等角螺線（數理科學）

等角螺線（數理科學）

等角螺線 （數理科學） 次瀏覽 | 2022.07.01 16:25:11 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 等角螺線數理科學

等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。

中文名

等角螺線

類別

數理科學

英文名

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形式

螺線

來自

dufei

定理

等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。

設L為穿過原點的任意直線，則L與等角螺線的相交的角A永遠相等（故其名），而此值為arccot(b)。

tanA=ρ/d(ρ)=ke^(bθ)/bke^(bθ)=1/b，推出：b=cot(A)，推出：角A=arccot(b)。設C為以原點為圓心的任意圓，則C與等角螺線的相交的角永遠相等，而此值為arctan(b)，名為「傾斜度」

等角螺線是自我相似的；這即是說，等角螺線經放大后可與原圖完全相同。

等角螺線的漸屈線和垂足線都是等角螺線。

從原點到等角螺線的任意點上的長度有限，但由那點出發沿等角螺線走到原點卻需繞原點轉無限次。這是由Torricelli發現的。（由于指數函數的取值范圍為負無窮到正無窮，x=0是漸近線，因此永遠不會到達原點0，無法從原點出發，上述有誤）

建造等角螺線

在復平面上定義一個復數z=a+bi，其中a,b≠0，那么連起z、z2、z3……的曲線就是一條等角螺線。

若L是復平面中的一條直線且不平行于實數或虛數軸，那么指數函數ez會將這些直線映像到以0為中心的等角螺線。

使用黃金長方形：

自然現象

鸚鵡螺的貝殼像等角螺線

菊的種子排列成等角螺線

鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物

昆蟲以等角螺線的方式接近光源

蜘蛛網的構造與等角螺線相似

旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線。銀河系的四大旋臂的傾斜度約為12°。

低氣壓(熱帶氣旋、溫帶氣旋等)的外觀像等角螺線

歷史

等角螺線是由笛卡兒在1638年發現的。雅各布．伯努利后來重新研究之。他發現了等角螺線的許多特性，如等角螺線經過各種適當的變換之后仍是等角螺線。他十分驚嘆和欣賞這曲線的特性，故要求死后將之刻在自己的墓碑上，并附詞「縱使改變，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻師誤將阿基米德螺線刻了上去。

等角螺線又稱為對數螺線。

參考資料