圓的面積教學設計

圓的面積教學設計

圓的面積教學設計1

教學目標：

1.知識與技能：認識圓的面積，通過操作，引導學生探索推導出圓面積的

計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2.過程與方法：在探究圓面積計算公式的過程中,通過大膽猜想、動手操作

等活動,激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的合作意識和探

究精神;通過學生討論交流，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，進一步體會轉

化的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生的遷移能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3.情感態(tài)度與價值觀：通過應用，讓學生體會數(shù)學的應用價值，體驗數(shù)學

與生活的密切聯(lián)系，滲透轉化的數(shù)學思想和極限思想。

教學重點：推導圓面積計算公式，運用圓面積計算公式解決實際問題。

教學難點：理解圓的面積公式的推導過程。

教學準備：課件、圓形白紙、剪刀。

教學過程

一、創(chuàng)設情景，引入新課

1、出示主題情景圖：

①從圖中你獲得哪些數(shù)學信息？

②提問：“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？”“占地面積”指什

么？

2、說一說：什么叫圓的面積？

3、揭示課題：今天我們就來研究圓的面積。（板書課題：圓的面積）

【設計意圖】：出示情境圖，把教學內容與生活有機結合起來，使學生從具

體問題情境中抽象出數(shù)學問題，提高學生學習的積極性。

二、合作交流，探索新知

1、回顧舊知：

回顧以前學過的平面圖形面積公式是如何推導出來的？

指出：轉化的方法是我們學習數(shù)學新知識的一種很好而且很有用的思想和方

法。轉化的目的是為了——將沒學過的圖形轉化成已學過的圖形。

【設計意圖】：通過知識回顧，激發(fā)學生學習的求知欲，強化數(shù)學學習的生

活化。

2、思考：那么能不能把圓也轉化成已學過的圖形來計算它的面積呢？

3、合作探究：

（1）猜想

（2）動手操作，驗證猜想。

（3）匯報交流，展示成果（分層展示學生研究成果）。

【設計意圖】：通過活動，調動學生動手、動腦等多種感知覺參與活動，調

動學生積極性、自覺性，培養(yǎng)學生觀察，比較和判斷思維的能力，培養(yǎng)學生合作

交流的意識，應用知識間的轉化和聯(lián)系，進一步體會轉化的數(shù)學思想和方法，培

養(yǎng)學生的遷移能力，發(fā)展學生的空間觀念。

4、借助網(wǎng)絡畫板制作的動態(tài)課件展示圓面積的推導過程。

展示不同的等份數(shù)拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。

【設計意圖】：通過對圓切拼的動畫演示，觀察不同等份數(shù)拼成的不同圖形，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生感受極限思想。

