絕對值（數學術語）

絕對值（數學術語）

絕對值 （數學術語） 次瀏覽 | 2022.05.25 20:30:56 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 絕對值數學術語

絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用“|?|”來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

在數學中，絕對值或模數|x|為非負值，而不考慮其符號，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示負x（在這種情況下-x為正），|0|=0。例如，3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數字的絕對值可以被認為是與零的距離。

實數的絕對值的泛化發生在各種各樣的數學設置中，例如復數、四元數、有序環、字段和向量空間定義絕對值。絕對值與各種數學和物理環境中的大小，距離和范數的概念密切相關。

中文名

絕對值

外文名

absolute?value

表達式

|a|

提出者

外爾斯特拉斯

提出時間

適用領域

數學

所屬學科

數學

符 號

|?|

學習時間

高中一年級、初中一年級

意義幾何意義

在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值。表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

應用：|5|指在數軸上5與原點的距離，這個距離是5，所以5的絕對值是5。同樣，指在數軸上表示-5與原點的距離，這個距離是5，所以-5的絕對值也是5。指數軸上-3和-2點的距離，這個式子值是1。同樣也表示3和2點的距離。

代數意義

非負數（正數和0）的絕對值是它本身，非正數（負數和0）的絕對值是它的相反數。

實數a的絕對值永遠是非負數，即。互為相反數的兩個數的絕對值相等，即（因為在數軸上它們到原點的距離相等）。

若a為正數，則滿足的x有兩個值±a，如，則。

應用舉例

正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值還是0。特殊的零的絕對值既是它的本身又是它的相反數，寫作。

任何有理數的絕對值都是非負數，也就是說任何有理數的絕對值都大于等于0。

任何純虛數的絕對值是就是虛部的絕對值（如：）。

當a≥0時，；

當a<0時，；

存在。

兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

一對相反數的絕對值相等。

計算機語言

計算機語言中，正數的二進制首位（即符號位）為0，負數的二進制首位為1。

32位系統下，4字節數，求絕對值的函數為abs(x)。

無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：

（1）任何有理數的絕對值都是大于或等于0的數，這是絕對值的非負性。

（2）絕對值等于0的數只有一個，就是0。

（3）絕對值等于同一個正數的數有兩種，這兩個數互為相反數或相等。

（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

（5）正數的絕對值是它本身。

（6）負數的絕對值是它的相反數。

（7）0的絕對值是0。

絕對值等式、不等式：

（1）若，則

（2）

（3）

（4）

這個性質一般用在含絕對值的一元二次方程中。

（5）

由此可以得出推論，因為

絕對值不等式

（1）解絕對值不等式必須設法化去式中的絕對值符號，轉化為一般代數式類型來解；

（2）證明絕對值不等式主要有兩種方法：

A）去掉絕對值符號轉化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；

B）利用不等式：，用這個方法要對絕對值內的式子進行分拆組合、添項減項、使要證的式子與已知的式子聯系起來。

無符號數計算

如果把三個女性記為-3，把四個男性記為+4，問有幾個人，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是7個人。如果問男女差是多少，計算方法是相對數相加，是+1。

如果把向南走1公里記為+1，把向北走2公里記為-2，問走了多少公里，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是3公里。如果問相對走了多少公里，計算方法是相對數相加，是-1。

如果把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，上下差多少度，計算方法是兩個數的絕對值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計算方法就是相對數相加，是+5。

如果題中沒有說什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什么為正，一般不用寫另一個，因為不是正就是負，知道一個就行了。

所以對于絕對值的概念也是有爭議的。有人并不認為絕對值就一定是正數。這說明數學也是在不斷發展之中的。而我們的見到的數學只是歷史的過程中的一個階段之一，沒有影響到正常的學習。

求兩個數的最大值

利用絕對值可以求兩個數中的最大值，公式如下：

參考資料