一元二次方程教案

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一元二次方程

應用一元二次方程（二）

一、學生知識狀況分析

九年級學生的思維應該說已經具有一定的水平，對于方程的理解也不是第一

次接觸，在學習一元一次方程及其應用和二元一次方程組、分式方程及其應用時，

學生就已經經歷了“問題情境－建立方程模型－解決問題”這一數學化的過程，

理解了學習方程的意義，對于簡單的實際問題也能夠通過尋找其中的數量關系來

解決。

本節內容的設置，正是《新課程標準》在知識點上呈螺旋上升趨勢的具體體

現。但是學生的思維需要逐漸培養，在學生具備一定的思維水平的基礎上，教師

是引導學生學習的關鍵，在學習難度較大的知識點時，興趣是關鍵。教師還應從

學生的積極性入手，努力去挖掘學生的主動性和合作性，以增強學生克服困難的

決心。

本節主要研究列一元二次方程解應用題，研究過程中讓學生親自經歷和體驗

運用一元二次方程解決實際問題的過程，使其認識到運用一元二次方程解決實際

問題源于解決問題的實際需要，通過一元二次方程建模的應用以及教師的形象比

喻，使學生自然感受一元二次方程建模的意義和作用；同時關注學生運用一元二

次方程解決實際問題的多樣化和合理化，從而培養學生解決問題的興趣和能力，

提高學生的思維水平和應用數學知識去解決實際問題的意識。

二、教學任務分析

本節課的主題是發展學生的應用意識，這也是方程教學的重要任務。但學生

應用意識和能力的發展不是自發的，需要通過大量的應用實例，在實際問題的解

決中讓學生感受到其廣泛應用，并在具體應用中增強學生的應用能力。因此，本

節教學中須要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程

中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的初步形成。顯

然，這個任務并非某個教學活動所能達成的，而應在教學活動中創設大量的問題

解決的情境，在具體情境中發展學生的有關能力。為此，本節課的教學目標是：

①通過分析問題中的數量關系，建立方程解決問題，認識方程模型的重要性，

并總結運用方程解決實際問題的一般過程。

②經歷分析具體問題中的數量關系、建立方程模型并解決問題的過程，進一

步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型，從中感受到數學

學習的意義；

③能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢

驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力；

④在問題解決中，經歷一定的合作交流活動，進一步發展學生合作交流的意

識和能力。

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三、教學過程分析

本課時分為以下五個教學環節：第一環節：前置診斷，開辟道路；第二環節：

做一做，探索新知；第三環節：練一練，鞏固新知；第四環節：收獲與感悟；第

五環節：布置作業。

第一環節；前置診斷，開辟道路

活動內容：

請同學們回憶并回答與利潤相關的知識？

9折要乘以90%或0.9或

10

9

，那么x折呢？

活動目的：通過回顧，使學生熟悉利潤背景的實際問題中蘊含的數量關系。

活動實際效果：學生掌握得比較理想，關于x折問題，需要關注學生掌握情

況。

第二環節：做一做，探索新知

活動內容：

新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調研表明：當銷售價

為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能

多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱

的降價應為多少元？（做了改動，降低難度）

分析：本例中涉及的數量關系較多，學生在思考時可能會有一定的難度。所

以，教學時我采用列表的形式分析其中的數量關系：

本題的主要等量關系：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數量

=5000元

如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價應為元。

每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元

降價前

降價后

填完上表后，就可以列出一個方程，進而解決問題了。

當然，解題思路不應拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后，可以鼓勵

學生自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價為多少？直接設每臺冰箱

的定價應為x元，應如何解決？

鞏固練習：

某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調查

表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個。為了實現平均每

月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？

請你利用方程解決這一問題。

活動實際效果：每種類型的問題設置都經過精心準備。通過問題串的設立，

將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克

服困難，體會到列方程解應用題的三個重要環節：整體系統的審清題意；尋找等

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量關系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程

度上來看，學生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。

探索與創新：

一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統計一共握了

66次手。這次會議到會的人數是多少？

活動目的：本節課是第一課時，在教學過程中我體現“學生為主體，教師為

主導，訓練為主線，思維為核心”的教學思想，尊重學生的人格及創造精神，把

教學的重心和立足點轉移到引導學生主動積極的“學”上來，引導學生想學、會

學、善學。通過發現式、啟發式、討論式等先進的教學方法，才能調動學生的主

動性、自覺性，激發積極的思維，采取啟發、引導、積極參與等方法，指導學生

獨立思考，尋找問題的可能性答案；培養學生敢于批判、勇于創新的精神；培養

學生發現問題、分析問題、解決問題的勇氣和能力。

對于學生的評價，應關注學生在學習過程中的表現，如能否積極的參加活動，

能否從不同的角度去思考問題等等，而不是僅局限于學生是否會列方程。培養學

生的創新精神，對有創新的學生要提出表揚。鼓勵學生使用數學語言，有條理的

表達自己的思考過程，鼓勵學生大膽質疑和創新。

活動實際效果：每種類型的問題設置都經過精心準備。通過問題串的設立，

將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克

服困難，體會到列方程解應用題的三個重要環節：整體系統的審清題意；尋找等

量關系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程

度上來看，學生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。

第三環節：練一練，鞏固新知

活動內容：

1.P55隨堂練習

2.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了

擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經試銷發

現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要

盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

活動目的：通過兩道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運

用所學知識的程度。

活動實際效果：選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解

決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的進一步

形成。

第四環節：收獲與感悟

活動內容：

通過兩節課的學習，你能簡要說明利用方程解決實際問題的關鍵和步驟嗎？

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有哪些收獲？

活動目的：鼓勵學生回顧本節課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些

提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中；

并且通過對三個問題的解決，加深學生利用方程解決實際問題的意識和提高解題

的能力。

活動實際效果：

學生能說出利用方程解決實際問題的關鍵和步驟：

關鍵：尋找等量關系

步驟：其一是整體地、系統地審清問題；其二是把握問題中的“相等關系”；

其三是正確求解方程并檢驗解的合理性。

學生通過回顧本節課的學習過程，體會利用列一元二次方程解決實際問題的

方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。

第五環節：布置作業

習題第1-4題

選作題（供學有余力的學生選作）：

復習題23

學法指導

設未知數(未知量成了已知量)，帶著未知量去“翻譯”題目申的有關信息，然后將這

些含有的量表示成等量關系，就是應用題的解題策略。

無論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學生動腦、動手、動口，

為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析

問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激

發學生學習熱情和獲得學習能力放在首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以

及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。