世界著名音樂(lè)家(世界著名音樂(lè)家簡(jiǎn)介及作品)

一、畢達(dá)哥拉斯（古希臘）

杰出地位：畢達(dá)哥拉斯，約公元前580年~約前500(490)年)古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯出生在愛(ài)琴海中的薩摩斯島的貴族家庭，曾被譽(yù)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也稱"意大利學(xué)派"，是一個(gè)集政治、學(xué)術(shù)、宗教三位于一體的組織。由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所創(chuàng)立。該學(xué)派產(chǎn)生于公元前6世紀(jì)末，公元前5世紀(jì)被迫解散，其成員大多是數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、音樂(lè)家。它是西方美學(xué)史上最早探討美的本質(zhì)的學(xué)派。

突出貢獻(xiàn)：畢達(dá)哥拉斯在宇宙論方面，認(rèn)為存在著許多但有限個(gè)世界，并堅(jiān)持大地是圓形的，不過(guò)他拋棄了米利都學(xué)派的地心說(shuō)。

畢達(dá)哥拉斯的哲學(xué)思想受到俄耳甫斯的影響，具有一些神秘主義因素。從他開(kāi)始，希臘哲學(xué)開(kāi)始產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)。畢氏曾用數(shù)學(xué)研究樂(lè)律，而由此所產(chǎn)生的"和諧"的概念也對(duì)以后古希臘的哲學(xué)家有重大影響。

畢達(dá)哥拉斯還在西方長(zhǎng)期被認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯定理(中國(guó)稱勾股定理)首先發(fā)現(xiàn)者。畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)學(xué)的研究還產(chǎn)生了后來(lái)的理念論和共相論。即有了可理喻的東西與可感知的東西的區(qū)別，可理喻的東西是完美的、永恒的，而可感知的東西則是有缺陷的。這個(gè)思想被柏拉圖發(fā)揚(yáng)光大，并從此一直支配著哲學(xué)及神學(xué)思想。他還堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)論證必須從"假設(shè)"出發(fā)，開(kāi)創(chuàng)邏輯思想，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響很大。

畢達(dá)哥拉斯因向往東方的智慧，游歷了當(dāng)時(shí)世界上兩個(gè)文化水準(zhǔn)極高的文明古國(guó)--巴比倫和印度，以及埃及(有爭(zhēng)議)，吸收了美索不達(dá)米亞文明和印度文明的文化。后來(lái)他就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，并和他的信徒們組成了一個(gè)所謂"畢達(dá)哥拉斯學(xué)派"的政治和宗教團(tuán)體。畢達(dá)哥拉斯是比同時(shí)代中一些開(kāi)壇授課的學(xué)者進(jìn)步一點(diǎn);因?yàn)樗菰S婦女(當(dāng)然是貴族婦女而非奴隸女婢)來(lái)聽(tīng)課。他認(rèn)為婦女也是和男人一樣有求知的權(quán)利，因此他的學(xué)派中就有十多名女學(xué)者。這是其他學(xué)派所沒(méi)有的現(xiàn)象。

杰出成就：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為"1"是數(shù)學(xué)的第一原則，萬(wàn)物之母，也是智慧;"2"是對(duì)立和否定的原則，是意見(jiàn);"3"是萬(wàn)物的形體和形式;"4"是正義，是宇宙創(chuàng)造者的象征;"5"是奇數(shù)和偶數(shù)，雄性與雌性結(jié)合，也是婚姻;"6"是神的生命，是靈魂;"7"是機(jī)會(huì);"8"是和諧，也是愛(ài)情和友誼;"9"是理性和強(qiáng)大的;"10"包容了一切數(shù)目，是完滿和美好。

畢達(dá)哥拉斯的黃金分割:(a:b=:a)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為由太陽(yáng)、月亮、星辰的軌道和地球的距離之比，分別等于三種協(xié)和的音程，即八度音、五度音、四度音。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為從數(shù)量上看，夏天是熱占優(yōu)勢(shì)，冬天是冷占優(yōu)勢(shì)，春天是干占優(yōu)勢(shì)，秋天是濕占優(yōu)勢(shì)，最美好的季節(jié)則是冷、熱、干、濕等元素在數(shù)量上和諧的均衡分布。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派從數(shù)學(xué)的角度，即數(shù)量上的矛盾關(guān)系列舉出有限與無(wú)限、一與多、奇數(shù)與偶數(shù)、正方與長(zhǎng)方、善與惡、明與暗、直與曲、左與右、陽(yáng)與陰、動(dòng)與靜等十對(duì)對(duì)立的范疇，其中有限與無(wú)限、一與多的對(duì)立是最基本的對(duì)立，并稱世界上一切事物均還原為這十對(duì)對(duì)立。

值得一提的是，最早把數(shù)學(xué)的概念提到突出地位的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)學(xué)來(lái)解釋一切。宣稱數(shù)學(xué)是宇宙萬(wàn)物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個(gè)蘋(píng)果、五個(gè)手指等事物中抽象出了五個(gè)數(shù)。這在今天看來(lái)是很平常的事，但在當(dāng)時(shí)的哲學(xué)和實(shí)用數(shù)學(xué)界，是一個(gè)巨大的進(jìn)步。

畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個(gè)成員希帕索斯考慮了一個(gè)問(wèn)題:邊長(zhǎng)為1的正方形其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢?他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來(lái)表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)√2的誕生。

豈不知，一個(gè)小小√2的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴。它直接動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。實(shí)際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的致命打擊。對(duì)于當(dāng)時(shí)所有古希臘人的觀念來(lái)說(shuō)這都是一個(gè)極大的沖擊。希帕索斯后被畢達(dá)哥拉斯投海溺斃。

這一結(jié)論的悖論性表現(xiàn)在它與常識(shí)的沖突上:任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。這在希臘當(dāng)時(shí)是人們普遍接受的信仰!可是為當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)所確信的，完全符合常識(shí)的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了!這應(yīng)該是多么違反常識(shí)，多么荒謬的事!它簡(jiǎn)直把以前所知道的事情推翻了。更糟糕的是，面對(duì)這一荒謬人們竟然毫無(wú)辦法。這就在當(dāng)時(shí)直接導(dǎo)致了人們認(rèn)識(shí)上的危機(jī)，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場(chǎng)大的風(fēng)波，史稱"第一次數(shù)學(xué)危機(jī)"。

畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)著稱于世。畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。在畢達(dá)哥拉斯派看來(lái)，數(shù)為宇宙提供了一個(gè)概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。

畢達(dá)哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)和偶數(shù)，也就是不能整除2的數(shù)和能夠整除2的數(shù);畢達(dá)哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了勾股數(shù)和三角數(shù)，也就是滿足√α2+β22和。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了"三角形內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角"的論斷;研究了黃金分割;發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法;還證明了正多面體只有五種--正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

