旋轉(zhuǎn)

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一、基礎(chǔ)知識(shí)

圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角．圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)

點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖

形全等．通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案．中心對稱及其有關(guān)概念：中心對稱、對稱中心、

關(guān)于中心的對稱點(diǎn)；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形．中心對稱的性質(zhì)：對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對

稱中心，而且被對稱中心所平分；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．中心對稱圖形：概

念及性質(zhì)：包括中心對稱圖形、對稱中心．關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱

時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′（-x，-y）．課題學(xué)

習(xí)．圖案設(shè)計(jì)本節(jié)重點(diǎn)：會(huì)利用基本的圖形變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)或中心對稱作圖。

二、過程與方法

（1）讓學(xué)生感受生活中的幾何，?通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這

些概念來解決一些問題．

（2）?通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與

旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解決一

些實(shí)際問題．

（3）經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，?不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)

不同的效果并對各種情況進(jìn)行分類．

（4）復(fù)習(xí)對稱軸和軸對稱圖形的有關(guān)概念，?通過知識(shí)遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的

有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容．

（5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固．

（6）復(fù)習(xí)中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學(xué)生觀察、?思考，老師

歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個(gè)內(nèi)容．

（7）復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，?通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)

之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題．

（8）通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)．

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

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讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活

動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí)．讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自

主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)

生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．

教學(xué)重點(diǎn)

1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．

2．中心對稱的基本性質(zhì)．

3．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)

1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用．

2．中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用．

三、典例精析：

例1：（20XX?四川巴中）下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

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例2．（20XX?山東聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△

A1B1C1，則點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（）

A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）

B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）

C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）

D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解

題的關(guān)鍵．

四、感悟中考

1、（20XX?江蘇徐州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（4，2）繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，

其對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．

【答案】（﹣2，4）

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2、（20XX?四川南充）下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3、（20XX?四川巴中，第18題3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩

點(diǎn)，把△A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．

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四、專項(xiàng)訓(xùn)練。

（一）基礎(chǔ)練習(xí)

１、（20XX?廣州,第2題3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）．

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2、（20XX?四川宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到

點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是．

3、（20XX?隨州）在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．AE∥BCB．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等邊三角形D．△ADE的周長是9

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4、（20XX?黑龍江龍東,第10題3分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且

AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置

①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=1+；將位置②的三角形

繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=2+；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至

得到點(diǎn)P20XX為止．則AP20XX=1342+672．

【答案】1342+672

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

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（二）提升練習(xí)

1、(20XX年湖北咸寧)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

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2．（20XX?甘肅蘭州）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的

平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．

（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；

（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知

∠DCB=30°．

①求證：△BCE是等邊三角形；

②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理，三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道

綜合性很強(qiáng)的題目．

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