5、推導圓面積公式。

①比較轉化后的圖形與圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？

②全班交流，根據(jù)學生敘述板書：

長方形面積=長寬

圓的面積=圓周長的一半半徑

=rr

=r

6、小結：圓的面積計算公式：S=r

【設計意圖】：通過轉化和對比，讓學生參與獲取知識的過程，在開放的學

習氛圍中積極主動地投入到觀察、討論的學習交流，從而把發(fā)現(xiàn)知識的過程交給

學生，動靜結合的呈現(xiàn)方式有利于學生的理解，有利于突破教學難點，對學生空

間觀念的形成起到了十分重要的作業(yè)，有利于發(fā)展學生的空間想象能力。

7、知識應用、內化提高

（1）、求下列圓的面積。（只列式不計算）

r=3cm

（2）、出示例1：例1：圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？

（1）認真讀題，理解題意。

（2）你認為怎樣解決這個問題？

（3）學生嘗試獨立計算。

（4）匯報解答過程及結果，集體評價。

【設計意圖】：讓學生運用新知識解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅。

四．聯(lián)系生活、拓展延伸

1、公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10米，它能澆灌的面積是多

少？

2、把一個周長為18.84cm的長方形改圍成一個圓，圍成圓的面積是多少？

3、求下列圓的周長和面積。

r=2cm

4、求半圓的面積。

r=4cm

【設計意圖】：拓展延伸，讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，真正體會數(shù)學

的實用性。

5、回顧整理，全課總結

今天我們學到了哪些新知識？你有哪些收獲？

【設計意圖】：引導學生回顧學習過程，培養(yǎng)反思習慣，重視學生數(shù)學思想、

方法的培養(yǎng)。

圓的面積教學設計2

一、教學內容

北京市義務教育課程改革實驗數(shù)學教材第11冊二、教學目標：

1．知識與技能：使學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生觀察、操

作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

2．過程與方法：引導學生學會利用已有的知識，運用數(shù)學思想方法，推導

出圓面積計算公式；滲透極限、轉化、化曲創(chuàng)衛(wèi)宣傳標語 為直等數(shù)學思想方法。

3．情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考，積極合作的良好品質。

三、教學重點：通過合作探究活動，推導出圓面積公式。

四、教學難點：理解轉化后的圖形各部分與圓各部分的關系。

五、教具學具準備：圓形紙片多媒體

六、教學過程：

（一）情境導入

出示：圓桌照片

師：通過前幾節(jié)課的學習，我們對圓已經(jīng)有了一些認識，在我們的生活中圓

也有著廣泛的應用，請看老師家里就有這樣一個圓桌，看到這個圓桌你能提出哪

些與圓有關的數(shù)學問題？

生：圓桌一圈的長度是多少？圓桌桌面的面積是多少？

師：圓桌一圈的長度就是圓的周長，怎樣求圓的周長？

怎樣計算圓桌桌面的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

【設計意圖：根據(jù)“問題驅動式”教學模式的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，質疑激

趣。教師創(chuàng)設了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關的數(shù)學問題？”的情境引

發(fā)學生提出問題，根據(jù)學生所提問題，明確本節(jié)課的學習任務】

（二）合作探究

1、復習轉化方法：

師：想一想，我們都學過了哪些平面圖形的面積公式？（長方形、正方形、

平行四邊形、梯形、三角形）

師：我們以平行四邊形為例，你還記得平行四邊形面積公式的推導過程嗎？

（指名說、師投影演示）

師：在推導過程中，我們是根據(jù)以前學過圖形的面積公式推導出新圖形面積

公式，這種方法對我們今天的學習有沒有幫助呢？

師：如果有的話，你打算把圓轉化成什么圖形呢？到底行不行呢？下面我們

小組合作探究，請看活動要求：

1、圓轉化成了什么圖形？2、轉化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關

系？3、根據(jù)轉化后圖形面積公式試著推導出圓的面積公式。

2、小組合作探究，師巡視，指導。

【設計意圖：根據(jù)“問題驅動式”教學模式的第二環(huán)節(jié)：問題驅動，自主探

究。

教師讓學生帶著3個問題進行自主探究的活動】

3、匯報展示

預設：

學生方法1：將圓等分成（8份、16份、）拼成一個近似的平行四邊形，平

行四邊形的底相當于圓周長的一半，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形

的高相當于圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2。

學生方法2：將圓等分成若干份，拼成一個梯形或三角形。

學生方法3：用圓的一部分推出面積公式。（一個近似三角形的面積份數(shù)）

板書：學生匯報的思路，即轉化后圖形各部分與圓各部分的關系，讓學生的

理解更清晰。

【設計意圖：根據(jù)“問題驅動式”教學模式的第三環(huán)節(jié)：碰撞交流，研討辯

論。教師讓學生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言，如果有問題，讓學生再重復

一遍，讓學生發(fā)現(xiàn)同學在匯報中存在的問題，互相提問、質疑、解決問題。】

4、課件演示，體驗極限、化曲為直等數(shù)學思想。

5、資料介紹，感受數(shù)學文化，

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，根據(jù)老師給你的數(shù)學信息，現(xiàn)

