勒洛三角形（三段圓弧組成的曲邊三角形）

勒洛三角形（三段圓弧組成的曲邊三角形）

勒洛三角形 （三段圓弧組成的曲邊三角形） 次瀏覽 | 2022.07.02 09:49:55 更新 來(lái)源 ：互聯(lián)網(wǎng) 精選百科 本文由作者推薦 勒洛三角形三段圓弧組成的曲邊三角形

魯洛克斯三角形（Reuleaux?triangle）又稱(chēng)“勒洛三角形”、“萊洛三角形”、“圓弧三角形”，是一種特殊三角形，指分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形稱(chēng)為魯洛克斯三角形。

中文名

勒洛三角形

英文名

reuleaux triangle

也稱(chēng)

魯洛三角形、萊洛三角形

發(fā)現(xiàn)者

勒洛

性質(zhì)

定寬曲線和定寬性

應(yīng)用

市政檢修井井蓋的形狀

介紹

“魯洛克斯三角形”是這樣得到的：先畫(huà)正三角ABC，然后以正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到的圖形。

等寬曲線

圓和圓弧三角形具有這樣一個(gè)特征：不論從什么方向用兩條平行線去夾逼它，這兩條平行線間的距離總是一樣的，我們稱(chēng)具有這種性質(zhì)的圖形叫做“等寬曲線”（或定寬圖形）。

等寬曲線最初的定義由一個(gè)十九世紀(jì)的德國(guó)工程師Franz?Reuleaux給出的：將一個(gè)曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，無(wú)論這個(gè)曲線圖如何運(yùn)動(dòng)，只要它還是在這兩條平行線內(nèi)，就始終與這兩條平行線相切。這兩條平行線間的距離稱(chēng)為等寬曲線的寬度。

圓弧三角形又叫萊洛三角形、魯洛克斯三角形，是由機(jī)械學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊洛首先發(fā)現(xiàn)的，故而得名。

性質(zhì)

定寬曲線和定寬性

定寬曲線的概念:具有(類(lèi)似圓的)定寬性的曲線稱(chēng)為定寬曲線。

定寬性，幾何上的理解是:將一個(gè)圓放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切。則可以做到:無(wú)論這個(gè)圓如何運(yùn)動(dòng)，它還是在這兩條平行線內(nèi)，并且始終與這兩條平行線相切。

勒洛三角形就是典型的定寬曲線。

勒洛三角形的等寬性質(zhì)很容易證明，其寬度等于構(gòu)造等邊三角形的邊長(zhǎng)。當(dāng)勒洛三角形在邊長(zhǎng)為其寬度的正方形內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，每一個(gè)角走過(guò)的軌跡基本上就是一個(gè)正方形。

面積關(guān)系

通過(guò)勒貝格積分可以算出，勒洛三角是定寬曲線所能構(gòu)成的面積最小的圖形，其面積為1/2[π-(3^1/2)]s^2，s為定寬寬度。

應(yīng)用

在美國(guó)舊金山，有一些市政檢修井井蓋的形狀就是勒洛三角形，其最大優(yōu)點(diǎn)是這種形狀的井蓋絕不會(huì)掉到井里去。

此外，一種基于勒洛三角形的變體的設(shè)備，它能鉆出方孔來(lái)，其"方度"非常之好。

勒洛不能用作輪子，因?yàn)槠渲行牟⒉环€(wěn)定，每旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)有三次跳動(dòng)。而作為滾軸使用則是相當(dāng)平穩(wěn)。馬自達(dá)的轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)也是這個(gè)原理，因?yàn)槔章迦切问嵌▽捛€中面積最小的。

畫(huà)法

曲邊三角形的畫(huà)法如下：

1、畫(huà)一個(gè)等邊三角形；

2、以所作的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，作各內(nèi)角所對(duì)的圓弧。

等寬曲線

顯然，這個(gè)等寬曲線的寬度等于原來(lái)等邊三角形的邊長(zhǎng)。

把一硬紙卡片剪出一個(gè)如上所畫(huà)的等寬曲線的樣子，而用另一硬紙卡片剪下一個(gè)正方形的洞，如果正方形的邊長(zhǎng)等于曲線的寬度，那么不管方向怎樣變化，它正好合適地裝入這個(gè)曲線板，并且這個(gè)等寬曲線板可以在正方形內(nèi)緊密無(wú)間地自由轉(zhuǎn)動(dòng)。

實(shí)際上，任何等寬曲線都可以在邊長(zhǎng)等于曲線寬度的正方形內(nèi)緊密無(wú)間而自由地轉(zhuǎn)動(dòng);反之，可以在正方形內(nèi)緊密而自由地轉(zhuǎn)動(dòng)的曲線也是等寬曲線。

用這種等寬曲線做橫斷面的滾子，也能使載重物水平地移動(dòng)，而不至于上下顛簸，這種具有奇特功能的曲邊三角形，是由工藝學(xué)家魯洛首先發(fā)現(xiàn)的，所以也稱(chēng)為魯洛曲邊三角形。

在魯洛的等寬曲線上有尖點(diǎn)，即在兩條圓弧相交處形成角頂。我們希望它光滑一些，可以按下面的方法得到?jīng)]有任何角頂?shù)男碌牡葘捛€：把等邊三角形的各邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的一段，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫(huà)圓弧，使得三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的圓弧的半徑，等于邊長(zhǎng)與延長(zhǎng)線的長(zhǎng)度的和;內(nèi)角的對(duì)頂角所對(duì)的圓弧，等于延長(zhǎng)線的長(zhǎng)；由這樣的六條圓弧組成的等寬曲線克服了尖點(diǎn)，因此光滑得多了。

參考資料