正切余切

直角三角形的邊角關(guān)系—正弦、余弦、正切之答祿夫天創(chuàng)作

知識(shí)要點(diǎn)

1.正弦:在直角三角形中,一個(gè)銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的比,叫做這個(gè)角的正弦.

即:

c

aA

A?

?

?

斜邊

的對(duì)邊

sin；

c

bB

B?

?

?

斜邊

的對(duì)邊

sin.

2．余弦：在直角三角形中，一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比，叫做這個(gè)角的余弦．

即:

c

bA

A?

?

?

斜邊

的鄰邊

cos；

c

aB

B?

?

?

斜邊

的鄰邊

cos

3.正切:在直角三角形中,一個(gè)銳角所對(duì)的直角邊與鄰邊的比,叫做這個(gè)角的正切.

即:

b

a

A

A

A?

?

?

?

的鄰邊

的對(duì)邊

tan；

a

b

B

B

B?

?

?

?

的鄰邊

的對(duì)邊

tan.

4．特殊角的正弦，余弦值：

??0sin0；??30sin

2

1

；??45sin

2

2

；??60sin

2

3

；??90sin1；

??0cos1；??30cos

2

3

；??45cos

2

2

；??60cos

2

1

；??90cos0．

??0tan0；??30tan

3

3

；??45tan1；??60tan3；?90tan不存在；

5．正、余弦、正切值隨銳角大小的變更（即增減性）：

正弦值隨銳角的增大而增大，余弦值隨銳角的增大而減小，正切值隨銳角的增大而增

大。

6．互余兩角的正弦，余弦間的關(guān)系：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．

????cos90sin???；????sin90cos???．

7．同角的正弦，余弦間的關(guān)系：

（1）平方和的關(guān)系：1cossin22??AA．

（2）大小比較：當(dāng)????450A時(shí)，AAsincos?．當(dāng)????9045A時(shí)，AAsincos?.

（3）正切、余切與正弦、余弦間的關(guān)系：

?

?

?

cos

sin

tan?

例題講解

例1根據(jù)下列圖中給出的ABCRt?的數(shù)據(jù)，求Asin，Acos，Bsin，Bcos，tanA,tanB的

值．

例2已知等腰梯形

ABCD中，上底

CD=2cm,下底AB=5cm,

腰AD=3cm，試求Asin，Acos,tanA的值．

例3求下列各式的值．

(1)?????60cos45cos30sin(2)?????30cos30sin260sin(3)?????50cos50sin45cos222

(4)???60sin30cos22(5)???60cos445cos2(6)??

?

?

60cos2

45cos

45sin

(7)

???

???

30sin30cos

60sin60cos

(8)??260cos60sin???(9)

????

???

30tan45tan1

30tan45tan

隨堂練習(xí)：

一、選擇題

1．在ABCRt?中，??????60,90AC，BC=1，則AB=（）

A．2B．2C．

2

3

D．3

3

2

2．在ABCRt?中，

5

2

sin,10,90?????BABC，BC的長(zhǎng)是（）

A．212B．4C．21D．

50

21

3．下列表達(dá)式正確的是（）

A．?????90cos60cos30cosB．145cos45sin????

C．163cos27cos22????D．

3

3

60cos30sin????

4.當(dāng)銳角???60A時(shí),A?的余弦值()

A.大于

2

3

B.小于

2

3

C.大小

2

1

D.小于

2

1

A

B

C

3

32

A

2

C

B

3

C

A

B

6

2.5

5.已知

?

是銳角,6.0sin??,則()

A.???300?B.????4530?C.????6045?D.????9060?

﹡6．在ABC?中，???90C，如果

4

3

sin?A，那么?Btan（）

A．

4

3

B.

4

7

C.

7

3

D.

3

7

二、填空

1．用“<”號(hào)連接???44cos,43cos,41sin是.

2.在ABCRt?中,BAC?????,,90和C?的對(duì)邊分別是ba,和c,已知

2

5

?a,

2

15

?b,則

c=,A?=,B?=．

3．在ABCRt?中，33,30,90???????ACAC，則AB=．

4．在ABCRt?中，CD是斜邊AB上的高，AB=8cm，AC=cm34，則AD=.

5.一梯形，它的兩個(gè)下底角分別為?30和?45，較大的腰長(zhǎng)為10cm，則另一腰長(zhǎng)為cm，

兩底之差為.

6.???30cos,45cos,30sin的大小關(guān)系是.

7．在△ABC中，若

2

23

sincos0

22

AB

??

????

??

??

??

，∠A、∠B都是銳角，則∠C=．

8．在△ABC中，∠C=90o，若33ACBC?，則∠A=，cosB=．

﹡9.在ABCRt?中,???90C,若

13

5

cos?A,則?Atan.

作業(yè)

一、填空

1．式子12sin30cos30???=。

2．已知RtABC?中，90C???，

5

sin

13

A?，則sinB?。

3．在Rt△ABC中，∠C=90o，4AB?，23

ABC

S

?

?，則tantanAB??

4．等腰Rt△ABC中，∠A=90o，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，ACAD

3

1

?，則DBC?tan=。

5．在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=2，3BC?，則tan

2

A

?。

6．在△ABC中，∠B=30o，tan2,C?邊AB=2，則BC=。

二、選擇

1．在△ABC中，∠C=90°，則下列各式中不正確的是（）

A．

sin

a

c

A

?B．

cos

b

c

A

?C．

cos

b

c

B

?D．

sin

b

c

B

?

2．在△ABC中，∠C=90°，

3

sin,23

4

Bc??，則b等于（）

A．4B．

83

5

C．

33

2

D．

7

2

3．△ABC中，若

2

cos

2

A?，

3

cos

2

B?，則此三角形是（）三角形。

A．銳角B．直角C．鈍角D．直角或鈍角

4．等腰三角形的腰是底的2.5倍，則底角的余弦值等于（）

A．

25

5

B．

6

12

C．

1

5

D．

2

5

三、計(jì)算

1．??02

32sin4512

12

???????

?

2．??

sin45cos30

sin601sin30

32cos60

???

????

??

3.?????45tan330cos60tan

4.

??230cos30sin2

60sin1

45cos

60sin1

45sin

????

??

?

?

??

?

5.??2

22160sin30tan4

12

1

60cos2??????

?

???6．

???

?

?

??

???

30tan60tan

60sin

60tan1

45cos30cos

四．在△ABC中，已知0

2

1

cos

2

1

sin????BA，BC=1．（1）試判斷△ABC的形狀；（2）

求AB、AC的長(zhǎng)

．