指數(shù)函數(shù)練習(xí)題

1.給出下列結(jié)論:

②加=|a|（n>1,n€N*,n為偶數(shù)）;

1

④若2x=16,3y=刃，則x+y=7.

其中正確的是()

A.①②B.②③

C?③④D.②④

答案B

解讀

1

?/2x=16,二x=4,V3y=27，-y=—3.

x+y=4+(—3)=1,故④錯(cuò).

2.函數(shù)y=16—4爭勺值域是()

A.[0,+x)B.[0,4]

C.[0,4)D.(0,4)

答案C

3.函數(shù)f(x)=3—

x—1的定義域、值域是()

A.定義域是R,值域是R

B.定義域是R,值域是(0,+^)

C?定義域是R,值域是(—1,+^)

D.以上都不對(duì)

答案C

解讀f(x)=(1)x—1,

???(3)x>0,：f(x)>—1.

1—

4?設(shè)yl=,y2=,y3=（2），則（）

A.y3>yi>y2B.y2>yi>y3

>y2>>y3>y2

答案D

解讀『1=,*=,*=,

???y=2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，???yi>y3>y2.

5.函數(shù)f（x）=ax

_

b的圖像如圖，其中a,b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>1,b<0B.a>1,b>0

C.00D.0

答案D

1

6.(2014?成都二診)若函數(shù)f(x)=(a+-x二)cosx是奇函數(shù)，則常數(shù)a的eI

值等于()

A.—1B.1

C-2

答案D

7.（2014?山東師大附中）集合A=｛（x,y）|y=a｝，集合B=｛（x,

y）|y=bx

A.(-_x,1)

B.(",1]

C.(1,+x)D.R

答案

B

8.函數(shù)f(x)=3?4x—2x在x€[0，+

g）上的最小值是

A.—

丄

B.0

12

C.2D.10

答案

C

解讀設(shè)t=2x,

???x€[0,+x),?t>1.

?/y=3t2—t

(t>

1）的最小值為2,

()

+1,b>0,bM1｝，若集合AnB只有一個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

???函數(shù)f(x)的最小值為2.

若關(guān)于x的方程f(x)+2x—k=0

有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()

D.[1,+^

答案A

解讀在同一坐標(biāo)系中作出y=f(x)和y=—2x+k的圖像，數(shù)形結(jié)合即可.

10.函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)椋踑,b］，值域?yàn)椋?,16］，當(dāng)a變化時(shí)，函數(shù)b=

g(a)的圖像可以是()

答案B

解讀函數(shù)y=2|x|的圖像如圖.

當(dāng)a=—4時(shí)，0wb<4；當(dāng)b=4時(shí)，一4Wa<0.

11.若函數(shù)y=(a2—1)x在(—X,+X)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是________.

答案(—2,—1)U(1,2)

解讀函數(shù)y=(a2—1)x在(—x,+x)上為減函數(shù)，則0

1

12.函數(shù)y=ax在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則a=__________.

答案2

解讀Ty=ax在［0,1］上為單調(diào)函數(shù)，

a+a=3,二a=2.

1

13.(2014?滄州七校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=a|2x

—

4|(a>0,a^1)滿足f(1)=9,

則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.

答案［2,+^)

A.(—1,2]

B.(—X,1]U(2,+x

C.(0,1]

9.已知函數(shù)f(x)

2'+1,x<0.

1

3

???單調(diào)遞減區(qū)間為［2,+x).

14.__________________________________________若0

且，貝Ux的取值范圍是________________________________.

答案(3,4)

解讀logb(x—3)>0,?0

15.___________________________________________________________

若函數(shù)y=2—

x

+

1+m的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是___________.

答案me—2

16.是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)y=a2x+2ax—1(a>0且a^1)在［—1,1］上的最

大值是14?

1

答案a=3或a=3

解讀令t=ax,則y=t2+2t—1.

(1)當(dāng)a>1時(shí)，Tx€［—1,1］,

11

?ax€唁，a］，即t€［孑a］.

2211

?y=t+2t—1=(t+1)—2在［a,a］上是增函數(shù)(對(duì)稱軸t=—1

aa

2

???當(dāng)t=a時(shí)，yma=(a+1)—2=14.

?a=3或a=—>1,?a=3.

1

⑵當(dāng)0

a

］.

a

21

Ty=(t+1)—2在［a,］上是增函數(shù)，

a

解讀

1

9,

1

3,

2x—4x>2,

f(x)

4—2xx<2.

1

3

12

--ymax=(+1)—2=14.

a

1亠11

?a=；或a=—.T0

353

1

綜上，a=3或a=3.

17.(2011?上海)已知函數(shù)f(x)=a?2x+b?3x,其中a,b滿足a?0.

⑴若a?b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

⑵若a?b<0，求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

答案(1)a>0,b>0時(shí)，f(x)增函數(shù)；a<0,b<0時(shí)，f(x)減函數(shù)

⑵a<0,b>0時(shí)，x>；a>0,b<0時(shí)，x<

解讀⑴當(dāng)a>0,b>0時(shí)，任意X1,X2€R,X1VX2,

???f(X"-f(X2)<0，二函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).

當(dāng)a<0,b<0時(shí)，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

(2)f(x+1)-f(x)=a?2X+2b?3X>0.

3a

當(dāng)a<0,b>0時(shí)，2X>-莎，則x>;

3a

當(dāng)a>0,b<0時(shí)，2X<-莎，則xv.

2X

18.已知函數(shù)f(x).

2+1

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(—x,+x)上為減函數(shù)；

⑵若x€[1,2]，求函數(shù)f(x)的值域；

a

(3)若g(x)=+f(x)，且當(dāng)x€[1,2]時(shí)g(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

…”428

答案(1)略(2)[-5，-#(3)a>5

⑵■/f(x)在(—x,+x)上為減函數(shù)，

42

?f(x)的值域?yàn)椋邸猂.

53

rr

a4a2

(3)當(dāng)x€［1,2］時(shí)，g(x)€I?—5,^-3】.

???g(x)>0在x€［1,2］上恒成立,