線性微分方程（數(shù)學(xué)方程）

線性微分方程（數(shù)學(xué)方程）

線性微分方程 （數(shù)學(xué)方程） 次瀏覽 | 2022.08.01 09:26:35 更新 來源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 線性微分方程數(shù)學(xué)方程

線性方程也稱為一次方程，因?yàn)樵诘芽栕鴺?biāo)系上任何一個(gè)一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個(gè)項(xiàng)必須是常數(shù)或者是一個(gè)常數(shù)和一個(gè)變量的乘積。且方程中必須包含一個(gè)變量，因?yàn)槿绻麤]有變量只有常數(shù)的式子是算數(shù)式而非方程式。

如果一個(gè)一次方程中只包含一個(gè)變量（x），那么該方程就是一元一次方程。如果包含兩個(gè)變量（x和y），那么就是一個(gè)二元一次方程，以此類推。

中文名

線性微分方程

外文名

Linear?differential?equation

所屬學(xué)科

高等數(shù)學(xué)

相關(guān)數(shù)學(xué)家

牛頓、萊布尼茲、柯西、拉格朗日

適用范圍

數(shù)理科學(xué)

相關(guān)概念

線性方程、微分方程

定義

線性方程：在代數(shù)方程中,僅含未知數(shù)的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函數(shù)圖象為一條直線，所以稱為線性方程。可以理解為：即方程的最高次項(xiàng)是一次的，允許有0次項(xiàng)，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關(guān)于x或y的0次項(xiàng)。[1]

微分方程：含有自變量、未知函數(shù)和未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程稱為微分方程。

如果一個(gè)微分方程中僅含有未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函數(shù)y是不超過一次的，且此方程中y的各階導(dǎo)數(shù)也應(yīng)該是不超過一次的。

表達(dá)式

線性微分方程的一般形式是：

其中D是微分算子d/dx（也就是Dy?=?y'，D2y?=?y"，……），?是給定的函數(shù)。這個(gè)微分方程是n階的，因?yàn)榉匠讨泻衴的n階導(dǎo)數(shù)，而不含n+1階導(dǎo)數(shù)。

如果??=?0，那么方程便稱為齊次線性微分方程，它的解稱為補(bǔ)函數(shù)。這是一種很重要的方程，因?yàn)樵诮夥驱R次方程時(shí)，把對(duì)應(yīng)的齊次方程的補(bǔ)函數(shù)加上非齊次方程本身的一個(gè)特解，便可以得到非齊次方程的另外一個(gè)解。如果是常數(shù)，那么方程便稱為常系數(shù)線性微分方程。

二階線性微分方程參考資料