在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎？（出示圓桌的照片，并給出圓桌的半徑是

40厘米）

生：一人板書，其他學生本上練習。集體訂正。

6、知識性小結：

師：如果我們想計算圓的面積，必須知道什么條件？

生：半徑。

師：還可以知道什么，也能求出圓的面積？

生：圓的直徑或圓的周長？

師：怎么求？

【設計意圖：根據(jù)“問題驅動式”教學模式的第四環(huán)節(jié)：總結提升，納入認

知。

教師根據(jù)本節(jié)課所學內容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積，必

須知道什么條件？”根據(jù)學生的回答，教師又適時地提出了第二個問題“還可以

知道什么，也能求出圓的面積？”通過兩個問題的提出，讓學生不僅明確知道半

徑可以求圓的面積，知道圓的直埋兒奉母 徑、周長也可以求圓的面積，進一步豐富學生計

算圓面積的方法，提升學生的認知。】

（三）解決問題：

1、口算下面各圓的面積。

2填寫下表。

半徑直徑周長面積

2厘米

6厘米

6.28厘米

3.某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池，正中間有一個人工噴泉，

設計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米？

（四）、全課總結

板書設計：圓的面積

轉化平行四邊形面積=底高

聯(lián)系圓的面積=r=r

=rr=r2

公式S=r2

圓的面積教學設計3

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊P67-68

教學目標：

1、讓學生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并

掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決簡單的相關問題。

2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，進一步體會“轉化”和“極限”的數(shù)學

思想，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。

3、感悟數(shù)學知識內在聯(lián)系的邏輯之美，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生

