循環(huán)小數(shù)（數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)）

循環(huán)小數(shù)（數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)）

循環(huán)小數(shù) （數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)） 次瀏覽 | 2022.07.31 11:21:02 更新 來(lái)源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 循環(huán)小數(shù)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)

循環(huán)小數(shù)，是指從小數(shù)點(diǎn)后某一位開(kāi)始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無(wú)限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，可分為有限循環(huán)小數(shù),如：1.123123123（不可添加省略號(hào)）和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，如：1.123123123……（有省略號(hào)）。前者是有限小數(shù)，后者是無(wú)限小數(shù)。

中文名

循環(huán)小數(shù)

英文名

circulating decimal

分 類(lèi)

有限循環(huán)，無(wú)限循環(huán)

理 性

有理數(shù)

表示方法

上劃線(xiàn)，上點(diǎn)，大括號(hào)

缺 點(diǎn)

不唯一性

循環(huán)小數(shù)

循環(huán)小數(shù)英文名：circulatingdecimal

兩數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會(huì)有兩種情況：一種，得到有限小數(shù)。一種，得到無(wú)限小數(shù)。

從小數(shù)點(diǎn)后某一位開(kāi)始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無(wú)限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，如2.1666...*（混循環(huán)小數(shù)），35.232323...（循環(huán)小數(shù)），20.333333…（循環(huán)小數(shù)）等，被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)字稱(chēng)為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的縮寫(xiě)法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。例如：?

2.966666...縮寫(xiě)為2.96（6上面有一個(gè)點(diǎn)；它讀作“二點(diǎn)九六，六循環(huán)”）

35.232323…縮寫(xiě)為35.23（2、3上面分別有一個(gè)點(diǎn)；它讀作“三十五點(diǎn)二三，二三循環(huán)”）

循環(huán)小數(shù)可以利用等比數(shù)列求和（附鏈接：等比數(shù)列）的方法化為分?jǐn)?shù)。例如圖中的化法。

所以在數(shù)的分類(lèi)中，循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)。

例如

循環(huán)小數(shù)的問(wèn)題中，最著名的是0.999…是否等于1的問(wèn)題。[2]代數(shù)方法為：

證明:

假設(shè)X=0.999...

∵10X?=?9.999...

10X-X=9.999...-0.999...

即9x?=?9

∴x?=?1

混循環(huán)

將混循環(huán)小數(shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，分子是不循環(huán)部分與第一個(gè)循環(huán)節(jié)連成的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)跟循環(huán)節(jié)的數(shù)位相同，0的個(gè)數(shù)跟不循環(huán)部分的數(shù)位相同.

例如：　0.1234=(1234-1)/9990?0.558898=(558898-55)/999900

循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9。9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。能約分的要約分[1]。

0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

注意

有限小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的

循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的

參考資料