初三數學

初三數學知識點整理歸納

學習的成功與失敗原因是多方面的，要首先從自己身上找原因，

才能受到鼓舞，找出努力的方向。每一門科目都有自己的學習方法，

但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、

要背、要練的。下面是小編給大家整理的一些初三數學的知識點，希

望對大家有所幫助。

初三年級下學期數學知識點

【二次函數的圖像與性質】

二次函數的概念：一般地，形如ax^2+bx+c=0的函數，叫做二

次函數。

這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數a≠0，而b,c可

以為零.二次函數的定義域是全體實數.

二次函數圖像與性質口訣

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵;

開口、頂點和交點，它們確定圖象限;

開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a

相關聯;頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中

莫混亂;頂點坐標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標

函數最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同

表達能互換。

【二次函數的應用】

在公路、橋梁、隧道、城市建設等很多方面都有拋物線型;生產和

生活中，有很多“利潤”、“用料最少”、“開支最節約”、“線路

最短”、“面積”等問題，它們都有可能用到二次函數關系，用到二

次函數的最值。

那么解決這類問題的一般步驟是：

第一步：設自變量;

第二步：建立函數解析式;

第三步：確定自變量取值范圍;

第四步：根據頂點坐標公式或配方法求出最值(在自變量的取值范

圍內)。

初三年級數學知識點

【函數的圖像與一元二次方程】

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，

y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移

動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向

上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向

下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k

個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|

個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一

般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物

線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當

a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-

b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x

的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-

b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，

其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x

為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何

實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a

時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最

值的取值.

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應

值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為

頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式

為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

初三年級數學知識點蘇科版

一.知識框架

二.知識概念

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半

圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意

意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周

上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，

其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形

的內切圓，其圓心稱為內心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例(設P是一點，則PO

是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O

內，PO

8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有兩個公共點為相

交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有公共點為相切，這條直線叫做圓

的切線，這個的公共點叫做切點。

9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外

離，在之內叫內含;有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫

內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓

的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r;外切P=R+r;

相交R-r

10.切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是

圓的切線。

11.切線的性質：(1)經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。(3)圓的切線垂直于經過切

點的半徑。

12.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所

對的兩條弧。

13.有關定理：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半.

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

14.圓的計算公式1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇

形弧長l=nπr/180

15.扇形面積S=π(R^2-r^2)5.圓錐側面積S=πrl