畢達(dá)哥拉斯在常數(shù)里面做出了奉獻(xiàn)，那就是√2，二的算數(shù)平方根，大多數(shù)都出現(xiàn)在幾何、代數(shù)、微積分和數(shù)論里，也是世界上第一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的無(wú)理數(shù)和世界上第一個(gè)引起數(shù)學(xué)風(fēng)波的數(shù)字。

在公元前5世紀(jì)，水星實(shí)際上被認(rèn)為是兩個(gè)不同的行星，這是因?yàn)樗鼤r(shí)常交替地出現(xiàn)在太陽(yáng)的兩側(cè)。當(dāng)它出現(xiàn)在傍晚時(shí)，被叫做墨丘利;但是當(dāng)它出現(xiàn)在早晨時(shí)，被稱為阿波羅。據(jù)稱，畢達(dá)哥拉斯后來(lái)指出它們實(shí)際上是相同的一顆行星。

在音樂(lè)方面，畢達(dá)哥拉斯把音程的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對(duì)應(yīng)，把音樂(lè)納入他的以數(shù)為中心、對(duì)世界進(jìn)行抽象解釋的理論之中。他對(duì)弦長(zhǎng)比例與音樂(lè)和諧關(guān)系的探討已經(jīng)帶有科學(xué)的萌芽。對(duì)五度相生律有重大貢獻(xiàn)。

畢達(dá)哥拉斯成就說(shuō)，"一定要公正。不公正，就破壞了秩序，破壞了和諧，這是最大的惡。起誓是很?chē)?yán)重的行為，不到關(guān)鍵時(shí)刻不要隨便起誓。" 自律使你身體健康，心靈潔凈，意志堅(jiān)強(qiáng)。

二、牛頓（英國(guó)）和萊布尼茨（德國(guó)）

杰出地位：1）艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名的物理學(xué)家，百科全書(shū)式的“全才”，著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》；2）威廉·萊布尼茨，德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，歷史上少見(jiàn)的通才，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。他本人是一名律師，經(jīng)常往返于各大城鎮(zhèn)，他許多的工事都是在顛簸的馬車(chē)上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。

突出貢獻(xiàn)：牛頓和萊布尼茨，都經(jīng)常被授予成為現(xiàn)代微積分的‘發(fā)明者’的榮譽(yù)，因此他們都對(duì)這個(gè)領(lǐng)域做出了巨大的貢獻(xiàn)。首先，萊布尼茨經(jīng)常因?yàn)橐M(jìn)現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)，特別是整體符號(hào)而受到表?yè)P(yáng)。他在拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域做出了巨大的貢獻(xiàn)。艾薩克·牛頓，由于偉大的科學(xué)史詩(shī)原理，通常成為大多數(shù)人歡迎的主要人成為真正的微積分的發(fā)明者。可以說(shuō)的是，兩人都以自己的方式作出了巨大的貢獻(xiàn)。

牛頓的突出貢獻(xiàn)：他在1687年發(fā)表的論文《自然定律》里，對(duì)萬(wàn)有引力和三大運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行了描述。這些描述奠定了此后三個(gè)世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。他通過(guò)論證開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運(yùn)動(dòng)都遵循著相同的自然定律；為太陽(yáng)中心說(shuō)提供了強(qiáng)有力的理論支持，并推動(dòng)了科學(xué)革命。

在力學(xué)上，牛頓闡明了動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的原理，提出牛頓運(yùn)動(dòng)定律。在光學(xué)上，他發(fā)明了反射望遠(yuǎn)鏡，并基于對(duì)三棱鏡將白光發(fā)散成可見(jiàn)光譜的觀察，發(fā)展出了顏色理論。他還系統(tǒng)地表述了冷卻定律，并研究了音速。在數(shù)學(xué)上，牛頓與戈特弗里德·威廉·萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學(xué)的榮譽(yù)。他也證明了廣義二項(xiàng)式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點(diǎn)，并為冪級(jí)數(shù)的研究做出了貢獻(xiàn)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，牛頓提出金本位制度。

值得一提的是，牛頓1687年的巨作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，開(kāi)辟了大科學(xué)時(shí)代。牛頓是人類歷史上最有影響的科學(xué)家，曾被譽(yù)為“物理學(xué)之父”，他是經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律的建立者。他發(fā)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)三定律和萬(wàn)有引力定律，為近代物理學(xué)和力學(xué)奠定了基礎(chǔ)，他的萬(wàn)有引力定律和哥白尼的日心說(shuō)奠定了現(xiàn)代天文學(xué)的理論基礎(chǔ)。直到今天，人造地球衛(wèi)星、火箭、宇宙飛船的發(fā)射升空和運(yùn)行軌道的計(jì)算，都仍以這作為理論根據(jù)。早在2005年，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)進(jìn)行了一場(chǎng)名為“誰(shuí)是科學(xué)史上最有影響力的人”的民意調(diào)查，牛頓被認(rèn)為比阿爾伯特·愛(ài)因斯坦更具影響力。值得一提的是，科學(xué)家對(duì)牛頓的毛發(fā)進(jìn)行基因分析，認(rèn)為牛頓是艾斯伯格癥候群攜帶者，有XQ28基因的表現(xiàn)，無(wú)疑這更增添了牛頓的神秘感，但并未影響到他巨人的形象。

牛頓，是人類歷史上第一個(gè)獲得國(guó)葬的自然科學(xué)家。美國(guó)學(xué)者麥克·哈特所著的《影響人類歷史進(jìn)程的100名人排行榜》顯示，牛頓名列第2位，僅次于穆罕默德。書(shū)中指出：在牛頓誕生后的數(shù)百年里，人們的生活方式發(fā)現(xiàn)了翻天覆地的變化，而這些變化大都是基于牛頓的理論和發(fā)現(xiàn)。

萊布尼茨突出貢獻(xiàn)：萊布尼茨在數(shù)學(xué)史和哲學(xué)史上都占有十分重要地位。在數(shù)學(xué)上，他和牛頓先后獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分，而且他所使用的微積分的數(shù)學(xué)符號(hào)被更廣泛的使用，萊布尼茨所發(fā)明的符號(hào)被普遍認(rèn)為更綜合，適用范圍更加廣泛。萊布尼茨還發(fā)明并完善了二進(jìn)制。

在哲學(xué)上，萊布尼茨的樂(lè)觀主義最為著名。他認(rèn)為："我們的宇宙，在某種意義上是上帝所創(chuàng)造的最好的一個(gè)"。他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認(rèn)為是十七世紀(jì)三位最偉大的理性主義哲學(xué)家。萊布尼茨在哲學(xué)方面的工作在預(yù)見(jiàn)了現(xiàn)代邏輯學(xué)和分析哲學(xué)誕生的同時(shí)，也顯然深受經(jīng)院哲學(xué)傳統(tǒng)的影響，更多地應(yīng)用第一性原理或先驗(yàn)定義，而不是實(shí)驗(yàn)證據(jù)來(lái)推導(dǎo)以得到結(jié)論。值得一提的是，萊布尼茨在政治學(xué)、法學(xué)、倫理學(xué)、神學(xué)、哲學(xué)、歷史學(xué)、語(yǔ)言學(xué)諸多方向都留下了著作。

