二次函數(shù)abc10條口訣(二次函數(shù)abc的符號(hào)判斷口訣)

初三的很多考試題目中會(huì)出現(xiàn)這類選擇題：給出一個(gè)二次函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像找出a、b、c的取值范圍，還有其他的一些相關(guān)信息，這類題不容易拿分，學(xué)生往往無(wú)從下手。現(xiàn)在許多分老師給大家總結(jié)出解決這類題的方法，希望能幫助同學(xué)拿分。

根據(jù)函數(shù)圖像我們可以得出一些常見(jiàn)的結(jié)論：

1、a的取值看拋物線的開(kāi)口方向，開(kāi)口向上a>0，開(kāi)口向下a<0，所以本題的a<0；

2、b的取值范圍判斷可以根據(jù)一句口訣“左同右異”來(lái)定奪，“左”是指拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊，“右”是指拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右邊；“同”是指a與b同號(hào)，“異”是指a與b異號(hào)。本題圖中可以看出對(duì)稱軸在y軸的右邊，所以是屬于“右異”的情況，所以a與b異號(hào)，因?yàn)閍<0，所以b>0。

3、c的取值看拋物線與y軸的交點(diǎn)，如果交點(diǎn)在y軸上半軸，則c>0，如果交點(diǎn)在y軸下半軸，則c<0。本題中的拋物線圖像與y軸交點(diǎn)C在y軸上半軸，所以c>0.

5、4a-2b+c的取值要看x=-2時(shí)，y的取值大小。本題中當(dāng)x=-2時(shí)，y的取值小于0，所以y<0。如下圖所示：

6、9a+3b+c的取值要看x=3時(shí)，y的取值大小。本題中當(dāng)x=3時(shí)，y的取值大于0，所以y>0。

如下圖所示：

接下來(lái)我們一起來(lái)看一道練習(xí)：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像知道拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，此時(shí)當(dāng)x=1的時(shí)候y=a+b+c，所以函數(shù)的最大值就是a+b+c，此項(xiàng)是正確的。

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，此時(shí)y=0，所以a-b+c=0，所以此項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

（3）根據(jù)圖像知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac>0，所以此項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

（4）當(dāng)y>0時(shí)，函數(shù)圖像取x軸上方的圖像，所以函數(shù)的自變量取值范圍是-1<x<3，此項(xiàng)是正確的。

本題的正確答案是：B

本次課程結(jié)束，希望能幫助同學(xué)們更好地理解函數(shù)圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，許多分老師會(huì)持續(xù)更新初三數(shù)學(xué)中較難突破的課程內(nèi)容，請(qǐng)大家持續(xù)關(guān)注。