正比例教案

《正比例函數》教學設計方案

一、概述

1．《正比例函數》是人教新版課標初中八年級上冊第十四章第二節；

2.本節課所需課時為一課時，45分鐘；

3.正比例函數是建立在上一節《變量與函數》的基礎認識上進一步學習的內容；

是函數概念及其表達形式中第一個具體的函數，在中學階段數學學習中具有重要地

位。正比例函數是《一次函數》章節的開篇，且是特殊的一次函數，為下一步學好

“一次函數的性質”奠定基礎。因此，具有承上啟下的作用。

4．函數思想是一種重要的數學思想，它體現了運動變化和對立統一的觀點，體

現了數學的建模思想和數形結合思想，對于初次接觸到正比例函數的學生而言，理

解函數的意義是個難點。

二、教學目標

依據以上分析，制定如下三維目標：

1.知識與技能目標

（1）能理解正比例函數概念；

（2）識別正比例函數，能根據正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關

系，能根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數；

（3）在認識正比例函數圖像的基礎上，掌握正比例函數圖像及其簡單性質。

2.過程與方法目標

（1）經歷正比例函數概念的探究過程，在探究中學會觀察歸納正比例函數的概

念，培養觀察能力以及語言表達能力；

（2）通過正比例函數性質的探究過程，比較不同的函數圖像，找出函數變化的

規律，培養識圖能力，增強學生數形結合的意識，滲透分類討論的數學思想；

（3）通過現實生活中的具體事例引入正比例關系，通過畫圖像的操作實踐，體

驗“描點法”。

3.情感態度與價值觀

（1）在正比例函數概念及其性質的探究過程中，培養學生勇于探索的良好學習

習慣，使學生形成主動探究的意識，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性。

（2）在合作與交流活動中發展學生的合作意識和團隊精神；在數學學習活動中

形成自主、自信、健康的心理；在探究活動中體驗探索的樂趣，獲得成功的體驗。

三、教學重點、難點

1.重點：理解正比例和正比例函數的意義；

2.難點：判定兩個變量之間是否存在正比例的關系，及通過探索正比例函數圖

像的變化規律得出正比例函數性質。

四、學習者特征分析

通過學習《變量與函數》的內容后，學生已經理解了函數的簡單概念，能夠列

出簡單的函數關系式，為本節內容的學習奠定了基礎。本階段的學生思維活躍，有

強烈的好奇心和求知欲，并且具備了觀察總結推理能力以及一定的識圖能力。

五、教學策略選擇與設計

1.教法分析：基于以上教材特點和學生情況的分析，本節課主要采用啟發探究

式教學，在教學中主要以啟發學生進行探究的形式展開，利用學生已有的知識，讓

學生自主探索。通過觀察，歸納正比例函數的概念；通過對比不同正比例函數圖像，

探索變化規律。在教學中借助于課件，豐富教學內容和形式。

2.學法分析：根據教材和新課標對學生知識及能力層面的要求，以及充分考慮

到學生的認知水平和接受能力，本節課學生將通過思考和探究，觀察與發現，師生

互動的學習方式，積極引導學生主動參與學習。學生主動探究，突出學生是學習的

主體，他們在感知知識形成的過程中，無疑提高了探索-發現-實踐-總結的能力。

六、教學資源與工具設計

1.教具：書、課件、投影儀、黑板、粉筆盒；

2.學具：書、直尺、幾何畫板；

3.教學環境：傳統教學媒體和現代多媒體教學相結合。

七、教學過程

本節課力求在學生已有知識和經驗基礎之上，讓學生通過觀察、推理、分析，

從而歸納正比例函數的概念，并通過對比探索正比例函數圖像的變化規律及其性

質。因此，在教學過程中主要由以下六部分來完成：

1.創設情境，導入新課

【提出問題】

1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環；大約128天后，人

們在25600千米外的澳大利亞發現了它。

①這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？

②這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間有什么關系？

③這只燕鷗飛行一個月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？

教師活動：教師用多媒體呈現問題，引導學生列出相應的函數解析式。

學生活動：學生通過獨立思考，很容易求解問題、寫出函數解析式，但是部分

學生會遺漏自變量的取值范圍。

深化理解：我們用函數y=200x對燕鷗的飛行路程問題進行了刻畫，它反映了燕

鷗的行程與時間的一種對應規律。

設計意圖：考察學生是否能夠用前一節《變量與函數》的知識，從實際問題中

提取有用的數學信息，建立數學模型，從而導入新知的學習。通過“燕鷗”這一實

際情境的引入，將學生放置于實際問題背景下，有助于激發學生的求知欲和主動性，

使學生意識到生活處處有數學，同時向學生滲透熱愛自然、關注珍惜物種、人與動

物和諧共處的情感教育。

創設情境

導入新課

合作探究

發現性質

深入探究

靈活應用

知識梳理

加深理解

布置作業

自主學習

探究思考

提煉概念

2.探究思考，提煉概念

【提出問題】

下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？

①圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；

②鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積v（單位：cm3）

的大小變化而變化；

③每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨

