長方體體積

《長方體的體積》教學設計

一、教學內容分析：（知識的聯系及地位）

這一內容是在唯美句子 學生理解了體積的概念和體積單位的基礎上進行

教學的。由計算平面圖形的面積擴展到研究立體圖形的體積計算，是

學生空間思維發展的一次飛躍。長方體、正方體的體積計算，是學生

形成體積的概念、掌握體積的計量單位和以后計算各種形體體積的基

礎。

二、學生情況分析：

在本冊教材的第二單元學生學習了長方體的認識以及表面積的

計算，學生對長方體已經有了一定的認識，在本課的前幾節，學生學

習體積與容積，體積單位的認識，為學習長方體的體積打下了屁股一側疼是什么原因 必備的

知識基礎。通過對學生進行前測學生對長方體的體積并不陌生。但對

長方體的體積的概念和計算并不清晰，大多數學生知道長方體的表面

積與體積不一樣，有一部分學生在課外學習中老師給過長方體的體積

公式，但只知其然，而不知其所以然，在調查中，有一部分學生對長

方體體積與什么有關時，認為與長方體的棱、面有關，在計算棱長、

表面積和體積中有一部分學生不會解答，會解答的學生在單位名稱寫

的不準確中也能看出對長方體的體積的計算還是不清楚。針對本班學

生大多數都知道體積公式，所以本接課重在學生動手操作，驗證方面，

在動手操作活動中形成清晰的概念，感受長方體體積的推導過程和由

來，學到數學學習的一種方法，經歷猜想----驗證----探究的過程。

學生在日常的學習中，能夠通過，動手操作，實踐探究等方法學習數

學。學生思維較活躍，善于思考問題；小組學習時小組長組織能力較

強，分工明確，大部分學生能主動參與學習全過程。

三、教學目標：

知識技能目標：

1、結合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積

的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。解決一些簡單的實

際問題。

2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步

發展空間觀念。

過程與方法策略目標：通過“猜想——驗證”的過程，形成發現、

創新的過程。從而獲取數學活動經驗。

能力目標：培養學生動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。

情感目標：激發學生學習數學、發現數學的興趣，學會與人合作。

教學重點：使學生理解長方體的體積公式的的推導過程，掌握長

方體體積的計算方法。

教學難點：理解長方體的體積公式的推導過程。

四、教學設計意圖：

《國家數學課程標準》中強調：“數學教學活動必須建立在學生

的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習

積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索

和合作交流累加公式 的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思

想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師

是數學學習的組織者、引導者與合作者。”美國華盛頓兒童博物館

的墻壁上張貼著一句格言：我聽見了，就忘記了；我看見了，就知道

了；而我做了，就理解了。

在本課的教學中，讓學生從生活實際需要中體會長方體的體積在

生活中的應用，從而產生研究長方體體積的計算的需求，通過觀察生

活中的實物，發現長方體的體積與長寬高有關系，提出猜想，確定研

究的方向。在學生以小組為單位，動手操作探究，來驗證猜想的正確。

使學生經歷知識的建構的過程。

通過解決生活中的實際問題，運用長方體體積計算的方法。體會

數學運用于生活實際。

五、教學實施具體過程：

（一）激發興趣，喚起生活經驗和舊知

課件出示：

1、字典是我們學習的工具書，必須要常備身邊的，小明遇到了

這樣的問題，他每天都要帶一本字典，現在有兩本內容同樣的字典，

他要選擇其中的哪一本經常帶在書包里比較方便呢？為什么？（小本

的字典。體積小）

2、在我們生活中經常會遇到比較物體體積大小的情況，請你觀

察下面的這幾組物體，你能發現物體體積的大小可能與物體的什么有開朗的意思

關系？（與物體的長、寬、高都有關系。）今天我們就來研究長方體

的體積.

[意圖：導入新課用學生熟年會主持詞 悉的工具書，引入新課，體會物體的

體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀形象的看出體積

有大有小。]

（二）、喚起舊知提出猜想

1、看一看下面的長方體的體積是多少？為什么？

體積是4立方厘米。為什么？因為他它含有白帶帶紅 4個1立方厘米的體

積單位。

我們已經知道，長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位

數。所以求長方體的體積就是求長方體所含有多少個這樣的體積單

位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方

法。

(2)再加上這樣的兩排，這個長方體的體積是多少？你是怎么想

的？

學生1：12立方厘米。追培訓感言和收獲 問怎么得到的？

學生2：一排是4立方厘米，3排就是43=12立方厘米。……

(3)再加上這樣的一層，這個長方體的體積是多少？你是怎么計

算的？

一層是12立方厘米，2層就是122=24立方厘米

這個長方體的長寬高分別是多少？

學生1：24立方厘米。

學生2：長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。

板書：

體積長寬高

24432

3．啟發：生活中計量物體的體積，都用“切成若干個體積單位”

