系統抽樣法

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[A基礎達標]

1．(2019·黑龍江省哈爾濱市第三中學期末考試)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣

本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣兩種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概

率分別為p

1

，p

2,

則()

A．p

1

>p

2

B．p

1

2

C．p

1

＝p

2

D．p

1

≠p

2

解析：選C.簡單隨機抽樣和系統抽樣都是反映概率的，具有等效性．故選C.

2．(2019·四川省綿陽市期末教學質量測試)用系統抽樣法從130件產品中抽取容量為10

的樣本，將130件產品從1～130編號，按編號順序平均分成10組(1～13號，14～26號，…，

118～130號)，若第9組抽出的號碼是114，則第3組抽出的號碼是()

A．36B．37

C．38D．39

解析：選A.由題，可知系統抽樣的組數為10組，間隔為13，設第一組抽取的號碼為x，

由系統抽樣的法則，可知第n組抽取的號碼為x＋13(n－1)，所以第9組抽取的號碼為x＋13(9

－1)＝114，解得x＝10.所以第3組抽取的號碼為10＋13(3－1)＝36.故選A.

3．(2019·湖南省張家界市期末聯考)有50件產品，編號從1到50，現在從中抽取5件檢

驗，用系統抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為7，則第三個樣本編號是()

A．12B．17

C．27D．37

解析：選C.樣本間隔為50÷5＝10，第一個編號為7，則第三個樣本編號是7＋2×10＝27.

故選C.

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4．(2019·福建師范大學附屬中學期末考試)某班共有52人，現根據學生的學號，用系統

抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中

還有一個同學的學號是()

A．10B．11

C．15D．16

解析：選D.由題可得，系統抽樣的間距為13，則3＋13＝16在樣本中．故選D.

5．(2019·廣東省惠州市期末考試)從編號為0，1，2，3，…，79的80件產品中，采用系

統抽樣的方法抽取容量為5的一組樣本，若編號為42的產品在樣本中，則該組樣本中產品的

最小編號為()

A．8B．10

C．12D．14

解析：選B.系統抽樣的分段間隔為

80

5

＝16，設樣本中產品的最小編號是x，42是第三個

編號，因此x＋2×16＝42?x＝10.故選B.

6．若總體中含有1600個個體，現在要采用系統抽樣法從中抽取一個容量為50的樣本，

則編號應均分為________段，每段有________個個體．

解析：因為

1600

50

＝32，所以應均分為50段，每段32個個體．

★答案★：5032

7．(2019·廣西玉林市期末考試)玉林市有一學校為了從254名學生中選取部分學生參加某

次南寧研學活動，決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為42的樣本，那么從總體中應隨機

剔除的個體數目為________．

解析：學生總數不能被容量整除，根據系統抽樣的方法，應從總體中隨機剔除個體，保

證整除．因為254＝42×6＋2，故應從總體中隨機剔除個體的數目是2.

★答案★：2

8．為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，抽取一個容量為50的樣本，選用

什么抽樣方法比較恰當？簡述抽樣過程．

解：適宜選用系統抽樣，抽樣過程如下：

(1)隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，…，1003.

(2)利用簡單隨機抽樣，先從總體中隨機剔除3個個體，剩下的個體數1000能被樣本容量

50整除，然后將1000個個體重新編號為1，2，3，…，1000.

(3)將總體按編號順序均分成50部分，每部分包含20個個體．

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(4)在編號為1，2，3，…，20的第一部分個體中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比

如抽取的號碼是18.

(5)以18為起始號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998.

9．某中學舉行了為期3天的新世紀教職工體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為

了解這次活動在全校教職工中產生的影響，對全校500名教職工進行了問卷調查．如果要在

所有答卷中抽出10份用于評估，應該如何抽樣？請詳細敘述抽樣過程．

解：法一：采用隨機數表法，步驟如下：

(1)先將500份答卷編號，可以編號為000，001，002，…，499.

(2)在隨機數表中隨機選取一個起始位置．

(3)規定向右連續讀取數字，以3個數為一組，如果讀取的三位數大于499，則跳過去不讀，

如果遇到前面已經讀過的，也跳過去不讀，這樣一直到取滿10個號碼為止．

法二：系統抽樣法，步驟如下：

(1)將500份答卷編號：1，2，3，…，500.