的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

教學難點：理解圓的面積計算公式的推導。

教學過程：

一、回憶舊知、揭示課題

1、談話引入

前些日子我們已經(jīng)研究了圓，今天咱們繼續(xù)研究圓。

2、畫圓

首先請同學們拿出你們的圓規(guī)在練習本上畫一個圓。

3、比較圓的大小

請小組內同學互相看一看，你們畫的圓一樣嗎？為什么有的同學畫的圓大一

些，有的同學畫的圓小一些？看來圓的大小與什么有關？

4、揭示課題

我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）

二、動手操作，探索新知

1、確定策略，體會轉化

（1）明確研究問題

師：同學們都認為圓的面積與它的半徑有關，那么圓的面積和半徑究竟有怎

樣的關系呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

（2）體會轉化

怎么去研究呢？這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學們聽過曹沖稱象的

故事嗎？誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事？曹沖之所以能稱出大象的重

量，你覺得關鍵在于什么？（把大象的重量轉化成石頭的重量）

其實在我們的數(shù)學學習中我們就常常用到轉化的方法。請同學們在大腦中快

速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時，用到過哪些好的方法？

預設：

學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導方法。

當學生說不上來時，老師提醒：比如，當我們還不會計算平行四邊形的面積

的時候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補法）

三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導出來的呢？（用兩個完全一樣的

三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導過程）

小結：

你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點？

（3）確定策略

那咱們今天研究的圓是否也能轉化成我們已經(jīng)學過的圖形呢？（……）

如果我們也像推導三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼，你

認為可能轉化成我們學過的圖形嗎？那怎么辦呢？（割補法）怎么剪呢？

①引導學生說出沿著直徑或半徑，把圓進行平均分；

②師示范4等份、8等份的剪法和拼法；

2批把果 、明確方法，體驗極限

（1）學生動手操作16等份的拼法；

（2）比較每一次所拼圖形的變化；

（3）電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形，讓學生體驗分成的

份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。

3、深化思維，推導公式

（1）請同學們仔細觀察轉化后的長方形，它與原來的圓有什么聯(lián)系？（請

同學們在小組內互相說一說）

（2）交流發(fā)現(xiàn)，電腦演示圓周長和長，半徑和寬的關系。

（3）多讓幾個學生交流轉化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。

（4）根據(jù)長方形的面積公式推導圓的面積計算公式。

三、運用公式，解決問題

1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積

了？

出示主題圖求面積：這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米？

2、判斷對錯：

（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。（）

（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（）

（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）

（4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（）

3.知道了半徑就可以求出圓的面積，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎？

四、總結新知，深化拓展

1.小結：

通過剛才的研究同學們推導出了圓的面積計算公式，更重要的是大家運用轉

化的方法把圓這個新圖形轉化成了我們已經(jīng)學過的平行四邊形和長方形，以后大

家遇到新問題都可以用轉化的方法嘗試一下。

2、拓展

在剪拼長方形的過程中，有同學產(chǎn)生了疑問，能不能把剪下來的小扇形拼成

三角形或者是梯形呢？讓我們一起來看一下。（課件出示拼的過程）

那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎？有興趣的同學可以課

后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定會有更多的收獲。

圓的面積教學設計4

一、教學內容：

《圓的面積》

二、教材分析

圓的面積是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習

過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。而圓這樣的曲邊圖形

的面積計算，學生還是第一次接觸到，如果學生完全自主地探索如何把圓轉化成

長方形或其他平面圖形是有很大難度的，所以教材首先出示了估算圖，再讓學生

利用學具進行操作，讓學生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形的面積的關系，推

導出圓的面積計算公式。所以本課的教學活動將化曲為直和極限的數(shù)學思想納入

到學生原有的認知結構之中，從而完成新知的構建。

三、學情分析

學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從學生思維特

點的角度看，六年級學生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經(jīng)有

了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內容，已經(jīng)具備了初步的

歸納、類比、推理的數(shù)學經(jīng)驗，并具有了轉化的數(shù)學思想。所以在教學中應注意

聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探究性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索

過程，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感體驗和感受數(shù)學的價值。

四、教學目標

1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積

計算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一

些簡單的實際問題。

3、在估一估和探究面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感

受極限思想。

五、教學重難點

教學重點：圓面積計算公式的推導和應用

教學難點：理解把圓轉化為平行四邊形，長方形推導出圓的面積的計算公式

的過程。

六、教具準備：多媒體課件，等分好的圓形紙片。

七、教學流程

（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。

師：紅岸公園為了減輕工人們的負擔，在公園的草坪上安裝了許多個自動噴

水頭，它噴射的距離為5米，噴水頭轉動一周是什么圖形？

（生回答：圓形）

師：噴水頭轉動一周可以澆灌多大的面積呢？（課件演示噴射的過程）

這個面積就是誰的面積？（圓的面積）

（板書：定義：我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積）

同學們會求圓的面積嗎？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書：圓的面

積）

[設計意圖：創(chuàng)設問題情境讓學生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學生探究新知的

興趣、欲望，從而主動自覺地學習新知]

（二）嘗試估算、探究思考。

師：這個圓的面積到底有多大呢？我們先來估算一下這個圓的面積。

（課件出示16頁圖，將這個圓置于邊長是10米10米的正方形中）請同

學們仔細觀察，先試著估算一下這個圓的面積。

學生獨立思考，師巡視。

學生交流估算的方法：

1。利用正方形的面積估算，大的正方形的面積是100平方米，小正方形的

面積是50平方米，圓的面積在大正方形和小正方形的面積之間，即50平方米<

圓的面積<100平方米。

2、利用數(shù)格子的方法估算，先數(shù)出四分之一個圓的面積約是20平方米，

整個圓的面積約是80平方米。

我們估計了半天，也沒有得到精確的數(shù)值，那么，它一定有一個具體的計算

方法，就像圓的周長=d或2r一樣，我們繼續(xù)往下探究。

[設計意圖：讓學生通過獨立思考，初步嘗試解決的方法，為后面的深入探

究作好輔墊]

（三）合作交流，探索規(guī)律

1、由舊知引入。

師：同學們還記得我們在學習平行四邊形、梯形面積時是怎樣推導公式的

嗎？我們利用的就是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等方法轉化成我們所熟悉的圖

形。那么，我們能否也用同樣的方法推出圓面積的計算公式。

[設計意圖：讓學生回憶舊知，引導學生利用舊知類比遷移。為學生打開思

路，找到了繼續(xù)往下探究的方向，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感

知。]

