平面直角坐標系知識點

平面直角坐標系的知識點歸納總結

1.平面直角坐標系的定義:

在平面內畫兩條____________________________的數軸組成平面直角坐標系。

水平的數軸為_______，習慣上取向___為正方向；豎直的數軸為______，取向_____

為正方向；它們的公共原點O為直角坐標系的原點。

兩坐標軸把平面分成_____________，坐標軸上的點不屬于____________。

2.點的坐標：可用有序數對(a,b)表示平面內任一點P的坐標。a表示橫坐標，b

表示縱坐標。

3.各象限內點的坐標符號特點:第一象限__________,第二象限_____________,第

三象限______________,第四象限______________。

4.坐標軸上點的坐標特點:橫軸上的點縱坐標為_______,縱軸上的點橫坐標為

________。

【練習1】指出下列各點所在的象限或

坐標軸。

A.(3,4)B.(-2,5)C.(-4,-1)

D.,-2)E.(0,-4)F.(0,0)

【練習2】下列說法正確的是（）

A平面內，兩條互相垂直的直線構成數

軸

B、坐標原點不屬于任何象限。

C.x軸上點必是縱坐標為0橫坐標不為

0

D、坐標為(3,4)與（4，3）表示同一個

點。

【練習3】已知坐標平面內點M(a,b)在

第二象限，那么點N(b,－a)在（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【練習4】在平面直角坐標系中，點（-1，

m2+1）一定在（）

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

【練習5】點P(3a-9，a+1)在第二象限，

則a的取值范圍為___________．

5.對稱點：在平面直角坐標系中，點(,)Pab關于x軸的對稱點的坐標為__________

關于y軸的對稱點的坐標為___________，關于原點的對稱點的坐標為__________。

【練習1】點A(-1,-3)關于x軸對稱點的坐標是__________，關于原點對稱的點坐標

是__________。

【練習2】若點A(m,-2),B(1,n)關于原點對稱,則m=_______,n=_______

6.特殊點的坐標：平行于x軸的直線上的點的坐標特點是

平行于y軸的直線上的點的坐標特點是

7.點(,)Pab到x軸的距離為_______，到y軸的距離為_______；到坐標原點的距離

為22yx?

8.在第一、三象限角平分線的點的橫縱坐標；

在第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標。

【練習1】點P位于x軸上方，y軸左

側，距離x軸4個單位長度，距離y

軸2個單位長度，那么點P的坐標是

（）

A．（4，2）B．（－2，4）

C．（－4，－2）D．（2，4）

【練習2】如果點M到x軸和y軸的

距離相等，則點M橫、縱坐標的關系是

（）

A.相等B．互為相反數

C．互為倒數D．相等或互為相反數

【練習3】點E與點F的縱坐標相同，

橫坐標不同，則直線EF與y軸的關系

是（）

A．相交B．垂直

C．平行D．以上都不正確

【練習4】點M在第四象限，它到x軸、

y軸的距離分別為8和5，則點M的坐

標為（）

A（8，5）B（5，-8）

C（-5，8）D（-8，5）

【練習5】若點A（m,n）,點B（n,m）

表示同一點,則這一點一定在(）

A第二、四象限的角平分線上

B第一、三象限的角平分線上

C平行于X軸的直線上

D平行于Y軸的直線上

9.坐標的應用：利用平面直角坐標系繪制某一區域的各點分布情況的平面圖包括以

下過程:

(1)建立適當的坐標系,即選擇適當點作為原點,確定x軸、y軸的正方向；(注重尋找

最佳位置)

(2)根據具體問題確定恰當的比例尺,在數軸上標出單位長度;