(2)按1～50，51～100，101～150，…，451～500分成10組，每組50個編號．

(3)在第一組中運用抽簽法隨機選擇一個編號(步驟略)，比如所選號碼為17，則其他各組

應取出的號碼分別為67，117，167，217，267，317，367，417，467.

(4)將上述10個號碼代表的答卷取出作為樣本即可．

[B能力提升]

10．下列有關系統抽樣的說法正確的是()

①從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取50個入樣，適宜用系統抽樣法；

②有1252名學生的成績，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，則總體中隨

機剔除的個體數目是2，但對于被剔除的2名學生來說，這樣做是不公平的；

③從1252個個體中采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，因為要從總體中隨

機剔除2個個體，所以每個個體被抽到的可能性為

50

1250

＝

1

25

.

A．①B．①③

C．②③D．①②③

解析：選A.①正確，因為總體容量較大，適宜用系統抽樣法；②錯誤，整個抽樣過程中

每個個體被抽到的可能性仍然相等，因為每個個體被抽到的機會相等，所以每個個體被剔除

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的機會也相等；③錯誤，若總體中的個體數N被樣本容量n整除，則每個個體入樣的可能性

是

n

N

，若N不能被n整除，需要剔除m個個體，此時每個個體入樣的可能性仍是

n

N

，而不是

n

N－m

，

所以③中每個個體被抽到的可能性為

50

1252

＝

25

626

.故選A.

11．(2019·貴州省銅仁市第一中學期中考試)一個總體中的100個個體的編號分別為0，1，

2，3，…，99，依次將其分成10個小段，段號分別為0，1，2，…，9.現要用系統抽樣的方

法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第0段隨機抽取的號碼為i，那么依次錯位地取出

后面各段的號碼，即第k段中所抽取的號碼的個位數為i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，則當i＝7

時，所抽取的第6個號碼是________________．

解析：由題意，第0組抽取的號碼為7；則第1組抽取的號碼的個位數為7＋1＝8，所以

選18；

第2組抽取的號碼的個位數為8＋1＝9，所以選29；

第3組抽取的號碼的個位數為9＋1－10＝0，所以選30；

第4組抽取的號碼為10＋1－10＝1，所以選取41；

第5組抽取的號碼的個位數為1＋1＝2，所以選52.

★答案★：52

12．為了調查某路口一個月的車流量情況，交警采用系統抽樣的方法，樣本距為7，從每

周中隨機抽取一天，他正好抽取的是星期日，經過調查后做出報告．你認為交警這樣的抽樣

方法有什么問題？應當怎樣改進？如果是調查一年的車流量情況呢？

解：交警所統計的數據以及由此所推斷出來的結論，只能代表星期日的交通流量．由于

星期日是休息時間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況．

改進方法可以將所要調查的時間段的每一天先隨機地編號，再用系統抽樣方法來抽樣，

或者使用簡單隨機抽樣來抽樣亦可．

如果是調查一年的交通流量，使用簡單隨機抽樣法顯然已不合適，比較簡單可行的方法

是把樣本距改為8.

13．(選做題)某班共分5個組，每個組都有8名學生，學生的座次是按照個子高矮進行排

列的．為調查此班學生的身高情況，李立是這樣做的：分段間隔是8，按照每個小組的座次順

序進行編號．你覺得這樣抽取的樣本具有代表性嗎？

解：假設這個班的學生是這樣編號(這個編號也代表他們的身高)的：

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第一組a1

2

3

4

5

6

7

8

；

第二組b1

2

3

4

5

6

7

8

；

第三組c1

2

3

4

5

6

7

8

；

第四組d1

2

3

4

5

6

7

8

；

第五組e1

2

3

4

5

6

7

8

.

如果按照李立的抽樣方法，比如在第一組抽取了8號，也就是a8

，那么所抽取的樣本為

a

8

，b

8

，c

8

，d

8

，e

8

所對應的學生的身高．顯然，這樣的樣本不具有代表性，他們代表的身高

偏高．