公式法（解一元二次方程的方法之一）

公式法（解一元二次方程的方法之一）

公式法 （解一元二次方程的方法之一） 次瀏覽 | 2022.04.11 22:48:03 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 公式法解一元二次方程的方法之一

公式法是解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。

另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法等解方程的方法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。

根據因式分解與整式乘法的關系，把各項系數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

中文名

公式法

外文名

Formula?method

用途

解一元二次方程

定義

套用公式計算某事物

常見應用

數學

其他方法

配方法、開平方法、因式分解法等

領 域

數學

步驟

化方程為一般式：

確定判別式，計算Δ（希臘字母，音譯為德爾塔）。

若Δ>0，該方程在實數域內有兩個不相等的實數根：

若Δ=0，該方程在實數域內有兩個相等的實數根:

若Δ<0，該方程在實數域內無解，但在虛數域內有兩個共軛復根，為

證明

任何一元二次方程都能寫成一般形式：

①

運用配方法能否解出①呢？

移項，得

二次項系數化1，得

配方

即

∵a≠0

∴4a2>0

的值有三種情況：

1）

由②得

∴

2)

由②得

3)[1]

由②得<0

∴實數范圍內，此方程無解

根的判別式

一般的，式子叫做方程的判別式，通常用希臘字母Δ表示它，即

如果，則這個一元二次方程有兩個不同的實數根。

如果，則這個一元二次方程有兩個相等的實數根。

如果，則這個一元二次方程有兩個不同的復數根，且為共軛復根。這時根為

（其中）

求根公式

綜上所述，當Δ≥0時，方程的實數根可寫為

（藍色部分稱為根的判別式）

這個式子叫做一元二次方程的求根公式,通過求根公式可知，一元二次方程的根只可能有兩個（有相同的算兩個）。

注意事項

一定不會出現不能用公式法解一元二次方程的情況。

但在能直接開方或者因式分解時最好用直接開方法和分解因式法。

參考資料