一次函數練習題

一次函數練習題及答案(較難)

2

初二一次函數與幾何題

1、平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），

點P在直線y=-x-m上，且AP=OP=4，則m的值

是多少？

2、如圖，已知點A的坐標為（1，0），點B在直

線y=-x上運動，當線段AB最短時，試求點B的

坐標。

3、如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂

點B的坐標為（15，6），直線y=1/3x+b恰好將

矩形OABC分為面積相等的兩部分，試求b的值。

A

BC

Ox

y

3

4

7、已知一次函數的圖象經過點（2，20），它與

兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于1，求這個

一次函數的表達式。

8、已經正比例函數Y=k1x的圖像與一次函數

y=k2x-9的圖像相交于點P(3,-6)

求k1,k2的值

如果一次函數y=k2x-9的圖象與x軸交于點A求

點A坐標

9、正方形ABCD的邊長是4，將此正方形置于平

面直角坐標系中，使AB在x軸負半軸上，A點

的坐標是（-1，0），

（1）經過點C的直線y=-4x-16與x軸交于點E，

求四邊形AECD的面積；

5

（2）若直線L經過點E且將正方形ABCD分成面

積相等的兩部分，求直線L的解析式。

10、在平面直角坐標系中，一次函數y=Kx+b(b

小于0）的圖像分別與x軸、y軸和直線x=4交

于A、B、C，直線x=4與x軸交于點D，四邊形

OBCD的面積為10，若A的橫坐標為-1/2，求此

一次函數的關系式

11、在平面直角坐標系中,一個一次函數的圖像

過點B(-3,4),與y軸交于點A，且OA=OB：求這

個一次函數解析式

12、如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩

側的點，點P（2，m）在第一象限，直線PA交y

軸于點C（0，2），直線PB交y軸于點D，S

AOP

=6.

求：（1）△COP的面積

（2）求點A的坐標及m的值；

（3）若S

BOP

=S

DOP

，求直線BD的解析式

6

13、一次函數y=-

3

3x+1的圖像與x軸、y軸分

別交于點A、B，以AB為邊在第一象限內做等邊

△ABC

（1）求△ABC的面積和點C的坐標；

（2）如果在第二象限內有一點P（a，

2

1），試用

含a的代數式表示四邊形ABPO的面積。

（3）在x軸上是否存在點M，使△MAB為等腰三

角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存

在，請說明理由。

7

14、已知正比例函數y=k

1

x和一次函數y=k

2

x+b

的圖像如圖，它們的交點A（-3,4），且OB=

5

3OA。

（1）求正比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AOB的面積和周長；

8

（3）在平面直角坐標系中是否存在點P，使P、

O、A、B成為直角梯形的四個頂點？若存在，請

直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

15、如圖，已知一次函數y=x+2的圖像與x軸交

于點A，與y軸交于點C，

（1）求∠CAO的度數；

（2）若將直線y=x+2沿x軸向左平移兩個單

位，試求出平移后的直線的解析式；

（3）若正比例函數y=kx(k≠0)的圖像與

y=x+2得圖像交于點B，且∠ABO=30°，求：AB

的長及點B的坐

標。

9

16、一次函數y=

3

3x+2的圖像與x軸、y軸分別

交于點A、B，以AB為邊在第二象限內做等邊△

ABC

（1）求C點的坐標；

（2）在第二象限內有一點M（m，1），使S

△

ABM

=S

△ABC

，求M點的坐標；

（3）點C（23，0）在直線AB上是否存在一

點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求P點

的坐標；若不存在，說明理由。

17、已知正比例函數y=k1x和一次函數y=k2x+b

的圖像相交于點A(8,6),一次函數與x軸相交于

B，且OB=0.6OA，求這兩個函數的解析式

18、已知一次函數y=x+2的圖像經過點A(2,m）。

與x軸交于點c，求角AOC.

