祖沖之 圓周率(祖沖之圓周率精確到小數點后幾位)

祖沖之的圓周率紀錄保持近1000年，他的圓周率是怎么記下來的？

祖沖之是南北朝時期著名的數學家,一生致力于鉆研自然科學,首次將圓周率精確到了小數點后七位,對數學的發展做出了很大的貢獻。祖沖之算出來的圓周率在3.1415926~3.1415927之間，后人也曾用他的名字命名圓周率為“祖沖之圓周率”或者“祖率”，在天文，立法等一切涉及到圓的方面都應用非常廣泛。

最初劉徽創立割圓木，祖沖之在這種方法的基礎上，將圓周率推算到了更加精確的程度，算出圓周率的不足近似值是3．1415926，過剩近似值是3．1415927，真值介于兩者之間，成為了世界上第一個將圓周率精確到如此精度的人，用這兩個近視值來進行計算非常簡便，也展示出我國古代數學水平發展程度之高，直到1427年阿拉伯的一位數學家才求出了更加精確的圓周率數值。關于祖沖之圓周率的記錄方法，目前主要有兩種說法：

一、由祖沖之所著《綴術 》記載

據說，祖沖之曾寫過一本數學著作《綴術》，記錄了他研究圓周率的成果以及研究方法，但當時社會對于數學的關注度并不高，認為數學是一種無用的學科，無人關注這本數學著作，以至于后來有所失傳。

二、《隋書·律歷志》 記載

《隋書·律歷志》中有記載，“古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。”“南徐州從事史祖沖之，以圓徑一億為一丈，...，密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。 ”這是目前正史中唯一能夠找到的關于祖沖之圓周率的記載。

關于祖沖之記錄圓周率的方法至今還有很多謎團。但不可否認的是，他對于我國古代數學所做出的貢獻是非常巨大的。

祖沖之是怎么計算出圓周率的？

祖沖之是我國古代著名的數學家和天文學家，他在數學上最重要的成就是把圓周率的小數位史無前例地計算到第七位，這個精度在隨后的800年里一直是世界第一。那時是公元480年，一切都要依靠手工計算的時代（甚至算盤可能還沒有出現），算個開方都費勁，那么，祖沖之是如何算出精度這么高的圓周率呢？

圓周率并不是通過先作圓，然后量周長和直徑，最后算出來的。因為這樣做的誤差很大，測量誤差不可避免。事實上，古代數學家在很長一段時間里都是用幾何方法來計算圓周率。

祖沖之算圓周率所使用的方法是劉徽發明的割圓術，這與阿基米德所用的方法有些不同。阿基米德通過做圓的外切和內接正多邊形，來計算圓周率的上下限，因為邊數越多的正多邊形越接近于圓。

劉徽的割圓術基于圓的內接正多邊形，他用正多邊形的面積來逼近圓的面積。分割越多，內接正多邊形和圓之間的面積越來越小，兩者越來接近。無限分割之后，內接正多邊形和圓將會合二為一。

如上圖所示，在一個半徑為r的圓中做正3×2^n（n為正整數）邊形，假設其邊長為a_n，即AB=a_n。AB的中點為P，連接OP交圓于C。那么，AC和BC就是正3×2^(n+1)邊形的邊長，可以表示為a_(n+1)。

在直角三角形AOP中，根據勾股定理：

OA^2=AP^2+OP^2

令OP=b_n，由此可得：

令PC=c_n，c_n=PC=OC-OP=r-b_n

在直角三角形APC中，根據勾股定理：

AC^2=AP^2+PC^2

由此可得：

知道正3×2^n邊形的邊長之后，再根據劉徽多邊形面積公式，可以算出正6×2^n邊形的面積。根據上述正多邊形邊長的迭代公式，不斷的把圓分割下去，圓面積的計算精度會越來越高。

在劉徽的方法中，引入了極限和無窮小分割的思想。劉徽的方法更為巧妙，也更為簡潔。劉徽算到了正3072邊形，結果得到的圓周率為3.1416。

祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算到了正24576邊形，并根據劉徽圓周率不等式，確定了圓周率的下限（肭數）為3.1415926，上限（盈數）為3.1415927。并且，祖沖之還順便給出了圓周率的一個近似分數355/113，其前六位都是正確的。

在沒有計算機和算盤的幫助下，祖沖之用算籌來計算乘方和開方，硬生生地把圓周率的小數位算到了第七位，這需要極其巨大的毅力和艱苦卓絕的付出。在祖沖之的努力下，此后800年里，沒有人能夠算出比這精度更高的圓周率。

祖沖之的計算圓周率的故事是什么?

祖沖之的計算圓周率的故事是祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是 一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫作籌算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。

用算籌來計算不像用筆，筆算可以留在 紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。

祖沖之為求得圓周率的精準數值，就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次，開方運算有 50 次，最后計算出的數字達到小數點后十六、七位。

數學史上的創舉——“祖率”

祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。

祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大貢獻，后人將“這個精確推算值”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。

祖沖之圓周率的故事。

祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。

祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大貢獻，后人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。

擴展資料

家世背景：

祖沖之，429年（南朝宋元嘉六年）出生于建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。西晉末期，北方發生大規模戰亂，祖沖之的先輩從河北遷徙到江南，并在江南定居下來。

祖沖之就出生在江南，其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父親祖朔之做“奉朝請”，學識淵博，常被邀請參加皇室的典禮、宴會。

祖沖之從小就受到很好的家庭教育。爺爺給他講“斗轉星移”，父親領他讀經書典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奮，使他對自然科學和文學、哲學，特別是天文學產生了濃厚的興趣，在青年時代就有了博學的名聲。

參考資料來源：百度百科-祖沖之

祖沖之的圓周率是多少?

三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形，求得π=3.14，并指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在
3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分數形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動??！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了．為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．

祖沖之圓周率第幾位 祖沖之圓周率有多先進

1、祖沖之把圓周率推算到第七位。祖沖之首次將“圓周率”精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數學的研究有重大貢獻。

2、南北朝時祖沖之算出的圓周率的近似值在3.1415926和3.1415927之間，并提出圓周率的約率為22/7，密率為355/113。祖沖之首創上下限的提法，將圓周率規定在這個界限間。并且他的圓周率精確值在當時世界遙遙領先，直到1000年后阿拉伯數學家阿爾卡西才超過他。所以，國際上曾提議將“圓周率”定名為“祖率”。