在微積分領(lǐng)域使用的符號(hào)是萊布尼茨所提出的。在高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域，萊布尼茨判別法是用來(lái)判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性的。

萊布尼茨與牛頓誰(shuí)先發(fā)明微積分的爭(zhēng)論是數(shù)學(xué)界至今最大的公案。萊布尼茨于1684年發(fā)表第一篇微分論文，定義了微分概念，采用了微分符號(hào)dx、dy。1686年他又發(fā)表了積分論文，討論了微分與積分，使用了積分符號(hào)∫。依據(jù)萊布尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學(xué)。

然而，1695年英國(guó)學(xué)者宣稱:微積分的發(fā)明權(quán)屬于牛頓;1699年又說(shuō):牛頓是微積分的"第一發(fā)明人"。1712年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)成立了一個(gè)委員會(huì)調(diào)查此案，1713年初發(fā)布公告:"確認(rèn)牛頓是微積分的第一發(fā)明人。"萊布尼茨直至去世后的幾年都受到了冷遇。由于對(duì)牛頓的盲目崇拜，英國(guó)學(xué)者長(zhǎng)期固守于牛頓的流數(shù)術(shù)，只用牛頓的流數(shù)符號(hào)，不屑采用萊布尼茨更優(yōu)越的符號(hào)，以致英國(guó)的數(shù)學(xué)脫離了數(shù)學(xué)發(fā)展的時(shí)代潮流。

值得一提的是，萊布尼茨對(duì)牛頓的評(píng)價(jià)非常的高，在1701年柏林宮廷的一次宴會(huì)上，普魯士國(guó)王腓特烈詢問(wèn)萊布尼茨對(duì)牛頓的看法，萊布尼茨說(shuō)道:"在從世界開(kāi)始到牛頓生活的時(shí)代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過(guò)了一半"

牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫(xiě)道:"十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家萊布尼茨的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫(xiě)道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒(méi)有什么不同，除了他的措詞和符號(hào)而外"(但在第三版及以后再版時(shí)，這段話被刪掉了)。因此，后來(lái)人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茨是各自獨(dú)立地創(chuàng)建微積分的。

牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用幾何方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。

萊布尼茨認(rèn)識(shí)到好的數(shù)學(xué)符號(hào)能節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大影響。1714至1716年間，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文(本文直到1846年才被發(fā)表)，總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說(shuō)明了自己成就的獨(dú)立性。拓?fù)鋵W(xué)最早稱之"位相分析學(xué)"，是萊布尼茨1679年提出的，

萊布尼茨不但是一位出眾的天才數(shù)學(xué)家之外，而且還成為歐陸理性主義哲學(xué)的高峰。承繼了西方哲學(xué)傳統(tǒng)的思想，他認(rèn)為世界，因其確定之故，必然是由自足的實(shí)體所構(gòu)成。值得一提的是，萊布尼茨是在亞里士多德和1847年喬治·布爾和德·摩根分別出版開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)代形式邏輯的著作之間最重要的邏輯學(xué)家。萊布尼茨闡明了合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性質(zhì)。

萊布尼茨是最早接觸中華文化的歐洲人之一，曾經(jīng)從一些曾經(jīng)前往中國(guó)傳教的教士那里接觸到中國(guó)文化，之前應(yīng)該從馬可·波羅引起的東方熱留下的影響中也了解過(guò)中國(guó)文化。法國(guó)漢學(xué)大師若阿基姆·布韋(Joachim Bouvet，漢名白晉，1662-1732年)向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統(tǒng)。在萊布尼茨眼中，"陰"與"陽(yáng)"基本上就是他的二進(jìn)制的中國(guó)版。他曾斷言:"二進(jìn)制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語(yǔ)言"。

三、斐波那契（意大利）

杰出地位：斐波那契(1175年-1250年)，中世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家，是西方第一個(gè)研究斐波那契數(shù)的人，并將現(xiàn)代書(shū)寫(xiě)數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲。斐波那契之所以是中世紀(jì)最偉大的西方數(shù)學(xué)家。在于沒(méi)有他的貢獻(xiàn)的情況下，尼古拉·哥白尼在1543年開(kāi)始的科學(xué)革命是不可能的。斐波納契向西方引入了現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)，最終使科學(xué)和數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展。

突出貢獻(xiàn)：斐波那契是中世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)。他生活在1170年到1250年，值得一提的是，最著名的是他把臭名昭著的斐波那契系列介紹給西方世界。盡管大約公元前200年印度數(shù)學(xué)家就知道這個(gè)序列，但它確實(shí)是一個(gè)有洞察力的序列，經(jīng)常出現(xiàn)在生物系統(tǒng)中。此外，斐波納契還對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)的引進(jìn)作出了重大貢獻(xiàn)。多曾成為熱愛(ài)數(shù)學(xué)和科學(xué)的腓特烈二世 (神圣羅馬帝國(guó)的皇帝)的坐上客。

歐洲數(shù)學(xué)在希臘文明衰落之后長(zhǎng)期處于停滯狀態(tài)，直到12世紀(jì)才有復(fù)蘇的跡象。這種復(fù)蘇開(kāi)始是受了翻譯、傳播希臘、阿拉伯著作的刺激。對(duì)希臘與東方古典數(shù)學(xué)成就的發(fā)掘、探討，最終導(dǎo)致了文藝復(fù)興時(shí)期(15~16世紀(jì))歐洲數(shù)學(xué)的高漲。文藝復(fù)興的前哨意大利，由于其特殊地理位置與貿(mào)易聯(lián)系而成為東西方文化的熔爐。意大利學(xué)者早在12~13世紀(jì)就開(kāi)始翻譯、介紹希臘與阿拉伯的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。

歐洲黑暗時(shí)代以后第一位有影響的數(shù)學(xué)家斐波那契(1175~1240)，其拉丁文代表著作《計(jì)算之書(shū)》和《幾何實(shí)踐》，也是根據(jù)阿拉伯文與希臘文材料編譯而成的。斐波那契早年隨父在北非從師阿拉伯人習(xí)算，后又游歷地中海沿岸諸國(guó)，回意大利后即寫(xiě)成《計(jì)算之書(shū)》(Liber Abaci，1202，亦譯作《算盤(pán)全書(shū)》、《算經(jīng)》)。

斐波那契迄今為止最著名的作品是他的計(jì)算之書(shū)。本書(shū)的主要目的是鼓勵(lì)每個(gè)人放棄羅馬數(shù)字并使用印度數(shù)字系統(tǒng);這是一本通用的數(shù)學(xué)書(shū)。