這些練習本的本數n的變化而變化；

④冷凍一個0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時

間t（單位：分）的變化而變化。

教師活動：課件呈現四個問題，讓學生進行觀察思考，找到函數表達式，并發

現這些函數有什么共同點？

學生活動：（學生分組進行交流討論）

（1）上面問題中的函數分別為：

①l=2πr；

②m=7.8v；

③h=0.5n；

④T=-2t。

（2）共同點：函數里都有常數，都有自變量，都是乘法的形式等。

因變量＝常數×自變量

教師強調：

第①題中學生可能將周長寫成面積，且注意學生能否準確找出

中的常數，第④題中每分鐘下降2℃應記為“-2℃”，避免學生將寫

為。

常數

學生總結：這些函數都是常數乘以自變量的形式。

引出概念：一般的，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其

中k叫做比例系數。

教師活動：在學生已有的感性認識的基礎上，給出正比例函數的完整概念，讓

學生用筆在教材中畫出做上標記。

提出問題：比例系數不能為零，為什么？

教師活動：強調k≠0的意義。

設計意圖：通過指出常數、自變量、因變量，對函數的概念進行回顧，對不同

函數解析式的觀察、分析，學生自主發現正比例函數表達式的共同特征，歸納出正

比例函數表達式的基本結構，形如y=kx，從而培養學生的觀察推理能力和語言表達

能力。

【實例辨析鞏固概念】

判斷下列函數是否為正比例函數？若是，請指出比例系數。

①y=-8x；②y=12；③y=-0.5x-1；④y=6x；⑤y=8／x；⑥y=5x2+6；

學生活動：觀察、思考、小組交流、分析、判斷。

教師點撥：根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出結

論，并引導學生找到②③⑤⑥不是正比例函數的原因，從側面來鞏固正比例函數概

念。

結論：①是正比例函數，比例系數為-8；

④是正比例函數，比例系數為6。

設計意圖：根據練習反饋，關注學生對正比例函數表達形式的理解，鞏固概念，

加深印象。通過不同函數對比、觀察，培養學生的觀察、分析、歸納、概括等思維

能力，使學生避免出現盲從性，正確理解正比例函數的意義。

y=kx（k≠0）

3.合作探究，發現性質

復習回顧：描點法畫函數圖像的一般步驟是什么？學生通過回顧回答：列表；

描點；連線。

學生操作：請學生分組畫出下列正比例函數的圖像。①y=2x；②y=-2x。學生

根據描點法畫函數圖像的三個步驟，獨立完成圖像的繪制。

教師活動：教師提醒描點法步驟，巡視指導

課件呈現：利用幾何畫板動態、逐步繪制兩種函數圖像，從而激發學生的學習

興趣，活躍課堂氣氛，營造輕松的學習氛圍，借用動畫形式加強學生用描點法繪圖

的印象。

重點解析：比較兩個函數圖像的相同點與不同點，尋找兩個函數圖像的變化規

律。

圖像k的取值圖像經過象限圖像變化趨勢y與x的關系

k＞0

k＜0

歸納性質：一般的，正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖像是一條經過原

點的直線，我們稱它為直線y=kx。

當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增

大；當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而

減小。

深化理解：

（1）正比例函數的圖像一定會經過原點嗎？讓學生畫多個正比例函數的圖像，

觀察它們是否都經過原點。

①

②

③

（2）正比例系數k值對應的圖像與經過的圖像的關系。借助幾何畫板，拖動直

線繞原點轉動，動態演示k值從正數轉變為負數所對應的函數圖像。

實例辨析，鞏固性質：

①函數y=-5x的圖像在第象限內，經過點（0，）與點（1，），y

隨x的增大而；

②一列火車以90千米/時的速度勻速前進，求它的行駛路程s（單位：千米）隨

行駛時間t（單位：時）變化的函數解析式，畫出函數圖像。

設計意圖：學生通過小組形式進行觀察、分析、交流，培養學生合作探究的意

識；通過動手操作，激發學生學習興趣，加強繪圖能力；通過幾何畫板動態演示，

激發學生學習興趣；通過深化理解過程，幫助學生加深對性質的理解，提高學生的

圖形認知能力，增強數形結合思維；通過實例設置分層練習，鞏固性質。

4.深入探究，靈活運用

思考問題：經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖像？畫正比例函數圖

像時，怎樣畫最簡單？

教師啟發：正比例函數y=kx，當x=1時，y=k，所以正比例函數會經過點（1，k）。

學生歸納：學生動手嘗試，繪制多個圖像后，發現畫正比例函數圖像時，用“兩

點式”最簡單。連接原點與點（1，k）的直線就是函數的圖像。

課堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖像。

①y=2/3x；②y=-3x

設計意圖：學習且鞏固“兩點法”畫圖像的方法，為后面學習一次函數的簡單

畫法奠定基礎。

5.知識梳理，加深理解

學生交流討論教師適時歸納

設計意圖：培養學生總結歸納能力，自我梳理知識能力，利用結構框圖可以清

晰地展示整節知識間的聯系，使知識系統化。

6.布置作業，自主學習

完成練習冊14.2.1

八．板書設計（如下圖）

14.2.1正比例函數

1.教材中候鳥問題4.函數圖象

及4個函數解析式①y=2x；②y=-2x

2.正比例函數概念5.歸納圖象特點

3.識別正比例函數練習6.作圖練習

正

比

例

函

數

基本概念

圖像性質

定義

解析式結構特征

描點法作圖

正比例函數圖像

正比例函數性質