三次方程（一種數學的方程式）

三次方程（一種數學的方程式）

三次方程 （一種數學的方程式） 次瀏覽 | 2022.08.10 20:32:08 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 三次方程一種數學的方程式

三次方程解法的發現是在16世紀的意大利，那時，數學家常常把自己的發現秘而不宣，而是向同伴提出挑戰，讓他們解決同樣的問題。想必這是一項很砥礪智力，又吸引人的競賽，三次方程的解法就是這樣發現的。

在十六世紀的歐洲，隨著數學的發展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多數學文獻上，把三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式”，這顯然是為了紀念世界上第一位發表一元三次方程求根公式的意大利數學家卡爾丹諾。于1545年卡爾丹發表了特殊型三次方x^3+px+q=0的求根公式，由此引進了虛數的概念，后來經過許多數學家的努力發展成了復數的理論。444年后的1989年，中國人范盛金發表了具有數學美的標準型三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式。

中文名

三次方程

外文名

Cubic equation

所屬學科

數學

形式

aX^3+bX^2+cX+d=0

形式

一元三次方程的標準形式為ax^3+bx^2+cx+d=0，

將方程兩邊同時除以最高項系數a，三次方程變為x^3+bx^2/a+cx/a+d/a=0，

所以三次方程又可簡寫為x^3+bx^2+cx+d=0．

韋達定理

設方程為ax^3+bx^2+cx+d=0，

則有x1*x2*x3=-d/a；x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a；x1+x2+x3=-b/a；

解法思想

一元三次方程解法思想是：通過配方和換元，使三次方程降次為二次方程求解．?

解法發現

中國南宋偉大的數學家秦九韶在他1247年編寫的世界數學名著《數書九章》一書中提出了數字一元三次方程與任何高次方程的解法“正負開方術”，提出“商常為正，實常為負，從常為正，益常為負”的原則，純用代數加法，給出統一的運算規律，并且擴充到任何高次方程中去。[2]這個方法比幾百年以后歐洲數學家所提出的計算方法要高明許多。現在，這種方法被后人稱為“秦九韶程序”。世界各國從小學、中學到大學的數學課程，幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則。

歐洲三次方程解法的發現是在１６世紀的意大利，那時，數學家常常把自己的發現秘而不宣，而是向同伴提出挑戰，讓他們解決同樣的問題．想必這是一項很砥礪智力，又吸引人的競賽，三次方程的解法就是這樣發現的．

最初，有一個叫菲奧爾的人，從別人的秘傳中學會了解一些三次方程，便去向另一個大家稱為塔爾塔利亞的人挑戰．塔爾塔利亞原名豐塔納，小時因臉部受傷引起口吃，所以被人稱為塔爾塔利亞（意為＂口吃者＂）．他很聰明，又很勤奮，靠自學掌握了拉丁文，希臘文和數學．這次他成功解出了菲奧爾提出的所有三次方程，菲奧爾卻不能解答他提出的問題．當時很有名的卡爾丹于是懇求他傳授解三次方程的辦法，并發誓保守秘密，塔爾塔利亞才把他的方法寫成一句晦澀的詩交給卡爾丹．后來卡爾丹卻背信棄義，把這個方法發表在１５４５年出版的書里．在書中他寫道：＂波倫亞的費羅差不多在三十年前就發現了這個方法，并把它傳給了菲奧爾．菲奧爾在與塔爾塔利亞的競賽中使后者有機會發現了它．塔爾塔利亞在我的懇求下把方法告訴了我，但保留了證明．我在獲得幫助的情況下找出了它各種形式的證明．這是很難做到的．＂卡爾丹的背信棄義使塔爾塔利亞很憤怒，他馬上寫了一本書，爭奪這種方法的優先權．他與卡爾丹的學生費拉里發生了公開沖突．最后，這場爭論是以雙方的肆意謾罵而告終的．

三次方程解法發現的過程雖不愉快，但三次方程的解法被保留了下來，并被錯誤的命名為＂卡爾丹公式＂沿用至今．以下介紹的解法，就是上文中提到的解法．

方程解法因式分解法

因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些三次方程適用．對于大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．當然，因式分解的解法很簡便，直接把三次方程降次。

例如：解方程x^3-x=0

對左邊作因式分解，得：x(x+1)(x-1)=0，

得方程的三個根：x1=0,x2=1,x3=-1。

盛金公式法

三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，并有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式--盛金公式，并建立了新判別法--盛金判別法。

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