2、探究公式

（1）學生操作：

師：請大家拿出圓片，把它等分成8份，再分成16份，然后和組內成員剪

一剪、拼一拼，看看能拼成什么圖形。思考：拼成的圖形和圓形有什么關系？

學生操作，教師巡視。

（2）學生匯報：可拼成平行四邊形、長方形、梯形。（3）以長方形和平行

四邊形為例：師一邊傾聽一邊課件演示拼的過程。

（4）操作思考：

學生接著剪拼32等分的圓形，邊拼邊觀察和16等分的圓拼成的圖形進行比

較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生回答：更接近平行四邊形和長方形）

（課件演示拼的過程，再現(xiàn)等分16份的圓拼成的圖形）

（5）如果把圓等分為64份，128份……大家想拼成的圖形會怎么樣？

（生：分的分數(shù)越多拼成的圖形越接近長方形）

（6）觀察思考：請同學們看大屏幕，接成的近似長方形的長和寬和圓的哪

部分相等。

（學生觀察、思考，小組交流一下。）

生：長方形的長相當于圓周長的一半（r），長方形的寬相當于圓的半徑

（r）。

師：長方形的面積公式為s=長寬，那么圓的面積公式應怎樣寫？

生：s=長寬

=rr=r2

師：r2中r2表示rr即2個r相乘。

師：我們終于找到了圓的面積和半徑的關系。

[設計意圖：教師放手讓學生自己拼剪，為學生提供了解決問題的方法和途

徑，并面向全體學生，促進不同層次的學生在原有水平上得到不同程度的發(fā)展與

提高，培養(yǎng)了學生的空間想象力。]

四、鞏固強化，應用拓展。

1、計算噴水頭轉動一周澆灌的面積是多少？

（學生利用公式進行計算，師巡視）（強調估算的作用）

2.已知圓的直徑0.2分米，求圓的面積。

3.北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學奇跡，它是一道圓形圍墻。圓的

直徑為65.2米，周長與面積分別是多少？

4.有一圓形蓄水池。它的周長約是31.4米，它的占地面積約是多少？

5.教材19頁第5題。

[設計意圖：讓學生靈活掌握圓的面積教師大膽放手，讓學生獨立解答，經(jīng)

過嘗試，他的觀察力，動手操作能力想象力都會得到進一步的發(fā)展。]

五、總結收獲，激勵結束（略）

圓的面積教學設計5

教學內容分析：

圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的

平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是

直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸

到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學關鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手

操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解

決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯(lián)系已學知識

把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立

數(shù)學模型，培養(yǎng)解決問題的綜合能力。

學生情況分析：

小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較

抽象的。本節(jié)內容學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但

從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的

學生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內容，已經(jīng)具

備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，并具有了轉化的數(shù)學思想。所以

在教學應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探索性的數(shù)學活動，注重知

識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數(shù)學思想，從中獲得數(shù)學學習的積

極情感，體驗和感受數(shù)學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和

小組合作，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。

教學目標：

1、讓學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，

探索并掌握圓的面積公式，能正確計野生水仙花 算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單

實際問題，構建數(shù)學模型。

2、讓學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想方法，感悟極限思想的價值，培

養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學茶藝與茶文化 思考。

3、讓學生進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學的方式解決實際問題

的過程，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重難點：

重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。

教學準備：

教具：多媒體課件、面積轉化教具。

學具：書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境、揭示課題

1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。

從圖中，你知道了哪些信息？

（復習圓的相關特征）

師：那馬最多能吃多大面積的草呢？

師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

師：今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。（揭示課題）

2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）

【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學問題來導入新課的學

習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以

讓學生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學問題，讓學生體驗到數(shù)學________于生活。】

二、猜想驗證、初步感知

1、實驗驗證

（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系？

師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？

（2）師：對我們的估計需要進行？

生：驗證。

師：用什么方法驗證呢？

師：下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。

師：數(shù)起來感覺怎么樣？有沒有更簡潔一點的方法？

（引導學生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出個圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積）

（讓學生在圖1中數(shù)一數(shù)，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。）

圓的半徑

（cm）

圓的面積

（cm2）

圓的面積

（cm2）

正方形的面積

（cm2）

圓的面積大約是正方形面積的幾倍

（精確到十分位）

（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業(yè)紙上老師還準備了兩個圓，

同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）

（學生完成后交流匯報。）

師：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3

倍多一些。

3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關

系呢？

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結：我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積

