單項式（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念）

單項式（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念）

單項式 （數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念） 次瀏覽 | 2022.08.20 18:33:24 更新 來源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 單項式數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念

單項式是代數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)（Coefficient）一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（Degree of a monomial)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1。單項式加減即合并同類項，也就是合并前各同類項系數(shù)的和，字母不變。單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。同底數(shù)冪（次方）相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

中文名

單項式

外文名

monomial

適用領(lǐng)域

數(shù)學(xué)科學(xué)

所屬學(xué)科

數(shù)論

定義單項式

單項式[1]中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)（Coefficient），一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（Degree?of?a?monomial)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1。

注意：

分母含有字母的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項式。

2.單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。例如，1和x^2y也是單項式。

3.單項式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面。

4.如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為－1。

5.如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，那么它的次數(shù)為0。

概念

單項式：

任意一個字母和數(shù)字的積的形式的代數(shù)式（除法中有：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)）。

2.單獨一個字母或數(shù)字也叫單項式。

3.分母中不含字母(單項式是整式，而不是分式）。a，－5，1X，2XY，都是單項式，而0.5m+n，不是單項式。

4.0也是數(shù)字，也屬于單項式。

5.有分?jǐn)?shù)也屬于單項式。

單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和。這個名詞是清代數(shù)學(xué)家李善蘭譯書時根據(jù)原詞?概念?漢化的。

單項式是字母與數(shù)的乘積。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。如：2xy的系數(shù)是2；-5zy?的系數(shù)是-5

字母t的指數(shù)是1，100t是一次單項式；在單項式vt中，字母v與t的指數(shù)的和是2，vt是二次單項式。

如：xy?，3，a?z，ab，b?......?都是單項式。

用運算符號把表示數(shù)的字母或數(shù)連接起來的式子叫代數(shù)式。

代數(shù)式不含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符號等。

單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分?jǐn)?shù)式；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)

單項式是幾次，就叫做幾次單項式。

字母不能在分母中（因為這樣為分式，不為單項式）。

“π”是特指的數(shù)，不是字母，讀pài。

格式

1.數(shù)字寫在字母的前面，應(yīng)省略乘號[5a?、16xy等]。

2.π是常數(shù)，因此也可以作為系數(shù)。

3.若系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù)。

4.當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫，如[（-1）ab?]寫成[?-ab?]等。

5.在單項式中字母不可以做分母，分子可以。

6.單獨的數(shù)“0”的系數(shù)是零，次數(shù)也是零。

7.常數(shù)的系數(shù)是它本身，次數(shù)為零。

計算加減法則

單項式加減即合并同類項，也就是合并前各同類項系數(shù)的和，字母不變。

例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。

乘法法則

單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

例如：3a·4a=12a^2。

除法法則

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

例如：9a^10÷3a^5=3a^5。

參考資料