霍奇猜想（數學術語）

霍奇猜想（數學術語）

霍奇猜想 （數學術語） 次瀏覽 | 2023.01.07 13:54:06 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 霍奇猜想數學術語

“霍奇猜想”是代數幾何中一個重大、懸而未決的問題，由威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇提出。“霍奇猜想”主要關于非奇異復代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何關聯猜想，屬于世界七大數學難題之一。

中文名

霍奇猜想

外文名

Hodge Conjecture

提出人

威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇

屬于

世界七大數學難題之一

數學類別

代數幾何問題

介紹

20世紀上半葉，數學家發現了研究復雜對象形狀的有力方法。其基本的想法就是把維數逐漸增加的簡單幾何砌塊黏合在一起，從而逼近一個給定對象的形狀。這種想法的核心問題就在于逼近物體的程度。

基于不同逼近方式的分類，數學家發明了許多有力的工具，它們在實踐中被證明極富成效，但是卻缺乏這個過程的幾何源頭?；羝娌孪霐嘌?，對這些對象中的一類重要對象（射影代數簇），即被稱為霍奇閉鏈的部件均是幾何部件（代數閉鏈）的組合。用通俗的語言來說，霍奇猜想表明：任何一座精美宏偉的宮殿，都可以由一堆積木壘成。

最新的研究則表明，霍奇猜想與廣義相對論、量子糾纏和龐加萊猜想在更深的層次上有可能融為一體。對它的深刻認知，有助于了解宇宙中最深邃奇妙的物質構成。[1]

問題

霍奇猜想是代數幾何的一個重大的懸而未決的問題。它是關于非奇異復代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯的猜想。它在霍奇的著述的一個結果中出現，他在1930至1940年間通過包含額外的結構豐富了德拉姆上同調的表述，這種結構出現于代數簇的情況（但不僅限于這種情況）。

現狀

黎曼假設、龐加萊猜想、霍奇猜想、貝赫和斯維訥通－戴爾猜想、納維葉―斯托克斯方程、楊―米爾理論、Ｐ問題對ＮＰ問題被稱為21世紀七大數學難題。2000年5月，美國的克萊數學研究所為每道題懸賞百萬美元求解。目前，這一難題仍沒有被破解。

數學意義可以預見的是，與阿蒂亞-辛格指標定理一樣，霍奇猜想的解決將在數學三大分支即分析、拓撲、代數幾何之間找到某種基本的內在聯系。

參考資料