也就是它半徑平方的3倍多一些。

【設計意圖：從學生熟悉的數(shù)方格開始學習圓面積的計算，有利于學生從整

體上把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活學生已有的關于平面圖形面

積計算的知識和經(jīng)驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數(shù)方格獲得

的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程

的合理性。】

三、實驗操作、推導公式

1、感受轉化，滲透方法

（課件再次出示馬吃草圖）

師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了

嗎？

（引導學生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準確計

算圓面積的方法。）

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何

推導出來的嗎？

（學生回憶后匯報，教師演示，激活轉化思路）

3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？

生：剪圓。

師：怎么剪呢？沿著什么剪？

生：沿著直徑或半徑剪開。

（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖

形越來越平行四邊形）

4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？

生：想把圓形轉化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎？

生：可以將圓片平均分成16份。

（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？

生：邊更直了。

師：是什么方法使得邊越來越直了？

生：平均分的份數(shù)越來越多。

（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近

長方形）

師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成

長方形了。

【設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想——轉化，引導學生

抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推

及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)

它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創(chuàng)造”做

好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就

越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學思想的滲透——極限思

想。】

（2）師：我們把圓轉化成了長方形，什么變了，什么沒變？

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉化成了？

生：長方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出？

生：長方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導公式

師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)

填寫在作業(yè)紙第2題中，然后小組內交流一下。

（小組討論，發(fā)現(xiàn)：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一

半。）

師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形

的長又可以怎么表示呢？（重點引導學生理解長：C2＝2r2＝r）

（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少

倍？

生：倍。

師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。

生：半徑。

5、做“練一練”

完成作業(yè)紙第3題，交流反饋。

6、（課件再次出示牛吃草圖）

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎？

【設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。

運用已有的經(jīng)驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算

公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且

還能有效的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會

到數(shù)形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅。】

四、解決問題、拓展應用

1、師：在日常生活中，經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

（課件出示例9）

分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。

（組織交流，評價反饋）

2、完成作業(yè)紙第4題

師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3題。

（學生獨立完成，交流反饋）

五、全課小結、回顧反思

師：你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？

師：同學們，猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學學習中探索未知領域時經(jīng)常

要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發(fā)現(xiàn)！

【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現(xiàn)，也要關注學習經(jīng)驗

的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究

的方法。】

板書設計：

圓的面積

轉化

新的圖形學過的圖形

演示圖

長方形的面積＝長寬

圓的面積＝圓周長的一半半徑

S＝rr

＝r2

（1）3.1422（2）82＝4(cm)

＝3.1443.1442

＝12.56(cm2)＝3.1416

＝50.24(cm2)

