函數周期公式

周期公式

序號公式T理解或者公式特點例題

1

自變量的和不是常數，兩個自變量之差是

常數，兩個函數值相加為常數。

2

即是上一個

公式的特例

2a

兩個自變量之差是常數。兩個函數值相加

為常數。

32a正負號，倒數，兩個自變量之差是常數。

44a類似第3個公。

52a類似第3個公式。

6

例如：

整理后：

令x=x+1得到：

6a

兩個函數值之和等于另一個函數值，且兩

個作為加數的函數的自變量是

7

圖像向左平移a個單位，和向左平移b個

單位重合。原來兩個點x坐標差的距離就

是他們的周期。兩個自變量之差是常數，

兩個函數值相等。

8

函數f(x)的圖像S有兩個對稱軸

x=a,x=b（a≠b）

2|a-b|

對稱軸多和偶函數以及一個函數圖像的自

對稱這兩個知識點相關

9

函數f(x)的圖像S有兩個對稱中

心和（a≠b）

2|a-b|

對稱中心多和奇函數以及一個函數圖像的

自對稱這兩個知識點相關

10

函數f(x)的圖像S有一個對稱中

心和一條對稱軸x=a，（a

≠b）

4|a-b|

知識點涉及奇函數、偶函數以及函數圖像

的自對稱

以上基本是高中階段遇到的各種周期公式及其變形的總結。

解周期問題，兩種方法：1.列舉多個數據，找尋規律和周期；2.通過抽象函數直接得到周期。

1.已知f(X)是R上不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有，則

解：令x=0，f(0)=0;

令，；

令，；

令，；

∴

2.定義在R上的函數f(x)滿足，則f(2009)=

解：整理，

得到

令x=x+1得到，

由公式6知道周期為6，即，x>0

f(2009)=。

由公式

得

3.已知函數f(x)滿足，，則f(2010)=

思路：消元和賦值。

令，則，

根據公式6知道，f(x+6)=f(x)，

∴。

令y=0，則，

∵x不恒為零，∴

∴。

下面兩頁是周期函數公式的周期推導證明過程，并總結了推導周期過程的一般思路。因為word

輸入數學公式太過麻煩，所以手寫了出來，以圖片的形式奉上。