平拋運動的特點

第3節實驗：探究平拋運動的特點

一、實驗目的

1．用實驗的方法描出平拋運動的軌跡。

2．用實驗軌跡求解平拋物體的初速度。

二、實驗原理

使小球做平拋運動，利用描跡法描繪小球的運動軌跡，建立坐標系，測出軌跡曲線上

某一點的坐標x和y，由公式：x＝v

0

t和y＝

1

2

gt2，可得v

0

＝x

g

2y

。

三、實驗器材(以斜槽法為例)

斜槽(帶小球)、木板及豎直固定支架、白紙、圖釘、重錘線、三角板、鉛筆、刻度尺。

[部分器材用途]

重錘線畫出豎直方向的y軸

三角板畫出水平方向的x軸

四、實驗步驟

1．按實驗原理圖甲安裝實驗裝置，使斜槽末端水平。

2．以水平槽末端端口上小球球心位置為坐標原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的

x軸。

3．使小球從斜槽上同一位置由靜止滾下，把筆尖放在小球可能經過的位置上，如果小

球運動中碰到筆尖，就用鉛筆在該位置畫上一點。用同樣方法，在小球運動路線上描下若

干點。

4．將白紙從木板上取下，從O點開始連接畫出的若干點描出一條平滑的曲線，如實驗

原理圖乙所示。

五、數據處理

1．判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線

(1)原理：若平拋運動的軌跡是拋物線，則當以拋出點為坐標原點建立直角坐標系后，

軌跡上各點的坐標具有y＝ax2的關系，且同一軌跡上a是一個特定的值。

(2)驗證方法

方法一：代入法

用刻度尺測量幾個點的x、y坐標，分別代入y＝ax2中求出常數a，看計算得到的a值

在誤差范圍內是否為一常數。

方法二：圖像法

建立y-x2坐標系，根據所測量的各個點的x、y坐標值分別計算出對應y值的x2值，在

y-x2坐標系中描點，連接各點看是否在一條直線上，并求出該直線的斜率即為a值。

2．計算平拋運動的初速度

(1)平拋軌跡完整(即含有拋出點)

在軌跡上任取一點，測出該點離原點的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度v

0

。

因x＝v

0

t，y＝

1

2

gt2，故v

0

＝x

g

2y

。

(2)平拋軌跡殘缺(即無拋出點)

如圖所示，在軌跡上任取三點A、B、C，使A、B間及B、C間的水平

距離相等，由平拋運動的規律可知，A、B間與B、C間所用時間相等，設為

t，

則Δh＝h

BC

－h

AB

＝gt2

所以t＝

h

BC

－h

AB

g

，

所以初速度

v0

＝

x

t

＝x

g

h

BC

－h

AB

。

六、誤差分析

1．斜槽末端沒有調節成水平狀態，導致初速度不水平。

2．坐標原點不夠精確等。

七、注意事項

1．固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，保證小球的初速度水平。

2．固定木板時，木板必須處在豎直平面內且與小球運動軌跡所在的豎直平面平行，固

定時要用重錘線檢查坐標紙豎線是否豎直。

3．小球每次從斜槽上的同一位置由靜止釋放，為此，可在斜槽上某一位置固定一個擋

板。

4．要在斜槽上適當高度釋放小球，使它以適當的水平初速度拋出，其軌跡由木板左上

角到達右下角，這樣可以減小測量誤差。

5．坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時球心在木板上的投影點。

6．計算小球的初速度時，應選距拋出點稍遠一些的點為宜，以便于測量和計算。

[基礎考法]

1．(2017·浙江4月選考)在“研究平拋運動”實驗中，

(1)圖1是橫擋條卡住平拋小球，用鉛筆標注小球最高點，確定平拋運動軌跡的方法，

坐標原點應選小球在斜槽末端點時的________。

A．球心

B．球的上端

C．球的下端

在此實驗中，下列說法正確的是________。(多選)

