相反數(shù)（數(shù)學(xué)專有名詞）

相反數(shù)（數(shù)學(xué)專有名詞）

相反數(shù) （數(shù)學(xué)專有名詞） 次瀏覽 | 2022.05.29 16:55:35 更新 來(lái)源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 相反數(shù)數(shù)學(xué)專有名詞

相反數(shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。相反數(shù)的性質(zhì)是他們的絕對(duì)值相同。例如：-2與+2互為相反數(shù)。用字母表示a與-a是相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。這里a便是任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

中文名

相反數(shù)

外文名

opposite number

適用領(lǐng)域范圍

數(shù)學(xué)

相反數(shù)符號(hào)

負(fù)號(hào)（-）

微觀范圍

有理數(shù)

特點(diǎn)

正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)

定義

和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

基本含義基本概念

相反數(shù)(opposite?number)

1、相反數(shù)特性：若a.b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)。

2、零的相反數(shù)是0。

3、相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)出現(xiàn)。

4、要把"相反數(shù)“與”相反意義的量“區(qū)分開來(lái)，"相反數(shù)”不但是數(shù)的符號(hào)相反，而且符號(hào)后面的數(shù)字必須相同，如同：+5與-5，而“具有相反意義的量”只要符號(hào)相反即可，如+3與-7。

5、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只需這個(gè)數(shù)前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)就可以了，若原數(shù)帶有符號(hào)（不論正負(fù)），則應(yīng)先添括號(hào)。

6、數(shù)字a的相反數(shù)是-a，-a的相反數(shù)是a。這里的a不一定是正數(shù)，所以-a也不一定就是負(fù)數(shù)。

例如：a=0時(shí)，則-a=0，即a=-a；

a﹤0時(shí)，則-a﹥0，即a﹤-a；

a﹥0時(shí)，則-a﹤0，即a﹥-a。

7、在化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)應(yīng)注意：一個(gè)正數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)“-”時(shí)，可以化簡(jiǎn)為這個(gè)數(shù)字本身。

例如：-[-(7)]=7（按照有理數(shù)乘法法則，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。）

8、在化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)應(yīng)注意：一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)時(shí)，可以化簡(jiǎn)成為這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

例如：-（7)=-7-{-[-(7)]}=-7

代數(shù)意義

和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)還是0。

1、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。a和-a是一對(duì)互為相反數(shù)，a叫做-a的相反數(shù)，-a叫做a的相反數(shù)。注意：-a不一定是負(fù)數(shù)。a不一定是正數(shù)。（a可以等于任何實(shí)數(shù)）

2、若兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b滿足b=﹣a。我們就說(shuō)b是a的相反數(shù)。

3、兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)a和b必滿足a+b=0。也可以說(shuō)實(shí)數(shù)a和b滿足a+b=0，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù)

4、一個(gè)實(shí)數(shù)x的相反數(shù)y，實(shí)際上是R到R的一個(gè)映射：y=f(x)=-x。

從二維空間看，這個(gè)映射可以看作是旋轉(zhuǎn)（180度）映射（圓心對(duì)稱）；

這個(gè)映射也可以看作是翻折（180度）映射（軸對(duì)稱）；

x=0，就是這個(gè)映射下的不動(dòng)點(diǎn)。

幾何意義

1、在數(shù)軸上，到原點(diǎn)兩邊距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)。補(bǔ)充第1條：這對(duì)相反數(shù)一定為絕對(duì)值。

2、在數(shù)軸上，互為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3、此時(shí)，b的相反數(shù)為﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我們就說(shuō)“相反數(shù)具有互稱性”；

注意“互為相反數(shù)”和“相反數(shù)”在概念上的區(qū)別。

互為相反數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。

相反數(shù)意義：把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。

初中教材中，“-”有兩個(gè)含義，是減號(hào)和負(fù)號(hào)。

現(xiàn)在，“-”有了新的含義，可以作為相反數(shù)符號(hào)。例如-3，可以讀作：三的相反數(shù)；-a讀作：a的相反數(shù)。[1]

規(guī)則

正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)就是正數(shù)。

0的相反數(shù)是0，也就是0的相反數(shù)是它本身。同時(shí)，相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。無(wú)理數(shù)也有相反數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為-1（0除外）。

實(shí)數(shù)a相反數(shù)的相反數(shù)，就是a本身。

a-b和b-a互為相反數(shù)。

負(fù)數(shù)和0的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

虛數(shù)沒(méi)有相反數(shù)。

相反數(shù)不具有傳遞性，即如果x是y的相反數(shù)，y是z的相反數(shù)，那么x不一定是z的相反數(shù)(除非x=y=z=0)。

如果您還不明白的話，請(qǐng)看下面幾個(gè)例子：

非負(fù)數(shù)的相反數(shù)：0→01→-1，2→-2，3→-3，4→-4

非正數(shù)的相反數(shù)：0→0-1→1-2→2-3→3……………

無(wú)理數(shù)的相反數(shù)：π→-π

注解：

1、非負(fù)數(shù)又稱非負(fù)有理數(shù)，習(xí)慣上我們將“正有理數(shù)和零”稱作非負(fù)有理數(shù)。

2、非正數(shù)又稱非正有理數(shù)，習(xí)慣上我們將“負(fù)有理數(shù)和零”稱為非正有理數(shù)。

3、無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)的一種，習(xí)慣上將無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

特殊相反數(shù)

實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義是一樣的。定義為只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a。實(shí)數(shù)的a與b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之也成立，反之a(chǎn)+b=0，則a,b互為相反數(shù)。

例如:-π+π=0√2+√2=0√5+√5=0

例題

有一道整式減法的題目，某學(xué)生把被減數(shù)和減數(shù)搞混，得到的結(jié)果是"3x2-4”，請(qǐng)解出正確的答案。

被減數(shù)和減數(shù)搞混，得到的答案是正確答案的相反數(shù)，所以正確答案是-(3x2-4)=-3x2+4。

特殊情況定義

若“+”符合結(jié)合律，則任意數(shù)的加法逆元是唯一的。

證明

反證法：設(shè)x有兩個(gè)相異的加法逆元有x=x+0的關(guān)系。

??，產(chǎn)生矛盾，證訖。

參考資料