對(duì)數(shù)函數(shù)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】

①理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.

②掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

③通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論等思想，培養(yǎng)

學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響.

【教學(xué)過(guò)程】

（一）預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑

檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性.

（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)

1、讓學(xué)生看材料：

材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世

界，專(zhuān)家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可

以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。

大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而

成，譬如沙漠環(huán)境，這類(lèi)干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊?/p>

利細(xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王

堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可

以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問(wèn)題，第一：怎么鑒定尸體的年

份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個(gè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)

有關(guān)。圖4—1

（如圖4—1在長(zhǎng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追，日前

奇跡般地“復(fù)活”了）

那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙國(guó)丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？

前面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用

5730

1

2

logtP?估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的

取值，通過(guò)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，

生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；

材料2（幻燈）：如圖4—2，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成

4個(gè)……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10

萬(wàn)個(gè)……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即

xy

2

log?

；

圖4—2

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，

從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)0(log??axy

a

，且

)1?a

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中

x

是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意：○

1

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別．如：

2

2

logyx?，

5

log

5

x

y?

都不是對(duì)數(shù)函數(shù)．

○

2

對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：

0(?a

，且

)1?a

．

3、根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；

例1（1）函數(shù)2log

a

yx?的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

(2)函數(shù)log(4)

a

yx??的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

（三）合作探究、精講點(diǎn)撥

〈1〉、畫(huà)圖、形成感知

1．確定探究問(wèn)題

教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題？

學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教師：你能類(lèi)比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方

法嗎？

學(xué)生2：先畫(huà)圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

教師：畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否像指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類(lèi)？

學(xué)生3：按1a?和1a0??分類(lèi)討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？

學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：

步驟一：用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

xy

2

log?

xy

2

1

log?

步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)

xy

2

log?

與

xy

2

1

log?

的圖象特征，看看它們有那些異

同點(diǎn)。

步驟三：如圖4—5選取底數(shù)

a

=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并演示‘幾

何畫(huà)板’，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。利用‘幾何畫(huà)板’的強(qiáng)大作圖功

能，讓學(xué)生非常清楚地看到底數(shù)

a

是如何影響函數(shù)0(log??axy

a

，且

)1?a

圖象的變化。

步驟四：歸納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象

圖4—5

2．學(xué)生探究成果

（1）如圖4—3較為熟練地用描點(diǎn)法畫(huà)

出下列對(duì)數(shù)函數(shù)

xy

2

log?

、

xy

2

1

log?

的圖象

（2）有了這種畫(huà)圖感知的過(guò)程以及學(xué)

習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生明確

y=log

a

x（a>1）、y=log

a

x(0

形。（圖4—6）

y=log

a

x（a>1）y=log

a

x(0

（3）學(xué)生相互補(bǔ)充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：①圖象都在y軸右側(cè)，

向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸；②都過(guò)（1、0）點(diǎn)；③當(dāng)a>1時(shí)，圖象沿x軸正向逐

步上升；當(dāng)0

3．拓展探究：

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)

xy

2

log?

與

xy

2

1

log?

的圖象有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)y=log

a

x（a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎

樣？說(shuō)明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過(guò)補(bǔ)充學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感性

認(rèn)識(shí)就比較全面。

〈2〉、理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

1．確定探究問(wèn)題

教師：當(dāng)我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函

圖4—3

圖4—6

數(shù)的性質(zhì)，提高我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)

的性質(zhì)有哪些途徑？

學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。

教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特

征探究出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)

2．學(xué)生探究成果

在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫(xiě)如下表格：

函

數(shù)

y=log

a

x（a>1）y=log

a

x(0

圖像

定義域

(0,)??(0,)??

值

域

RR

單調(diào)性

在

(0,)??

上是增函數(shù)在

(0,)??

上是減函數(shù)

過(guò)定點(diǎn)（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0

取值范圍

0

x>1時(shí)，y>0

00

x>1時(shí)，y<0

（四）反思感悟、學(xué)以致用

問(wèn)題一：（幻燈）（教材p72例8）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

(1)log

2

3.4,log

2

8.5（2）log

0.3

1.8,log

0.3

2.7

（3）log

a

5.1,log

a

5.9(a＞0,且a≠1)

獨(dú)立思考：1.構(gòu)造怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？2.運(yùn)用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？

小組交流：（1）

xy

2

log?