圓的面積教學設計6

教學內容浙教版小學數(shù)學第十一冊教材P141—143、例1

教材分析《圓的面積公式》這部分內容是在學生初步認識了圓，學習了圓的

周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直

線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一

次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后

學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。教材首先提出圓面積的概念，接著提出如何把

圓轉化成已學過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉化成已知的問題，是

常用的數(shù)學思想和方法。讓學生用這種數(shù)學思想和方法來解決新的比較復雜的問

題。教材采用實驗的方法，把圓平均分成若干份，再拼成一個近似長方形，然后

由長方形的面積公式推導出圓面積計算公式。

學情分析在之前，學生已認識了各種平面圖形的特征以及學會了三角形、平

行四邊形及梯形面積的推導方法，知道可以利用剪拼的方法把要學的圖形轉化成

已學過的圖形，然后研究兩者間的關系，從而推導出公式，并已滲透轉化的思想，

為學習圓面積公式的推導找到了學習的方法。而且讓學生動手剪拼進行操作活

動，使學生了解圖形之間的聯(lián)系，既能加深對圖形性質的認識，又能發(fā)展學生的

認知能力。

教學目標

1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

2.能夠利用圓面積公式進行計算。

3.培養(yǎng)學生動手操作、觀察分析、概括推理的能力。

教學重點圓面積計算公式的推導和利用公式進行正確計算。

教學難點極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。

教學準備多媒體課件、圓的平面圖形1個、剪刀、直尺等

教學過程

一、創(chuàng)設情境

1.播放錄像：美麗的校園景色、各種形狀的花壇。

問：你能計算出它們的占地面積嗎？

2.媒體演示（從各種形狀的花壇中提煉出下面的圖形）。

（1）學生說出這些圖形的面積計算公式。

（2）用什么方法推導出三角形面積計算公式的？

教師板書：

剪拼

要學的圖形已學的圖形

轉化

3.媒體出示圓形。

今天要學習圓的另一個知識，就是圓占平面的大小叫圓的面積。（請學生摸

一摸哪里是圓的面積？）

（板書課題：圓的面積）

二、公式推導

1.提出問題，制定方案

（1）小組討論：對于圓我們前面已經(jīng)學習了什么？圓與以前我們研究的平

面圖形有什么不同？諸葛亮的作品 你想通過什么方法推導圓的面積公式？你認為你面臨最大

的困難是什么？

（2）小組匯報：

a.不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學過的平面圖形

都是由幾條線段圍成的封閉圖形。

b.面臨的困難：如何曲線變直線。

2.操作實驗，分析問題

（1）學生動手實驗、剪拼圖形。（允許學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律結合課本內容

分組合作完成圓面積計算公式的推導）。

（2）交流匯報。

①學生匯報剪拼過程，同時教師貼示。

②觀察思考（教師有意選取一組剪拼成長方形的來交流）

a.拼成的圖形像什么圖形？為什么說它像長方形而不是長方形？

b.誰有辦法把邊變得更直些？把這個近似長方形變得更近似長方形？

（教師媒體演示）

c.把圓分成64等分后，拼接后的圖形它的邊會怎么樣？圖形會怎么樣？

d.生閉眼想象：如果把圓面等分成128份，256份……一直這樣下去分成很

多很多份，剪拼后的圖形是什么情形？

3.推導公式，解決問題

（1）觀察討論

當圓轉化成近似長方形時，你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系？

（2）學生填實驗報告。

（3）學生交流匯報推導過程。

（4）觀看課件演示過程，并請同桌兩位同學互說一次。

三、公式應用

1.簡介千古絕技：中國古代數(shù)學家的割圓術。

公元3世紀我國數(shù)學家劉徽推算出圓周率時采用的"割圓術"。這種以直代

曲，用有限逼近無限的數(shù)學思想就是我國古代數(shù)學家的首創(chuàng)……

2.解答引入時花壇占地面積（若設計一個自動旋轉噴灌裝置應裝在哪兒？）。

3.根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

（1）直徑10厘米（2）周長12。56

（生獨立解答，思考（2）面積和周長相等嗎？做了這些題目你有什么體會？）

四、課堂總結

1.這節(jié)課你學會了什么？

2.這節(jié)課你有什么感受？

五、課外拓展

1.媒體出示：學校現(xiàn)有一塊長方形土地（長50米、寬25米），打算在上面

建造一個圓形體育館，最大可以占地多少平方米？

2.已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。如圖：

3.一支森林考察隊發(fā)現(xiàn)了一顆要3人才能合圍的大樹，現(xiàn)要算出這棵大樹的

橫截面（圓形）面積，怎么辦？（探討哪一種測量法合理簡潔）

板書設計

圓的面積

圓所占平面的大小叫圓的面積。

長方形的面積=長寬

圓的面積=rr=r2

（周長的一半）

剪拼

要學的圖形已學的圖形

轉化

圓的面積教學設計7

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P69～71例1、例2。

【教學目標】

1、認知目標

使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學知識解決生活

中的簡單問題。

2、過程與方法目標

經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。

3、情感目標

引導學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新

知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

【教學重點】：

掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

【教學難點】：

理解圓的面積計算公式的推導。

【教學準備】：

相應課件;圓的面積演示教具

【教學過程】

一、情境導入

出示場景——《馬兒的困惑》

師：同學們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀？

生：是一個圓形。

師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？

生：圓的面積。

師：今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）

[設計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時

使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在，同時了解學

習任務，激發(fā)學生學習的興趣。]