《計(jì)算之書(shū)》最大的功績(jī)是系統(tǒng)介紹印度記數(shù)法，影響并改變了歐洲數(shù)學(xué)的面貌?，F(xiàn)傳《算經(jīng)》是1228年的修訂版，其中還引進(jìn)了著名的"斐波那契數(shù)列"?！稁缀螌?shí)踐》(Practica Geometriae， 1220)則著重?cái)⑹鱿ＥD幾何與三角術(shù)。斐波那契其他數(shù)學(xué)著作還有《平方數(shù)書(shū)》、《花朵》等，前者專論二次丟番圖方程，后者內(nèi)容多為腓特烈二世宮廷數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題。其中包含一個(gè)三次方程/十2x2十10x~-20求解，斐波那契論證其根不能用尺規(guī)作出(即不可能是歐幾里得的無(wú)理量)，他還未加說(shuō)明地給出了該方程的近似解(J一1. 36880810785)。微積分的創(chuàng)立與解析幾何的發(fā)明一起，標(biāo)志著文藝復(fù)興后歐洲近代數(shù)學(xué)的興起。

微積分的思想根源部分(尤其是積分學(xué))可以追溯到古代希臘、中國(guó)和印度人的著作。在牛頓和萊布尼茨最終制定微積分以前，又經(jīng)過(guò)了近一個(gè)世紀(jì)的醞釀。在這個(gè)醞釀時(shí)期對(duì)微積分有直接貢獻(xiàn)的先驅(qū)者包括開(kāi)普勒、卡瓦列里、費(fèi)馬、笛卡)U、沃利斯和巴羅(1630~1677)等一大批數(shù)學(xué)家。

斐波那契不僅僅復(fù)制了希臘人，印第安人和阿拉伯人的作品。他本身就是一位才華橫溢的數(shù)學(xué)家。他的名聲傳到神圣羅馬皇帝弗雷德里克二世，他自己的數(shù)學(xué)家無(wú)法解決許多問(wèn)題，所以他挑戰(zhàn)了斐波那契。斐波納契在其1225年出版的“花”一書(shū)中發(fā)表了他對(duì)挑戰(zhàn)的解決方案。

在斐波納契向西方引入現(xiàn)代數(shù)字之后，仍然需要引入一些符號(hào)來(lái)將算術(shù)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)代符號(hào)。比如德國(guó)數(shù)學(xué)家約翰內(nèi)斯·威德曼于1489年引入的加號(hào)（ ）和減號(hào)（-）?！ね柺繑?shù)學(xué)家羅伯特·雷科德在1557年引入的等號(hào)（=）。·而乘法符號(hào)（x）由英國(guó)數(shù)學(xué)家威廉·奧特雷德在1631年引入?！し?jǐn)?shù)符號(hào)（÷）由瑞士數(shù)學(xué)家約翰拉恩于1659年在他的著作蒂?gòu)卮鷶?shù)學(xué)中引入。

四、艾倫·圖靈（英國(guó)）

杰出地位：英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家，被稱為計(jì)算機(jī)科學(xué)之父、人工智能之父，是計(jì)算機(jī)邏輯的奠基者，提出了“圖靈機(jī)”和“圖靈測(cè)試”等重要概念。曾協(xié)助英國(guó)軍方破解德國(guó)的著名密碼系統(tǒng)“謎”(Enigma)，幫助盟軍取得了二戰(zhàn)的勝利。人們?yōu)榧o(jì)念其在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)而設(shè)立“圖靈獎(jiǎng)”。圖靈同時(shí)還是著名的男同性戀者之一，但不幸因?yàn)槠湫詢A向而遭到當(dāng)時(shí)的英國(guó)政府迫害，最終自殺。2013年12月24日，英國(guó)女王伊麗莎白二世宣布赦免圖靈。

突出貢獻(xiàn)：圖靈1912年生于英國(guó)倫敦，1954年死于英國(guó)的曼徹斯特，他是計(jì)算機(jī)邏輯的奠基者，許多人工智能的重要方法也源自于他。他對(duì)計(jì)算機(jī)的重要貢獻(xiàn)在于他提出的有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)也就是圖靈機(jī)的概念。對(duì)于人工智能，他提出了重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)“圖靈測(cè)試”，如果有機(jī)器能夠通過(guò)圖靈測(cè)試，那他就是一個(gè)完全意義上的智能機(jī)，和人沒(méi)有區(qū)別了。他杰出的貢獻(xiàn)使他成為計(jì)算機(jī)界的第一人，人們?yōu)榱思o(jì)念這位偉大的科學(xué)家將計(jì)算機(jī)界的最高獎(jiǎng)定名為“圖靈獎(jiǎng)”。

他于1948年開(kāi)始與D.G.Champernowne一起工作，他是一名大學(xué)本科熟人，為尚未存在的機(jī)器設(shè)計(jì)電腦象棋程序。他將在測(cè)試這些程序時(shí)扮演機(jī)器的“角色”。因?yàn)閳D靈的同性戀傾向而遭到的迫害使得他的職業(yè)生涯盡毀。1952年，他的同性伴侶協(xié)同一名同謀一起闖進(jìn)圖靈的房子盜竊，圖靈為此而報(bào)警，卻又因此而扯出自己的“”身份。英國(guó)警方的調(diào)查結(jié)果使得他被控以“明顯的猥褻和性顛倒行為”罪。

他沒(méi)有申辯，并被定罪。在著名的公審后，他被給予了兩個(gè)選擇：坐牢和女性荷爾蒙（雌激素）注射“療法”（當(dāng)時(shí)政府力推、以化學(xué)手段解決社會(huì)問(wèn)題的所謂“化學(xué)閹割”）。

為了能夠繼續(xù)進(jìn)行科學(xué)研究，同時(shí)也能顧及面子，他最后選擇了雌激素注射，并持續(xù)一年。在這段時(shí)間里，藥物產(chǎn)生了包括乳房不斷發(fā)育的副作用，也使原本熱愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)的圖靈在身心上受到極大傷害。在當(dāng)時(shí)的英國(guó)，同性戀不僅是一種有傷風(fēng)俗、不可容忍的法定罪行，而且在充斥著懷疑猜忌、間諜危機(jī)和勒索敲詐的“冷戰(zhàn)”背景下，還會(huì)被當(dāng)成是一種對(duì)國(guó)家安全的威脅，進(jìn)而失去清白的“安全記錄”。

有人特別向法庭提及并作證，圖靈曾獲得過(guò)大英帝國(guó)勛章，是國(guó)寶級(jí)的科學(xué)家，是“當(dāng)世最精深最純粹的數(shù)學(xué)家之一”，但都無(wú)濟(jì)于事，甚至，反倒還使“丑聞”升級(jí)——當(dāng)?shù)匾患覉?bào)紙?jiān)陬^條位置報(bào)道此事時(shí)，用了這樣一個(gè)標(biāo)題：《大學(xué)教授被處緩刑必須接受化學(xué)閹割》。