(3)在坐標平面上畫出各點,寫出坐標名稱。

10.坐標的平移：一個圖形在平面直角坐標系中進行平移,其坐標就要發生相應的

變化,可以簡單地理解為:左、右平移___坐標不變,___坐標變,變化規律是___加

_____減,上下平移___坐標不變,___坐標變,變化規律是______加______減。

例如:當P(x,y)向右平移a個單位長度,再向上平移b個單位長度后坐標為(x+a,y+b)。

【練習1】在平面直角坐標系中，有一點P（-4，2），若將P：

(1)向左平移2個單位長度，所得點的坐標為__________

(2)向右平移3個單位長度，所得點的坐標為__________

(3)向下平移4個單位長度，所得點的坐標為__________

(4)先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得坐標為_______。

【練習2】線段CD是由線段AB經過平移得到的,若點C(-1,3)的對應點A（2，5）,

則點B（-3，-2）的對應點D的坐標是（）

A（-1，0）B（-6，-4）C（0，-4）D（0，0）

【練習3】已知正方形ABCD的三個頂點坐標為A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,現將

該正方形向下平移3個單位長度,再向左平移4個單位長度,得到正方形

''''ABCD

,

則'C點的坐標為（）

A.（5,4）B.（5,1）C.（1,1）D.（-1，-1）

【練習4】如圖是某廢墟的示意圖,由于雨水沖擊殘缺不全,依稀可見鐘樓的坐標

A(2,2),街口的坐標為B(2,-2).資料記載學校所處位置的坐標為(-2,1),你能找出學校的

位置嗎若能,在圖中標出來,并說明理由

【精題精煉】

一、選擇題：

1、點P（a,b），ab＞0，a＋b＜0,則點P在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

2、若點P的橫坐標是-2，且到x軸的距離為4，則P點的坐標是()

(A)(4，-2)或(-4，-2)(B)(-2，4)或(-2，-4)

(C)(-2，4)(D)(-2，-4)

3、在平面直角坐標系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，則三角形ABC的面積為()

(A)30(B)12(C)20(D)10

4、過點A（-3，2）和點B（-3，5）作直線AB,則直線AB（）

A平行于x軸B平行于x軸C與y軸相交D與y軸垂直

5、若點A(-7，y)向下平移5個單位的像與點A關于x軸對稱，則y的值是()

12題圖

y

x

北

A

6

A

5A

4

A

3

A

2

A

1

O

(A)-5(B)5(c)

5

2

(D)

2

5

?

6、觀察圖(1)與(2)中的兩個三角形，(1)中的三角形

經下列變換能得到(2)中的三角形的是()

(A)每個點的橫坐標加上2

(B)每個點的縱坐標加上2

(C)每個點的橫坐標減去2

(D)每個點的縱坐標減去2

二、填空題

1.點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標是_______________。.

2.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,且B到y軸距離為2,則點B的坐標是_______。

3.點P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點的坐標是_______。

4.點P（a-1，a-9）在x軸負半軸上，則P點坐標是_______。

5.點A(2,3)到x軸的距離為_______；點B(-4,0)到y軸的距離為_______；點C到x

軸的距離為1，到y軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標是_______。

6.直角坐標系中，在y軸上有一點P，且OP=5，則P的坐標為_________。

7.如圖，一個機器人從O點出發，向正東方向走3m,

到達

1

A點，再向正北走6m到達

2

A點，再向正西走

9m到達點，再向正南走12m，到達點，再向正東方向

走15m到達

5

A點，按如此規律走下去，當機器人走

到

6

A點時，

6

A點的坐標是________

三、解答題

1、已知：)54,21(??aaA，且點A到兩坐標軸的距離相等，求A點坐標．

2.建立平面直角坐標系并表示下列各點，回答下列相關的問題。

(0,2),(1,5),(3,5),(3,5),(3,5),(5,6)ABCDEF?????

(1)

A

點到原點

O

的距離是____________

(2)將點

C

向x軸的負方向平移6個單位，它與點_______重合。

(3)連接

CE

,則直線

CE

與y軸是什么位置關系

(4)點

F

到x軸、y軸的距離分別是多少

3.如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為（–2，8），（–11，6），（–14，0），

（0，0）。

（1）計算這個四邊形的面積。

（2）如果把原來ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，所得的四邊形

面積又是多少

X

y

0

D

C

B

A（-2，8）

（-11，6）

（-14，0）

4.長方形ABCD的邊4,6ABBC??,若將該長方形放在平面直角坐標系中，使點A

的坐標為（-1，2），且ABPx軸，試求點

C

的坐標。

5.如圖，將三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到

對應的三角形A1B1C1，

y

C

A

5

4

6

3

2

（1）寫出點A

1、B1、C1的坐標。

（2）求三角形ABC的面積。

6、如圖所示，在直角坐標系中，第一次將△

OAB變換成△

11

OAB，第二次將△

11

OAB變換

成△

22

OAB，第三次將△

22

OAB變換成△

33

OAB，已知A(1，3)，

1

A(2，3)，

2

A(4，3)，

3

A(8,3)，B(2，O)，

1

B(4，O)，

2

B(8，0)，

3

B(16，

O)．

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此變換規律將△

33

OAB變

換成△

44

OAB，則

4

A的坐標是_________，

4

B的坐標是_________．

(2)若按第(1)題的規律將△OAB進行了n次變換，得到△

n

OA

n

B，比較每次變換中

三角形頂點坐標有何變化，找出規律，請推測

n

A的坐標是____________，

n

B的坐

標是______________．