10

19、已知函數y=kx+b的圖像經過點A（4，3）

且與一次函數y=x+1的圖像平行，點B（2，m)

在一次函數y=kx+b的圖像上

（1）求此一次函數的表達式和m的值？

（2）若在x軸上有一動點P（x,0),到定點A（4，

3）、B（2，m)的距離分別為PA和PB，當點P

的橫坐標為多少時，PA+PB的值最小？

答案

11

3、點到線的最短距離是點向該線做垂線因為

直線與x夾角45度所以ABO為等腰直角三角形

AB=BO=2分之根號2倍的AOAO=1BO=2分之根

號2

在B分別向xy做垂線垂線與軸交點就是B的坐

標

由于做完還是等腰直角三角形所以議案用上面

的共識可知B點坐標是（0.5，-0.5）

7、一次函數的解析式為y=8x+4或y=(25/2)x-

5.設一次函數為y=kx+b,則它與兩坐標軸的交點

是（-ｂ/ｋ，0）（0，ｂ），所以有20=2x+b,|

-b/k×b|×1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,

b2=-5.所以,一次函數的解析式為y=8x+4或y=

(25/2)x-5

8、因為正比例函數和一次函數都經過（3，-6）

所以這點在兩函數圖像上

所以，當x=3y=-6分別代入得

12

k1=-2k2=1

若一次函數圖像與x軸交于點A說明A的縱坐

標為0

把y=0代入到y=x-9中得x=9

所以A（9，0）

例4、A的橫坐標=-1/2，縱坐標=0

0=-k/2+b,k=2b

C點橫坐標=4，縱坐標y=4k+b=9b

B點橫坐標=0，縱坐標y=b

Sobcd=(9b+b)*4/2=10

10b=5

b=1/2

b=1/2,k=2b=1y=x+1/2

b=-1/2,k=-1y=-x-1/2

b表示b的絕對值

11、？解：設這個一次函數解析式為y=kx+b

13

∵y=kx+b經過點B（－3，4）,與y軸交與

點A,且OA=OB

∴{－3k+b=4

{3k+b=0

∴{k=－2/3

{b=2

∴這個函數解析式為y=－2/3x+2

？解2根據勾股定理求出OA=OB=5,

所以，分為兩種情況：

當A(0,5)時，將B(-3,4)代入y=kx+b

中,y=x/3+5,

當A(0,-5),將B(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,

12、做輔助線PF，垂直y軸于點F。做輔助線

PE垂直x軸于點E。

（1）求S三角形COP

解：S三角形COP=1/2*OC*PF=1/2*2*

2=2

（2）求點A的坐標及P的值

解：可證明三角形CFP全等于三角形COA，于是

有

14

PF/OA=FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有FC*

OA=4.（1式）

又因為S三角形AOP=6，根據三角形面積公式有

S=1/2*AO*PE=6，于是得到AO*PE=12.

（2式）

其中PE=OC+FC=2+FC，所以（2）式等

于AO*(2+FC)=12.（3式）

通過（1）式和（3）式組成的方程組就解，可以

得到AO=4，FC=1.

p=FC+OC=1+2=3.

所以得到A點的坐標為（-4，0），P點坐標為

（2，3),p值為3.

（3）若S三角形BOP=S三角形DOP，求直線BD

的解析式

解：因為S三角形BOP=S三角形DOP，就有

（1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,即

(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),將上面

求得的值代入有

(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)即3BE=

2FD。

又因為：FD：DO=PF：OB即FD:(3+FD)=

2:(2+BE),可知BE=2.B坐標為（4，0）

15

將BE=2代入上式3BE=2FD，可得FD=3.D坐

標為（0，6）

因此可以得到直線BD的解析式為：

y=(-3/2)x+6

17、正比例函數y=k1x和一次函數y=k2x+b的圖

像相交于點A(8,6),所以有8K1=6.......(1)

8K2+b=6.......(2)又OA=10所以OB=6即B

點坐標(6,0)所以6K2+b=0.......(3)解（1）

（2）（3）得K1=3/4K2=3b=-18

OA=√（8^2+6^2）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=0.75

正比例函數y=0.75x,一次函數y=3x-18

18、一次函數y=x+2的圖像經過點a(2,m）,有

m=2+2=4,

與x軸交于點c,當y=0時,x=-2.

三角形aoc的面積

是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方單位.

19、解：兩直線平行，斜率相等

16

故k=1,即直線方程為y=x+b經過點（4，3）代

入有：

b=-1

故一次函數的表達式為：y=x-1

經過點（2，m)代入有：

m=1

2)A（4，3），B（2，1）要使得PA+PB最小，則

P,A,B在一直線上

AB的直線方程為：

(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)過點（x,0)代入有：

(0-1)/2=(x-2)/2

x=1

即當點P的橫坐標為1時，PA+PB的值最小.