對數求導法（求函數導數的方法）

對數求導法（求函數導數的方法）

對數求導法 （求函數導數的方法） 次瀏覽 | 2022.11.27 11:25:58 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 對數求導法求函數導數的方法

對數求導法是一種求函數導數的方法。

取對數的運算可將冪函數、指數函數及冪指函數運算降格成為乘法運算，可將乘法運算或除法運算降格為加法或減法運算，使求導運算計算量大為減少。

對數求導法應用相當廣泛。

中文名

對數求導法

適用領域

數學

所屬學科

數學、高數

領 域

數學

作 用

求函數導數

優 點

求導運算計算量大為減少

定義

對求導的函數其兩邊先取對數，再同求導，就得到求導結果。這里需要補充說明，。因為，的導數是。

這種求導方法就稱為取對數求導法?。簡稱對數求導法。[1]

原理

對數求導法的原理就是

（1）換底，即；

（2）復合函數求導法則，即。

適用性

函數是乘積形式、商的形式、根式、冪的形式、指數形式或冪指函數形式的情況，求導時比較適用對數求導法，這是因為：取對數可將乘法運算或除法運算降格為加法或減法運算，取對數的運算可將根式、冪函數、指數函數及冪指函數運算降格成為乘除運算。

求導舉例

（1）設，求。

解?取對數得，求導得，所以。

（2）設，求

解取對數得，

求導得

（3）設函數由方程所確定，且已知，求。

解方程兩邊對求導，得，

，求得

將代入得。

注?這里由于整體上是個減法，所以先取對數沒有用。如果寫為，那是錯的，對數沒有這樣的運算性質。

應用舉例

求函數在區間上的最小值，函數在區間上的最大值。

解和在區間上連續且可導，

（1）取對數得，求導得，所以，

x	(0,1/e)	1/e	(1/e,+∞)
f '(x)	負	0	正
f(x)	單調減少	最小值	單調增加

函數在區間上的最小值為

（2）取對數得，求導得，所以，

x	(0,e)	e	(e,+∞)
g'(x)	正	0	負
g(x)	單調增加	最大值	單調減少

函數在區間上的最大值為。

參考資料