是增函數(shù)（2）

0.3

logyx?是減函數(shù)

（3）log

a

yx?，分1a?和1a0??分類(lèi)討論

變式訓(xùn)練：1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

⑴log

10

6log

10

8⑵log

0.5

6log

0.5

4

⑶log

0.1

0.5log

0.1

0.6⑷log

1.5

0.6log

1.5

0.4

2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大小：

(1)log

3

m

3

n(2)log

0.3

m>log

0.3

n

(3)log

a

m

a

n(0

a

m>log

a

n(a>1)

問(wèn)題二：（幻燈）（教材p72例9）溶液酸堿度的測(cè)量。

溶液酸堿度是通過(guò)pH刻畫(huà)的。pH的計(jì)算公式為pH=—lg[]，其中

[]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述

pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已

知純靜水中氫離子的濃度為[]=-摩爾/升，計(jì)算純靜水的pH

獨(dú)立思考：解決這個(gè)問(wèn)題是選擇怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？運(yùn)用什么函數(shù)性質(zhì)？

小組交流：pH=-lg[]=lg[]=lg1/[],隨著[]的增大，pH減

小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大

（五）歸納總結(jié)、提煉升華

（六）當(dāng)堂檢測(cè)：（祥見(jiàn)課內(nèi)探究案）

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

一、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1.定義

2.性質(zhì)

二、例題

例1

變式1

例2

?H

?H

?H710?

?H?H?H?H

變式2

【作業(yè)布置】

導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高

2．2．2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)

記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;初步把握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義_______________________________________.

2、對(duì)數(shù)函數(shù)log

a

yx?(a＞0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)

研究函數(shù)和的圖象；

請(qǐng)同學(xué)們完成x，y對(duì)應(yīng)值表，并用描點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù)

2

logyx?

和

1

2

logyx?的圖象:

x…1…

…0…

1

2

logyx?

…

[來(lái)

源:Zxxk.

Com]

0…

xy

2

1

log?

O

y

x

xy

2

log?

xy

2

log?

觀察發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

2

logyx?的圖象填寫(xiě)下表：

（表一）

圖象特征代數(shù)表述

圖象位于y軸的________.定義域?yàn)椋篬來(lái)

圖象向上、向下呈_________趨勢(shì).值域?yàn)椋?/p>

圖象自左向右呈___________趨勢(shì).單調(diào)性：函數(shù)在(0,+∞)上是：

觀察發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

1

2

logyx?的圖象填寫(xiě)下表：

（表二）

圖象特征代數(shù)表述

圖象位于y軸的________.定義域?yàn)椋?/p>

圖象向上、向下呈_________趨勢(shì).值域?yàn)椋?/p>

圖象自左向右呈___________趨勢(shì).單調(diào)性：函數(shù)在(0,+∞)上是：

對(duì)數(shù)函數(shù)log

a

yx?(a＞0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)：（表三）

01

圖

象

定義

域

值

域

性質(zhì)

(1,0)

O

y

x

x

x=1

)10(log???ayx

a

y

O

x=1

(1,0)

)1(log??ayx

a

三、提出疑惑

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.

2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

探究點(diǎn)一

例1：求下列函數(shù)的定義域:

（1）;(2)

.

練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域:

（1）;（2）.

解析:直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解，而不能先化簡(jiǎn)．

解：

探究點(diǎn)二

例2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:

(1)(2)

（3）log5.1,log5.9

aa

(a＞0,且a≠1).

思考一：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

)4(logxy

a

??

2logxy

a

?

7.2log,8.1log

3.03.0

)1(log

5

xy??

x

y

2

log

1

?

5.8log,4.3log

22

（1）

3

lg42o

8

lg52o（2）

1.80

lg3o

2.70

lg3o

思考二：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

（1）

6

lg7o

7

lg6o（2）

3

lg5o

0.5

lg0.6o

練習(xí)：比較下列各題中兩個(gè)值的大小：

（1）

0.5

lg6o

0.5

lg4o

（2）

1.5

lg1.6o

1.5

lg1.4o

（3）若

3

lgom<

3

lgon，則mn

（4）若

0.3

lgom>

0.3

lgon，則mn

三、反思總結(jié)

四、當(dāng)堂檢測(cè)

1、求下列函數(shù)的定義域

（1）

2log

a

yx?

（2）

log(4)

a

yx??

2、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小

（1）22

log3.4,log8.5

（2）0.30.3

log1.8,log2.7

課后練習(xí)與提高

１.函數(shù)f(x)=lg(

xx??12

)是（奇、偶）函數(shù)。

２．已知函數(shù)f(x)=log0.5(-x2+4x+5),則f(3)與f（4）的大小關(guān)系

為。

３．已知函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

)ax2(logy

a

??