場強。當然,在求解具體問題時應選擇使求解最簡便的高斯面。

構建體系高斯面解題

為敘述方便,把包圍整個帶電體系的高斯面稱為體系高斯面。例如,求解無限長均勻帶電細直捧,無限大均勻帶電平面和均勻帶電球面外的場強時,經分析可知這些帶電體系所產生的場強分布各自都具有一定的對稱性,可構建形狀適當的體系高斯面求解。

對無限長均勻帶電細直棒,可構建以此細棒為軸線,過所求場強之點的無限長圓柱面為高斯面。對無限大均勻帶電平面,可在其兩側各作一個與其平行的無限大平面,構成高斯面。對均勻帶電球面,可構建一個與帶電球面同心并過待求場強點的球面作高斯面。利用這些高斯面可分別求出相應帶電體系產生的合場強?。

構建局部高斯面解題

為區別于體系高斯面,可把只包圍帶電體系中部分電荷的高斯面稱為局部高斯面。既然帶電體系周圍空間各點的場強都是帶電體系各電荷產生的合場強,利用體系高斯面能正確求解,那利用局部高斯面也一定能正確求解。在構建高斯面必須滿足的兩個條件的前提下,局部高斯面的大小形狀還有一定任意性,但應該構建對于解題最簡便的高斯面。例如,求解均勻帶電球面產生的場強,可構建以帶電球面的球心為頂點,母線沿球的半徑,且大于球的半徑,底面是以母線為半徑的球面的一部份,并過求場強之點的圓錐形高斯面。

求解無限大均勻帶電平面的場強,可構建兩端面平行于帶電平面,并各在帶電平面一側的垂直于帶電平面的圓柱面作高斯面。求解其它帶電體系的問題,也可以此類似作局部高斯面求解。有些問題的場強分布,整體而言無求解所必需的規律性,但局部看來則有之。對這樣的問題,就只能構建局部高斯面求解。例如,要求解外表面不規則的金屬體靜電平衡時表面一點的場強,就只能構建垂直帶電體表面的柱面高斯面,且柱面必須足夠短,兩端面必須足夠小,才能正確求解。

求解多個帶電體系產生的場強問題

由多個帶電體系產生的電場,其場強分布具有某種對稱性時,一般可用高斯定理求解。多個帶電體系都在周圍空間產生電場,所構建的任一高斯面上的實際場強都是所有帶電體系產生的場強的矢量和。但應該注意,解題中定性分析場強分布時,涉及到哪些帶電體系,所求出的場強就只是這些帶電體系產生的合場強,不包括未涉及的帶電體系所產生的場強。[2]

相關故事

張五常談高斯定律

高斯定律有幾個版本。一九五九年首先出現的是，資產的權利界定是市場運作的先決條件。這是說，不是私產不能在市場成交。這當然對，其貢獻是指出傳統的交易定律（Theorem of Exchange）漠視了必須的產權局限條件。淺而重要，可惜對解釋世事不關心的視作等閑。

今天家喻戶曉的高斯定律，出自一九六○年的鴻文，有兩三個版本，其中以牛吃麥為例而推出來的“不變定律”（Invariance Theorem）老生常談，應該是上述專家說是錯的那個定律了。

有兩塊相連的土地，其一用作種麥，其二用作養牛。牛群跑到麥地吃麥，對麥損害的負值高于牛增重的正值，出現了私人成本與社會成本的分離，政府非管不可。高斯定律說，如果麥地與牛地有明確的權利劃分，交易費用是零，那么麥地與牛地的權利誰屬都會有相同的土地使用效果，不變也。

這是說，如果種麥的地主有權不準牛群吃麥，養牛的大可補償牛對麥的損害，或租用麥地，欄桿建造的位置，是邊際上牛吃麥的增值與麥損害的負值相等。

一九六二年讀到這養牛與種麥的例子時，幾位同學和我都知道不同的權利界定，收入或財富的分配不同，如果雙方的品味有別，欄桿的位置會變。這是說，權利界定給那一方，該方的收入較高，另一方的收入較低，收入的轉變會影響消費，大家品味不同，一方喜歡多吃牛，另一方喜歡多吃麥，欄桿的位置會因為土地的權利界定誰屬有變而變。

當年我是例子還沒有讀完就想到上述的收入分配不同會引起欄桿位置可變的副作用，但認為問題不重要：高斯大可假設收入或財富分配的副作用不存在。跟著又想，如果不讓高斯作這假設，他可以方便地把定律改為：只要權利界定清楚，讓市場順利運作，土地的總價值會按養牛者與種麥者的消費品味而達至最高點[3]。

后來與高斯暢談他一九六○的鴻文，提出他應該為收入分配不同會引起的副作用下個腳注，殊不知他響應：“不是很清楚嗎？不言自明是不需要下腳注的。”Self-evident是他當時選用的形容詞。我坐在那里想，他是說蠢人不讀算了，而我自己差不多不及格，很有點尷尬。

再后來倫敦經濟學院的一位教授不明高斯定律的主旨，在收入分配的副作用上大做文章，見笑天下。至于最近香港的經濟專家說的有不少數學大文從收入分配的角度證明高斯定律是錯了，我沒有跟進。不容易相信這lf-evident的話題要大興數學的土木，如果是真的話，經濟學的發展豈不令人悲從中來哉？[2]

這里要說的，是問題有重要與不重要之分。判斷重要性，主要講感受，與智商的高低沒有多大關系。昔日的馬爾薩斯，近代的舒爾茲，現代的諾斯，分析能力不見得有過人之處，只憑對重要性的感受好就見經傳了。一九七三年嘉素對我說，當世的所有經濟學者中，以重要性的判斷論英雄，高斯可能無敵天下。我早就知道，所以在芝大的兩年頻頻與高斯研討，談的主要不是他的文章，而是要知道為什么他會這樣想或那樣想。高斯傾囊相授。

判斷重要性的第一個啟蒙老師是赫舒拉發。我提出問題，他認為重要才作答，否則忙顧左右而言他。第二個是艾智仁，他對任何文章一笑我知道認為是胡說，嚴肅起來我知道要深入地拜讀。跟著是與高斯、佛利民、戴維德、巴賽爾等人的多番研討了。

在芝大遇到夏保加，說我的文章有趣味。我問：“不重要嗎？”他響應：“何謂重要只有天曉得，說有趣是最高的評價了。”再后來遇到W. Meckling，說有趣的觀察是我的一技之長。我問：“只這么多嗎？”他答：“聰明易找，品味難求，千萬不要放棄你的品味路向。”說實話，我想不出自己的品味好在何處，很有點粗俗，但喜歡過癮一下，而喜惡之分是明確而強烈的。天生使然吧。

我一九八二年發表的《中國會走向“資本主義”的道路嗎？》就含意著這定律有嚴重的錯，但要到一九九八的一篇演辭才清楚地寫出來，引起反響。我指出該定律用上“清楚的權利界定”（即私有產權）與「交易費用是零」這兩個假設，互相加不起來！毫無交易費用，資源的“完美”使用是不需要市場的。權利的界定是一種制度，市場的安排也是一種制度，而二者都是為了減低交易或社會費用而出現的。沒有這些費用，中央分配可以盡善盡美，不需要有私產，也不需要有市場。從個人的品味看，這才是高斯定律需要加的一個重要腳注。[3]

參考資料