來計算，行的通嗎？觀察板書上的幾個數字之間有什么關系？大膽猜

測體積與什么有關？有什么關系？

猜想：

學生1：用計算公式

學生2：與長寬高有關。因為表面積就與長寬高有關……

學生3：長方體的體積=長寬高……

（三）動手實踐驗證猜想

1、這個猜想正確嗎？下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜

想是否正確。

（1）請同學們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼

成形狀不同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多

少，然后計算出來驗證剛才的猜想是否正確。

全班同學以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思

考、討論

引導學生全員參與公式的推導。明確小組學習的任務

長寬高

小正方體

的個數

體積

每排小正方

體的個數

每層的排

數

層數

第一個長方體

第二個長方體

第三個長方體

第四個長方體

（2）哪個小組愿意先匯報你們的研究過程和成果？（在實物投

影上邊擺邊說）

第一組：把12個正方體木塊擺成3排，每排2個，擺2層。這

個長方體的長是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方

厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

第二組：把18個正方體木塊擺成1排，每排6個，擺3層。這

個長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3厘米，體積是18立方

厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

第三組：把12個正方體木塊擺成2排，每排6個，擺1層。這

個長方體的長是6厘米，寬是2厘米，高是1厘米，體積是12立方

厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

Powerpoint演示文稿：用表格匯總同學們的研究實驗數據。

剛才老師把同學們的實驗數據匯總了這張表，我們一起來觀察。

[意圖：讓學生以小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫

報告單，為學生創新能力培養創造了條件。同時讓學生自主地去感知、

觀察發現長方體的長、寬、高與小正方體個數之間的關系，降低體積

公式推導的難度。從而提出創造性問題，逐步形成創造意識。]

2、發現總結長方體體積公式

（1）師問：每排的個數、每層的排數、層數與長寬高有什么關

系？

生一：每排的個數相當于長，每層的排數相當于寬，層數相當于

高。

生二：因為每排的個數、每層的排數、層數相乘就是體積，所以

長方體的體積=長寬高。

師：體積怎么求？為什么？

學生們學會了總結長方體體積的計算方法。

（2）師：同學們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結出了長

方體的體積計算公式，今后在學習上同樣可以利用這種方法學習。

[意圖：分小組學習，是學生主動理解學習過程、解決問題的重

要途徑。通過學生交流、師生交流，比較、分析實驗過程，從而引導

學生主動探索出長方體體積與長、寬、高的關系。學生們通過自己探

索，學會了一定的學習方法。獎勵通報范文 ]

課件演示公式的推導過程

3、應用中進行歸納總結

1、口答：求各長方體的體積。（動態地呈現下面的學習材料）

（1）

（2）

a

b

h

8厘米

5厘米

10厘米

師：如果長方體的體積用字母“V”表示，你能用a,b,h表示長方

體的體積嗎？（板書字母公式）

（3）如何求如圖所示的立體圖形的體積?

學生說出條件不夠時，師：這是一個正方體，現在你能計算它的

體積嗎？你又是怎樣想的？

師：通過這道題目的練習你又能明白什么新知識？

師：如果正方體的棱長用字母a表示，你能用字母公式表示正方

體的體積嗎？

（4）

先出示左上圖，師：已知長方體的高是4厘米，要求長方體的體

積，你還想老師給你什么條件？

生：長方體的長與寬。

這時教師不置可否，點擊出示“底面積50cm2”這一條件，（如

上右圖）

師：你能求它的體積嗎？

生：體積是504=200（立方厘米），底面積是50平方厘米，

就是長乘寬等于50平方厘米。

師：通過剛才的練習，你又能明白什么？

生：長方體和正方體的體積都等于底面積高。（師板書公式）

2

44

底面積是50cm2

（四）學以致用鞏固提高

1、我會看

（1）求下圖的體積（圖中單位：厘米）。

（2）下圖中的陰影部分的面積為40cm2，求它的體積。

2、我會算

（最后一列填出學生心里所想的長方體）

長

（或正）

方

體

長（cm）54

寬（cm）84

高（cm）3425

底面積

（cm2）

2015

體積（cm3）406027

3、我能解決

我們學校計劃修筑一條長60米，寬10的直跑道，要先鋪上

0.3米厚的三合土。

（1）需要多少三合土？

（2）如果一輛車每次運送3立方米的三合土，需要運多少次？

15

6

4

6cm

[意圖：鞏固練習的練習題設計，力求突出重點，解決難點，利

用多樣的題型，把基礎認知與創新能力發展緊密結合起來，以達到發

展學生思維、形成技能的目的。]

（五）談談你今天的收獲

板書設計：

長方體的體積

長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長

V=abhV=aaa

=abh=a3

長、正方體的體積=底面積高

V=Sh