A．斜槽軌道必須光滑

B．記錄的點應適當多一些

C．用光滑曲線把所有的點連接起來

D．y軸的方向根據重錘線確定

(2)圖2是利用圖1裝置拍攝小球做平拋運動的頻閃照片，由照片

可判斷實驗操作錯誤的是________。

A．釋放小球時初速度不為0

B．釋放小球的初始位置不同

C．斜槽末端切線不水平

(3)圖3是利用穩定的細水柱顯示平拋運動軌跡的裝置，其中正確的是________。

解析：(1)由題干中確定小球平拋運動軌跡的方法及實驗原理知，坐標原點應選小球的

上端，所以選B。

實驗過程中，斜槽軌道不一定光滑，只要能夠保證小球從同一位置靜止釋放，即使軌

道粗糙，摩擦力做功是相同的，離開斜槽末端的速度就是一樣的，所以A錯誤；記錄點應

適當多一些，能夠保證描點所得的軌跡更平滑，選項B正確；描點時與平滑曲線偏差過大

的點需舍去，選項C錯誤；y軸必須是豎直方向，即用重錘線確定，即選項D正確。

(2)由題圖可知斜槽末端切線不水平，才會造成斜拋運動，選項C符合題意。

(3)插入瓶中的另一根吸管的管口處壓強等于大氣壓，要低于液面使兩根吸管管口的壓

強差保持不變，目的就是為了保證水流流速不因瓶內水面下降而減小，可保證一段時間內

能夠得到穩定的細水柱，所以選B。

答案：(1)BBD(2)C(3)B

2．用平拋儀做“探究平拋運動的特點”實驗。

(1)以下哪些操作可能引起實驗誤差________(多選)。

A．安裝斜槽時，斜槽末端切線方向不水平

B．確定Oy軸時，沒有用重錘線

C．斜槽不是絕對光滑的，有一定摩擦

D．每次從軌道同一位置釋放小球

(2)某同學用一張印有小方格的紙記錄小球的運動軌跡，小方格的邊

長L＝1.25cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、

d所示，則小球平拋的初速度的計算式為v

0

＝________(用L、g表示)，

其值是________m/s(取g＝9.8m/s2)。小球在b點的速率是________

m/s(保留兩位有效數字)。

解析：(1)安裝斜槽時，斜槽末端切線方向不水平，小球不能做平拋運動，會引起實驗

誤差，故A正確；確定Oy軸時，沒有用重錘線，會引起實驗誤差，故B正確；斜槽不光

滑對實驗沒有影響，只要讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放，保證初速度相等即可，故C、

D錯誤。

(2)在豎直方向上，根據Δy＝L＝gT2，解得T＝

L

g

，則初速度為：v

0

＝

2L

T

＝2gL，

代入數據得：

v0

＝2×9.8×1.25×10－2m/s＝0.70m/s。

b點的豎直分速度為：v

yb

＝

3L

2T

＝

3

2

gL，

根據平行四邊形定則知：v

b

＝v

0

2＋v

yb

2

＝0.72＋

9

4

×9.8×1.25×10－2m/s≈0.88m/s。

答案：(1)AB(2)2gL0.700.88

3.(2018·武漢常青一中模擬)一個同學在“探究平拋運動的特

點”實驗中，只畫出了如圖所示的一部分曲線，于是他在曲線上取

水平距離Δx相等的三點A、B、C，量得Δx＝0.4m。又量出它們之

間的豎直距離分別為h

1

＝0.2m，h

2

＝0.3m，利用這些數據，可求得：(g取10m/s2)

(1)物體拋出時的初速度為________m/s；

(2)物體經過B點時豎直分速度為________m/s；

(3)拋出點在A點上方的高度為________m處。

解析：(1)平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動，則有：h

2

－h

1

＝gT2，解得：

T＝

h

2

－h

1

g

＝0.1s，水平方向做勻速直線運動，則平拋運動的初速度為v

0

＝

Δx

T

＝4m/s。

(2)根據自由落體運動的性質，得B點豎直分速度

vyB

＝

h

1

＋h

2

2T

＝2.5m/s。

(3)拋出點離B點的豎直高度h

B

＝

vyB

2

2g

＝

2.52

2×10

m＝0.3125m，故拋出點離A點豎直的

高度為h

A

＝h

B

－h

1

＝0.1125m，即拋出點在A點上方的高度為0.1125m處。

答案：(1)4(2)2.5(3)0.1125

4.(2019·山東臨沂聯考)如圖為研究小球的平拋運動時拍攝的閃光

照片的一部分，其背景是邊長為5cm的小方格，重力加速度g取10

m/s2，由圖可知：小球從A點運動到B點經歷的時間________(填“小

于”“等于”或“大于”)從B點運動到C點經歷的時間；照相機的閃光頻

率為________Hz；小球拋出時的初速度大小為________m/s，小球在B點的速率是________

m/s(可用根號表示)。

解析：水平方向的運動是勻速直線運動，從A到B和從B到C水平方向的位移相同，

所以經歷的時間相等。

在豎直方向上有：Δh＝gT2，其中Δh＝10cm，代入求得：

T＝0.1s，

因此閃光頻率為：f＝

1

T

＝10Hz

水平方向為勻速運動，有：s＝v

0

t，選AB段：其中s＝5l＝25cm，t＝T＝0.1s，代入

解得：v

0

＝2.5m/s

小球在B點豎直方向的速度為：

vy

＝

12×5×10－2

2×0.1

m/s＝3m/s

所以小球在B點的速率為：

vB

＝v

0

2＋v

y

2＝2.52＋32m/s＝

61

2

m/s。

答案：等于102.5

61

2

5．(2019·安徽蕭城中學質檢)某同學在研究平拋運動時，

發現原來的實驗方法不容易確定平拋小球在運動中的準確位

置。于是，如圖所示，在實驗中用了一塊平木板附上復寫紙

和白紙，豎直立于正對槽口前某處，使小球從斜槽上滑下，小球撞在木板上留下痕跡A，

將木板向后移動距離x，再使小球從斜槽上同樣高度滑下，小球撞在木板上留下痕跡B，將

木板再向后移動距離x，小球再從斜槽上同樣高度滑下，再得到痕跡C。A、B間距離y

1

，

A、C間距離y

2

。若測得木板后移距離x＝10cm，測得y

1

＝6.0cm，y

2

＝16.0cm。

(1)根據以上物理量導出測量小球初速度公式v

0

＝________(用題中所給字母表示)。

(2)小球初速度值為________。(保留兩位有效數字，g取9.8m/s2)

解析：(1)由平拋物體水平方向勻速運動可以知道：A到B和B到C的時間相同，設為

T，因此根據勻變速直線運動規律有：Δh＝(y

2

－y

1

)－y

1

＝gT2

水平方向小球做勻速運動，故有：v

0

＝

x

T

解得：v

0

＝x

g

y

2

－2y

1

。

(2)根據題意代入數據可知：v

0

＝x

g

y

2

－2y

1

＝1.6m/s。

答案：(1)x

g

y

2

－2y

1

(2)1.6m/s