1954年6月7日，阿蘭·麥席森·圖靈因食用浸染過(guò)氰化物溶液的蘋(píng)果死亡。2012年12月，威廉·霍金（William Hawking）、保羅·納斯（Paul Nur）、馬丁·里斯（Martin Rees）等11人致函英國(guó)首相卡梅倫，要求正式為圖靈平反。據(jù)外媒報(bào)道，英國(guó)司法部長(zhǎng)克里斯2013年12月24日宣布，英國(guó)女王伊莉莎白二世赦免上世紀(jì)50年代因同性戀行為被定罪的英國(guó)著名數(shù)學(xué)家、密碼學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)之父阿蘭·圖靈。

1936年，圖靈向倫敦權(quán)威的數(shù)學(xué)雜志投了一篇論文，題為"論數(shù)字計(jì)算在決斷難題中的應(yīng)用”。在這篇開(kāi)創(chuàng)性的論文中，圖靈給“可計(jì)算性”下了一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，并提出著名的“圖靈機(jī)”的設(shè)想?！皥D靈機(jī)”與“馮·諾伊曼機(jī)”齊名，被永遠(yuǎn)載入計(jì)算機(jī)的發(fā)展史中。1952年的論文今天被視為生物數(shù)學(xué)的奠基之作，這可以算他短暫科學(xué)生涯中第三大杰出貢獻(xiàn)：

首先他是第一個(gè)提出利用某種機(jī)器實(shí)現(xiàn)邏輯代碼的執(zhí)行，以模擬人類的各種計(jì)算和邏輯思維過(guò)程的科學(xué)家。而這一點(diǎn)，成為了后人設(shè)計(jì)實(shí)用計(jì)算機(jī)的思路來(lái)源，成為了當(dāng)今各種計(jì)算機(jī)設(shè)備的理論基石。今天世界計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的最高榮譽(yù)就被稱為“圖靈獎(jiǎng)”，相當(dāng)于計(jì)算機(jī)科學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)；

其次是他領(lǐng)導(dǎo)了英國(guó)政府破譯二戰(zhàn)德軍U-潛艇密碼的工作，為扭轉(zhuǎn)二戰(zhàn)盟軍的大西洋戰(zhàn)場(chǎng)戰(zhàn)局立下汗馬功勞。圖靈在數(shù)學(xué)，邏輯學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能等領(lǐng)域也作出了很多貢獻(xiàn)。在新舊世紀(jì)交替的2000年，美國(guó)《時(shí)代》雜志評(píng)選的二十世紀(jì)對(duì)人類發(fā)展最有影響的一百名人物中，圖靈和沃森·克里克都在僅有二十名的“科學(xué)家，思想家”欄中榜上有名。

圖靈是一位科學(xué)史上罕見(jiàn)的具有非凡洞察力的奇才：他的獨(dú)創(chuàng)性成果使他生前就已名揚(yáng)四海，而他深刻的預(yù)見(jiàn)使他死后倍受敬佩。當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)后人的一些獨(dú)立研究成果似乎不過(guò)是在證明圖靈思想超越時(shí)代的程度時(shí)，都為他的英年早逝感到由衷的惋惜。蘋(píng)果公司的標(biāo)志一度被誤認(rèn)為源于圖靈自殺時(shí)咬下的半個(gè)蘋(píng)果。但該圖案的設(shè)計(jì)師和蘋(píng)果公司都否認(rèn)了這一說(shuō)法。

五、勒內(nèi)·笛卡爾（法國(guó)）

杰出地位：世界著名的法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開(kāi)拓者且提出了"普遍懷疑"的主張。黑格爾稱他為"現(xiàn)代哲學(xué)之父"。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開(kāi)拓了所謂"歐陸理性主義"哲學(xué)。堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為"近代科學(xué)的始祖"。

突出貢獻(xiàn)：笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解析幾何。笛卡爾成功地將當(dāng)時(shí)完全分開(kāi)的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。在他的著作<幾何>中，笛卡爾向世人證明，幾何問(wèn)題可以歸結(jié)成代數(shù)問(wèn)題，也可以通過(guò)代數(shù)轉(zhuǎn)換來(lái)發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。笛卡兒引入了坐標(biāo)系以及線段的運(yùn)算概念。笛卡爾在數(shù)學(xué)上的成就為后人在微積分上的工作提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而后者又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基石。 現(xiàn)在使用的許多數(shù)學(xué)符號(hào)都是笛卡爾最先使用的，這包括了已知數(shù)a, b, c以及未知數(shù)x, y, z等，還有指數(shù)的表示方法。他還發(fā)現(xiàn)了凸多面體邊、頂點(diǎn)、面之間的關(guān)系，后人稱為歐拉-笛卡爾公式。還有微積分中常見(jiàn)的笛卡爾葉形線也是他發(fā)現(xiàn)的。

在物理學(xué)方面，笛卡爾也有所建樹(shù)。他在<屈光學(xué)>中首次對(duì)光的折射定律提出了理論論證。他還解釋了人的視力失常的原因，并設(shè)計(jì)了矯正視力的透鏡。力學(xué)上笛卡爾則發(fā)展了伽利略運(yùn)動(dòng)相對(duì)性的理論，強(qiáng)調(diào)了慣性運(yùn)動(dòng)的直線性。笛卡爾發(fā)現(xiàn)了動(dòng)量守恒原理。他還發(fā)展了宇宙演化論、漩渦說(shuō)等理論學(xué)說(shuō)，雖然具體理論有許多缺陷，但依然對(duì)以后的自然科學(xué)家產(chǎn)生了影響。

他還用光的折射定律解釋彩虹現(xiàn)象，并且通過(guò)元素微粒的旋轉(zhuǎn)速度來(lái)分析顏色。笛卡爾把他的機(jī)械論觀點(diǎn)應(yīng)用到天體，發(fā)展了宇宙演化論，形成了他關(guān)于宇宙發(fā)生與構(gòu)造的學(xué)說(shuō)。他認(rèn)為，從發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)看而不只是從已有的形態(tài)來(lái)觀察，對(duì)事物更易于理解。他創(chuàng)立了漩渦說(shuō)。他認(rèn)為太陽(yáng)的周?chē)芯薮蟮匿鰷u，帶動(dòng)著行星不斷運(yùn)轉(zhuǎn)。物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)處于統(tǒng)一的漩渦之中，在運(yùn)動(dòng)中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽(yáng)和恒星。

他認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)來(lái)源于慣性和某種宇宙物質(zhì)旋渦對(duì)天體的壓力，在各種大小不同的旋渦的中心必有某一天體，以這種假說(shuō)來(lái)解釋天體間的相互作用。笛卡兒的太陽(yáng)起源的以太旋渦模型第一次依靠力學(xué)而不是神學(xué)，解釋了天體、太陽(yáng)、行星、衛(wèi)星、彗星等的形成過(guò)程，比康德的星云說(shuō)早一個(gè)世紀(jì)，是17世紀(jì)中最有權(quán)威的宇宙論。

