圓柱體積計算器

1

柱體、錐體、臺體的表面積與體積

一、教學目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。

（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和

錐體之間的轉換關系。

（3）培養學生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

（1）讓學生經歷幾何全的側面展一過程，感知幾何體的形狀。

（2）讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關系。

3、情感與價值

通過學習，使學生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維

能力影響。從而增強學習的積極性。

二、教學重點、難點

重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算

難點：臺體體積公式的推導

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，通過

剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節課的教學目標。

2、教學用具：實物幾何體，投影儀

四、教學設想

通過分析柱體、錐體和臺體空間結構的內在聯系，讓學生感受柱體、錐體和

臺體的體積之間的關系，體會數與形的完美結合

教學過程：

一、問題情境

類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體

（棱長為1個長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積．

一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數

2

值就是多少．

長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為

V

長方體

=abc或V

長方體

=Sh

（這里，S，h分別表示長方體的底面積和高．）

二、學生活動

思考：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？

三、建構數學

1．柱體的體積．

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向平移得到，因此，兩個底面積相

等、高也相等的棱柱（圓柱）應該具有相等的體積．

V

柱體

=sh

2．錐體的體積．

類似地,底面積相等,高也相等的兩個錐體的體積也相等．

1

3

Vsh?

錐體

3．臺體的體積．

上下底面積分別是S’,S,高是h，則

1

('')

3

VhSSSS???

臺體

柱體、錐體、臺體的體積公式之間有怎樣的關系呢？

4．球的體積．

一個底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心

為頂點的圓錐后，所得幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積有什么樣神奇

的關系呢？——相等．

223

112

233

VRRRRR??????

球

，所以3

4

3

VR??

球

．

四、數學運用

例1有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是37.8/kgcm

)六角螺帽共重6kg，已

知底面是正六邊形，邊長為12mm,內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大

3

約有多少個（

π

取3．14，可用計算器）？

分析：六角螺帽的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由密度

算出一個六角螺帽的質量．

解：2233

310

126103.14()102956()2.956()

42

Vmmcm?????????

,

所以螺帽的個數為

61000(7.82.956)260????

（個）

答：這堆螺帽大約有260個．

例2圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內水面高為

11

,

3

h

hh?,若將圓錐倒置后，

圓錐內水面高為

2

h,求

2

h．

分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平

面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．

解：3

2

8

3

()

27

SAB

SCD

h

V

Vh

?

?

??

1

3

3

333

22

19191919

::

2727273

V

VVhhhhh

V

??

???????

??

??

水

水錐

錐

倒置后：