旋轉體的體積

學習資料

僅供學習與參考

定積分的簡單應用

——簡單旋轉體的體積

2013.4.11

【學習目標】:

1.進一步理解微積分基本定理，并能應用其求簡單的定積分.

2.會用定積分解決簡單旋轉體的體積問題.

重點：用定積分解決簡單旋轉體的體積問題．

難點：用定積分解決簡單旋轉體的體積問題．

【預習自測】:

閱讀課本89頁—90頁，完成下列問題：

1.你怎么理解由定積分求簡單旋轉體的體積的？

2.用定積分求簡單旋轉體體積的步驟？

【合作探究】

一．由定積分求圓錐(圓臺)體積

例1.由直線xxy,?軸和直線3?x所圍成的平面圖形繞

x

軸旋轉一周得到一個圓錐體，求

其體積.

變式訓練：求由直線xxxxy和，21,2???軸所圍成的平面圖形繞

x

軸旋轉一周所形成的幾

何體的體積.

二.由定積分求球體體積

例2.由曲線xxy與24??軸所圍成的圖形繞

x

軸旋轉一周所形成的幾何體的體積.

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變式訓練：由曲線xxy與22??軸所圍成的圖軸旋轉一周所形成的幾何體的體積

三.由定積分球一般旋轉體的體積

例3.由曲線xxxxy,2,02???與軸所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所形成的幾何體的體

積.

變式訓練：由曲線xxx

x

y,3,2

1

???與軸所圍成的圖形繞

x

軸旋轉一周所形成的幾何體的體

積.

【我的收獲】

【鞏固練習】

1.由曲線xxxy與?20,sin???軸所圍成的圖形的面積為（）

A.0B.2C.?2D.4

2.由曲線xxxxy,2,11?????與軸所圍成的圖形繞

x

軸旋轉一周所形成的幾何體的體

積為.（寫出定積分表達式并求出定積分）

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3.求由曲線xxxxy,0,112??????與軸所圍成的圖形繞

x

軸旋轉一周所形成的幾何體的

體積.

4.求由曲線xxy與216??軸所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所形成的幾何體的體積.

5.求由曲線xxxxy,2,022???與軸所圍成的圖形繞

x

軸旋轉一周所形成的幾何體的體

積.

能力提升：求由曲線22???yxxy與所圍成的平面圖形的面積？如將此平面圖形繞

x

旋

轉一周得到的旋轉體的體積為多少？