笛卡爾的天體演化說(shuō)、旋渦模型和近距作用觀點(diǎn)，正如他的整個(gè)思想體系一樣，一方面以豐富的物理思想和嚴(yán)密的科學(xué)方法為特色，起著反對(duì)經(jīng)院哲學(xué)、啟發(fā)科學(xué)思維、推動(dòng)當(dāng)時(shí)自然科學(xué)前進(jìn)的作用，對(duì)許多自然科學(xué)家的思想產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響；而另一方面又經(jīng)常停留在直觀和定性階段，不是從定量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，因而一些具體結(jié)論往往有很多缺陷，成為后來(lái)牛頓物理學(xué)的主要對(duì)立面，導(dǎo)致了廣泛的爭(zhēng)論

笛卡爾在哲學(xué)上是二元論者，并把上帝看作造物主。但笛卡兒在自然科學(xué)范圍內(nèi)卻是一個(gè)機(jī)械論者，這在當(dāng)時(shí)是有進(jìn)步意義的。笛卡爾是歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，他自成體系，熔唯物主義與唯心主義于一爐，在哲學(xué)史上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

六、歐幾里得（古希臘）

杰出地位：古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為"幾何之父"。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在書(shū)中他提出五大公設(shè)。歐幾里得的《幾何原本》被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)。歐幾里得也寫(xiě)了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。

突出貢獻(xiàn)：歐幾里得出生于雅典，當(dāng)時(shí)雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當(dāng)他還是個(gè)十幾歲的少年時(shí)，就迫不及待地想進(jìn)入柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)。

他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)。歐幾里得也寫(xiě)了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。歐幾里得使用了公理化的方法。這一方法后來(lái)成了建立任何知識(shí)體系的典范，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。

除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大都失傳。歐幾里得還有另外五本著作流傳至今。它們與《幾何原本》一樣，內(nèi)容都包含定義及證明?！兑阎獢?shù)》(Data)是除《原本》之外惟一保存下來(lái)的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近，包括94個(gè)命題。

《圓形的分割》現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分，內(nèi)容與希羅的作品相似。

《反射光學(xué)》論述反射光在數(shù)學(xué)上的理論，尤其論述形在平面及凹鏡上的圖像?？墒怯腥速|(zhì)疑這本書(shū)是否真正出自歐幾里得之手，它的作者可能是塞翁?！冬F(xiàn)象》是一本關(guān)于球面天文學(xué)的論文，現(xiàn)存希臘文本?！豆鈱W(xué)》(Optics)早期幾何光學(xué)著作之一，現(xiàn)存希臘文本。

歐幾里得是古希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一。歐幾里得的《幾何原本》對(duì)于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的未來(lái)發(fā)展，對(duì)于西方人的整個(gè)思維方式都有極大的影響。《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。歐幾里得將公元前7世紀(jì)以來(lái)希臘幾何積累起來(lái)的豐富成果，整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)運(yùn)算之中，使幾何學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。

七、波恩哈德·黎曼（德國(guó)）

杰出地位：19世紀(jì)世界著名數(shù)學(xué)家之一。是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)學(xué)分析和微分幾何方面作出過(guò)重要貢獻(xiàn)，他開(kāi)創(chuàng)了黎曼幾何，并且給后來(lái)愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

突出貢獻(xiàn)：黎曼出生于1826年的一個(gè)貧困家庭，在19世紀(jì)成為世界著名的數(shù)學(xué)家之一。他對(duì)幾何學(xué)的貢獻(xiàn)十分巨大，而且他有許多與他的名字有關(guān)的定理。比如黎曼幾何學(xué)、黎曼曲面和黎曼積分。然而，最著名的是他傳奇般困難的黎曼假說(shuō)；關(guān)于素?cái)?shù)分布的一個(gè)極其復(fù)雜的問(wèn)題。

他對(duì)偏微分方程及其在物理學(xué)中的應(yīng)用有重大貢獻(xiàn)。甚至對(duì)物理學(xué)本身，如對(duì)熱學(xué)、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻(xiàn)。黎曼的工作直接影響了19世紀(jì)后半期的數(shù)學(xué)發(fā)展，許多杰出的數(shù)學(xué)家重新論證黎曼斷言過(guò)的定理，在黎曼思想的影響下數(shù)學(xué)許多分支取得了輝煌成就。黎曼首先提出用復(fù)變函數(shù)論特別是用ζ函數(shù)研究數(shù)論的新思想和新方法，開(kāi)創(chuàng)了解析數(shù)論的新時(shí)期，并對(duì)單復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展有深刻的影響 。他是世界數(shù)學(xué)史上最具獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一，黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富于對(duì)概念的創(chuàng)造與想象。

2015年11月，尼日利亞教授奧派耶米 伊諾克(Opeyemi Enoch)成功解決已存在156年的數(shù)學(xué)難題——黎曼猜想，獲得100萬(wàn)美元(約合人民幣630萬(wàn)元)的獎(jiǎng)金。黎曼猜想由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼(Bernard)于1859年提出，其中涉及了素?cái)?shù)的分布，被認(rèn)為是世界上最困難的數(shù)學(xué)題之一。2000年，美國(guó)克萊數(shù)學(xué)研究所將黎曼猜想列為七大千年數(shù)學(xué)難題之一。

黎曼對(duì)數(shù)學(xué)分析和微分幾何做出了重要貢獻(xiàn)，對(duì)微分方程也有很大貢獻(xiàn)。他引入三角級(jí)數(shù)理論，從而指出積分論的方向，并奠定了近代解析數(shù)論的基礎(chǔ)，提出一系列問(wèn)題;他最初引入黎曼曲面這一概念，對(duì)近代拓?fù)鋵W(xué)影響很大;在代數(shù)函數(shù)論方面，如黎曼-諾赫定理也很重要。在微分幾何方面，繼高斯之后建立黎曼幾何學(xué)。

他的名字出現(xiàn)在黎曼ζ函數(shù)，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼空間，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問(wèn)題，柯西-黎曼方程，黎曼思路回環(huán)矩陣中。

八、卡爾·弗里德里希·高斯（德國(guó)）

杰出地位：德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一。高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有"數(shù)學(xué)王子"之稱。高斯和阿基米德、牛頓、歐拉并列為世界四大數(shù)學(xué)家。一生成就極為豐碩，以他名字"高斯"命名的成果達(dá)110個(gè)，屬數(shù)學(xué)家中之最。他對(duì)數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、分析、微分幾何、大地測(cè)量學(xué)、地球物理學(xué)、力學(xué)、靜電學(xué)、天文學(xué)、矩陣?yán)碚摵凸鈱W(xué)皆有貢獻(xiàn)。

