切割線定理（圓冪定理之一）

切割線定理（圓冪定理之一）

切割線定理 （圓冪定理之一） 次瀏覽 | 2022.04.15 15:24:04 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 切割線定理圓冪定理之一

切割線定理是指從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。也是圓冪定理之一。

中文名

切割線定理

外文名

Secant Theorem

表達式

PT2=PD·PC

提出者

弗朗索瓦·韋達

適用領域

幾何

應用學科

數學、物理等

類屬

圓冪定理

作用

求直線段長度

相關概念

切線，割線，弦切角定理等

定理

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。是圓冪定理的之一。

幾何語言：∵PT切⊙O于點T，PDC是⊙O的割線

∴PT2=PD·PC（切割線定理）

推論：

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

幾何語言：∵PT是⊙O切線，PBA、PDC是⊙O的割線

∴PD·PC=PA·PB（切割線定理推論）(割線定理）

由上可知:PT2=PA·PB=PC·PD

證明

切割線定理證明：

設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT^2=PA·PB

證明：連接AT，BT

切割線定理的證明

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(兩角對應相等，兩三角形相似)

則PB：PT=PT：AP

即：PT^2=PB·PA[1]

比較

相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理[2]。一般用于求直線段長度。

參考資料