突出貢獻(xiàn)：高斯被認(rèn)為神童，“數(shù)學(xué)王子”，在少年的時(shí)候就有了他的第一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，并且在他21歲的時(shí)候?qū)懥怂顐ゴ蟮淖髌贰队?jì)算》。高斯指出，正三邊形、正四邊形、正五邊形、正十五邊形和邊數(shù)是上述邊數(shù)兩倍的正多邊形的幾何作圖是能夠用圓規(guī)和直尺實(shí)現(xiàn)的，但從那時(shí)起關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的研究沒(méi)有多大進(jìn)展。高斯在數(shù)論的基礎(chǔ)上提出了判斷一給定邊數(shù)的正多邊形是否可以幾何作圖的準(zhǔn)則。比如用圓規(guī)和直尺可以作圓內(nèi)接正十七邊形。這樣的發(fā)現(xiàn)還是歐幾里得以后的第一個(gè)。高斯還將復(fù)數(shù)引進(jìn)了數(shù)論，開(kāi)創(chuàng)了復(fù)整數(shù)算術(shù)理論，復(fù)整數(shù)在高斯以前只是直觀地被引進(jìn)。1

高斯是最早懷疑歐幾里得幾何學(xué)是自然界和思想中所固有的那些人之一。歐幾里得是建立系統(tǒng)性幾何學(xué)的第一人。高斯是最早認(rèn)識(shí)到可能存在一種不適用平行線公理的幾何學(xué)的人之一。他逐漸得出革命性的結(jié)論︰確實(shí)存在這樣的幾何學(xué)，其內(nèi)部相容并且沒(méi)有矛盾。但因?yàn)榕c同代人的觀點(diǎn)相背，他不敢發(fā)表。

高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明了最小二乘法原理。高斯一生共發(fā)表155篇論文，他對(duì)待學(xué)問(wèn)十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的作品發(fā)表出來(lái)。

高斯首先迷戀上的也是自然數(shù)。高斯在1808年談到:"任何一個(gè)花過(guò)一點(diǎn)功夫研習(xí)數(shù)論的人，必然會(huì)感受到一種特別的激情與狂熱。"高斯對(duì)代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理，他的存在性證明開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。事實(shí)上在高斯之前有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為已給出了這個(gè)結(jié)果的證明，可是沒(méi)有一個(gè)證明是嚴(yán)密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來(lái)，然后提出自己的見(jiàn)解，他一生中一共給出了四個(gè)不同的證明。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本概念發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都沒(méi)發(fā)表出來(lái)。

在物理學(xué)方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學(xué)家韋伯發(fā)明了有線電報(bào)，這使高斯的聲望超出了學(xué)術(shù)圈而進(jìn)入公眾社會(huì)。除此以外，高斯在力學(xué)、測(cè)地學(xué)、水工學(xué)、電動(dòng)學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)等方面均有杰出的貢獻(xiàn)。

九、萊昂哈德歐拉（瑞士）

杰出地位：瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一。1707年歐拉生于瑞士的巴塞爾，13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。平均每年寫(xiě)出八百多頁(yè)的論文，還寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)等課本，《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。1783年9月18日于俄國(guó)彼得堡去世。

突出貢獻(xiàn)：歐拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育。他一生大部分時(shí)間在俄羅斯帝國(guó)和普魯士度過(guò)。歐拉是一位數(shù)學(xué)神童。他作為數(shù)學(xué)教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，爾后再返圣彼得堡。歐拉是有史以來(lái)最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集共計(jì)75卷。歐拉實(shí)際上支配了18世紀(jì)的數(shù)學(xué)，對(duì)于當(dāng)時(shí)的新發(fā)明微積分，他推導(dǎo)出了很多結(jié)果。在他生命的最后7年中，歐拉的雙目完全失明，盡管如此，他還是以驚人的速度產(chǎn)出了生平一半的著作。歐拉的離世也很特別：在朋友的派對(duì)中他中途退場(chǎng)去工作，最后伏在書(shū)桌上安靜的去了。

歐拉曾任彼得堡科學(xué)院教授，柏林科學(xué)院的創(chuàng)始人之一。他是剛體力學(xué)和流體力學(xué)的奠基者，彈性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的開(kāi)創(chuàng)人。他認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程可以應(yīng)用于液體（1750）。他曾用兩種方法來(lái)描述流體的運(yùn)動(dòng)，即分別根據(jù)空間固定點(diǎn)（1755）和根據(jù)確定的流體質(zhì)點(diǎn)（1759）描述流體速度場(chǎng)。前者稱為歐拉法，后者稱為拉格朗日法。歐拉奠定了理想流體的理論基礎(chǔ)，給出了反映質(zhì)量守恒的連續(xù)方程（1752）和反映動(dòng)量變化規(guī)律的流體動(dòng)力學(xué)方程（1755）。歐拉在固體力學(xué)方面的著述也很多，諸如彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，上端懸掛重鏈的振動(dòng)問(wèn)題等等。

他是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。與他同時(shí)代的人們稱他為“分析的化身”。歐拉撰寫(xiě)長(zhǎng)篇學(xué)術(shù)論文就像一個(gè)文思敏捷的作家給親密的朋友寫(xiě)一封信那樣容易。甚至在他生命最后7年間的完全失明也未能阻止他的無(wú)比多產(chǎn)，如果說(shuō)視力的喪失有什么影響的話，那倒是提高了他在內(nèi)心世界進(jìn)行思維的想像力。

歐拉到底出了多少著作，據(jù)估計(jì)，要出版已經(jīng)搜集到的歐拉著作，將需用大4開(kāi)本60至80卷。1909年瑞士自然科學(xué)聯(lián)合會(huì)曾著手搜集、出版歐拉散軼的學(xué)術(shù)論文。這項(xiàng)工作是在全世界許多個(gè)人和數(shù)學(xué)團(tuán)體的資助之下進(jìn)行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬于整個(gè)文明世界，而不僅僅屬于瑞士。為這項(xiàng)工作仔細(xì)編制的預(yù)算(1909年的錢(qián)幣約合80000美元)卻又由于在圣彼得堡(列寧格勒)意外地發(fā)現(xiàn)大量歐拉手稿而被完全打破了。

歐拉是18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，也是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家倫哈特·歐拉始終是世界最杰出的科學(xué)家之一。他的全部創(chuàng)造在整個(gè)物理學(xué)和許多工程領(lǐng)域里都有著廣泛的應(yīng)用。 歐拉的數(shù)學(xué)和科學(xué)成果簡(jiǎn)直多得令人難以相信。他寫(xiě)了三十二部足本著作，其中有幾部不止一卷，還寫(xiě)下了許許多多富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)和科學(xué)論文?？傆?jì)起來(lái)，他的科學(xué)論著有七十多卷。歐拉的天才使純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域都得到了充實(shí)，他的數(shù)學(xué)物理成果有著無(wú)限廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。

歐拉對(duì)彈性力學(xué)也做出了貢獻(xiàn)，彈性力學(xué)是研究在外力的作用下固體怎樣發(fā)生形變的學(xué)說(shuō)。歐拉的天才還在于他用數(shù)學(xué)來(lái)分析天文學(xué)問(wèn)題，特別是三體問(wèn)題，即太陽(yáng)、月亮和地球在相互引力作用下怎樣運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。歐拉是十八世紀(jì)獨(dú)一無(wú)二的杰出科學(xué)家。他支持光波學(xué)說(shuō)，結(jié)果證明他是正確的。

歐拉豐富的頭腦常常為他人做出成名的發(fā)現(xiàn)開(kāi)拓前進(jìn)的道路。例如，法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日創(chuàng)建一方程組，叫做“拉格朗日方程”。此方程在理論上非常重要，而且可以用來(lái)解決許多力學(xué)問(wèn)題。但是由于基本方程是由歐拉首先提出的，因而通常稱為歐拉—拉格朗日方程。一般認(rèn)為另一名法國(guó)數(shù)學(xué)家讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉創(chuàng)造了一種重要的數(shù)學(xué)方法，叫做傅里葉分析法，其基本方程也是由倫哈特·歐拉最初創(chuàng)立的，因而叫做歐拉—傅里葉方程。這套方程在物理學(xué)的許多不同的領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，其中包括聲學(xué)和電磁學(xué)。

在數(shù)學(xué)方面他對(duì)微積分的兩個(gè)領(lǐng)域──微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)──特別感興趣。他在這兩方面做出了非常重要的貢獻(xiàn)，但是由于專業(yè)性太強(qiáng)不便在此加以敘述。他對(duì)變分學(xué)和復(fù)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)為后來(lái)所取得的一切成就奠定了基礎(chǔ)。這兩個(gè)學(xué)科除了對(duì)純數(shù)學(xué)有重要的意義外，還在科學(xué)工作中有著廣泛的應(yīng)用。歐拉公式eiQ=cosθ十isinθ表明了三角函數(shù)和虛數(shù)之間的關(guān)系，可以用來(lái)求負(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)，是所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的公式之一。歐拉還編寫(xiě)了一本解析幾何的教科書(shū)，對(duì)微分幾何和普通幾何做出了有意義的貢獻(xiàn)。

歐拉不僅在做可應(yīng)用于科學(xué)的數(shù)學(xué)發(fā)明上得心應(yīng)手，而且在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域也具備幾乎同樣杰出的才能。歐拉也是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的先驅(qū)。

十、亨利·龐加萊（法國(guó)）

杰出地位：法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，理論科學(xué)家和科學(xué)哲學(xué)家。龐加萊被公認(rèn)是19世紀(jì)后和20世紀(jì)初的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，是繼高斯之后對(duì)于數(shù)學(xué)及其應(yīng)用具有全面知識(shí)的最后一個(gè)人。龐加萊是20世紀(jì)科學(xué)革命和哲學(xué)革命的先驅(qū)，"批判學(xué)派"代表人物之一。

突出貢獻(xiàn)：。龐加萊對(duì)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)物理，和天體力學(xué)做出了很多創(chuàng)造性的基礎(chǔ)性的貢獻(xiàn)。他提出了龐加萊猜想，數(shù)學(xué)中最著名的問(wèn)題之一。龐加萊成了第一個(gè)發(fā)現(xiàn)混沌確定系統(tǒng)的人并為現(xiàn)代的混沌理論打下了基礎(chǔ)。龐加萊比愛(ài)因斯坦的工作更早一步，并起草了一個(gè)狹義相對(duì)論的簡(jiǎn)略版。龐加萊群以他命名。

1854年4月29日，亨利·龐加萊出生于法國(guó)南錫一個(gè)學(xué)者家庭中。龐加萊家族在法國(guó)擁有極高聲望，龐加萊的父母親都出身于法國(guó)的顯赫世家，龐加萊的兩個(gè)堂兄弟是法國(guó)政界的著名人物：雷蒙·龐加萊是法蘭西學(xué)院院士，并于1913-1920年間任法國(guó)總統(tǒng)；呂西·龐加萊曾任法國(guó)民眾教育與美術(shù)部長(zhǎng)，負(fù)責(zé)中等教育工作。 因?yàn)橐暳O差，所以龐加萊在音樂(lè)和體育課上表現(xiàn)一般，除此之外，龐加萊在各方面都稱得上是成績(jī)優(yōu)異。龐加萊的數(shù)學(xué)才華在上大學(xué)之前已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)。他的數(shù)學(xué)教師形容他是一只“數(shù)學(xué)怪獸”，這只怪獸席卷了包括法國(guó)高中學(xué)科競(jìng)賽第一名在內(nèi)的幾乎所有榮譽(yù)。

在1898年，在"時(shí)間的測(cè)量"中，他闡述了相對(duì)論原理，根據(jù)這個(gè)原理，沒(méi)有機(jī)械或電磁試驗(yàn)可以區(qū)分勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和靜止的狀態(tài)。和荷蘭理論家洛侖茲的合作中，他把時(shí)間的物理推向極限來(lái)解釋快速運(yùn)動(dòng)的電子的行為。但正是阿爾伯特·愛(ài)因斯坦才準(zhǔn)備好了重建整個(gè)物理大廈，是他推出了成功的新相對(duì)性模型。他和愛(ài)因斯坦在他們?cè)谙鄬?duì)論上的工作有一段有趣的關(guān)系──實(shí)際上可以說(shuō)是缺乏關(guān)系。他們的交互開(kāi)始于1905年，當(dāng)時(shí)龐加萊發(fā)表了他的第一篇關(guān)于相對(duì)論的論文。該論文的課題是"部分運(yùn)動(dòng)學(xué)的，部分動(dòng)力學(xué)的"，并包括洛倫茲關(guān)于洛倫茲變換(實(shí)際上是龐加萊給它這個(gè)名字的)的證明的更正。大約一個(gè)月后，愛(ài)因斯坦發(fā)表了他在相對(duì)論上的第一篇論文。兩人都繼續(xù)發(fā)表相對(duì)論上的工作，但是沒(méi)有任何一個(gè)引用對(duì)方的工作。

愛(ài)因斯坦不僅不引用龐加萊的工作，他也宣稱從未讀過(guò)!(不知道他是否最終讀過(guò)龐加萊的論文。)愛(ài)因斯坦最后引用了龐加萊并且承認(rèn)了他在相對(duì)論上的工作。愛(ài)因斯坦評(píng)論龐加萊為相對(duì)論的先驅(qū)之一。在愛(ài)因斯坦死前，愛(ài)因斯坦說(shuō):洛倫茲已經(jīng)認(rèn)出了以他命名的變換對(duì)于麥克斯韋方程組的分析是基本的，而龐加萊進(jìn)一步深化了這個(gè)遠(yuǎn)見(jiàn)。

龐加萊給出了數(shù)學(xué)上最著名猜想之一，七大數(shù)學(xué)世紀(jì)難題之一的龐加萊猜想(任何一個(gè)封閉的，并能柔軟延展的三維空間里面所有的封閉曲線如果都可以收縮成一點(diǎn)，則該空間一定能被吹漲成一個(gè)三維圓球)，于2006年6月被證實(shí)。