二、探究合作，推導圓面積公式

1、滲透“轉化”的數(shù)學思想和方法。

師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？

生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請

看是這樣嗎？（教師演示）。

生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的

寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后

拼，就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢？

生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。

師：對，這是我們在學習數(shù)學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就

用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。

師：那圓能轉化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）

2、演示揭疑。

師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個

半圓，拼成一個近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一

起來看一看（師課件演示）。

師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越

小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）

[設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想，那就是轉化的思想，

引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。

并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

3、學生合作探究，推導公式。

（1）討論探究，出示提示語。

師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的

學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：

①轉化的過程中它們的（形狀）發(fā)生了變化，但是它們的（面積）不變？

②轉化后長方形的長相當于圓的（周長的一半），寬相當于圓的（半徑）？

③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因

為……所以……”類似的關聯(lián)詞語。

師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。

學生匯報結果，師隨機板書。

同學們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。

（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=r2

（4）齊讀公式，強調r2=rr(表示兩個r相乘)。

從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過程中應先算什么？

[設計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間

的對應關系，有效地突破了本課的難點。]

三、運用公式，解決問題

1．教學例1。

師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？

（出示例1）知道圓的半徑，讓學生根據(jù)圓的面積計算公式計算圓的面積。

預設：

教師應加強巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否

正確。

2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請

大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

3.求下面各圓的面積。

[設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解

答，從而促進了理論與實踐的結合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題

的能力。]

3．教學例2。

師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內、外兩個圓構成。光盤的銀

色部分是一個圓環(huán)。請同學們小聲地讀一讀題。開始！

師：怎樣求這個圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！

師：找到解決問題的方法了嗎？

師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧！

教師繼續(xù)對學困生加強巡視，如果還有問題的學生并給予指導。

[設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，掌握環(huán)形面積計算，教師

可以引導學生分析理解，大膽放手讓學生嘗試解答，培養(yǎng)了學生運用所學知識解

決實際問題的能力。]

四、課堂作業(yè)。

1、教材P69頁“做一做”第2小題。

2、判斷題

讓學生先判斷，并講一講錯誤的原因。

3、填空題

復習圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關系。

4、教材P70頁練習十六第2小題。

5、完成課件練習（知道圓的周長求面積）

老師強調學生認真審題，并引導學生要求圓的面積必須知道哪一個條件（半

徑），知道圓的周長就如何求出圓的面積，老師注意輔導中下學生。

五、課堂總結

師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

圓的面積教學設計8

【教學內容】

16頁-18頁圓的面積

【教學目標】

知識與技能：

（1）、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面

積計算公式。

（2）、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決

一些簡單實際的問題。

過程與方法：

通過割補、拼組的方法探究圓面積的計算方法。

情感、態(tài)度與價值觀：

在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受

極限思想。

【教學重點】經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

【教學難點】理解圓面積計算公式的推導過程，能運用圓面積的知識解決一

些簡單實際的問題。

【教具準備】PPT課件，圓公式推導演示器。

【學具準備】等分好的圓形紙片。

【教學時間】一課時。

【教學過程】

一、基本訓練。

1、復習圓的有關知識。

2、復習圓周長的計算公式。

二、問題情境。

課件演示：在草地的一個木樁上拴著一只羊，想一想這只羊能吃到草的最大

范圍在哪里？

學生觀察并討論，然后指名回答。

預設1：我能發(fā)現(xiàn)羊能吃到草一周所走過的地方剛好是一個圓形。

預設2：這個圓形的半徑就是繩子的距離，也就是5米。

預設3：這個圓形的中心就是木樁所在的地方。

師：同學們說得很好。請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

羊能吃到草的最大范圍就是這個圓形的面積。

師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學習如何羊能吃到草的最大范圍的面積

有多大，也就是怎樣求圓的面積呢？（板書：圓的面積）

三、建立模型。

1、認識圓的面積

師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學們拿出圓片，用手摸一摸，感受

一下圓的面積,你想說什么?

出示結語：圓所占平面的大小叫做圓的面積

[設計意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎

上，概括出圓面積的意義。]

2、估算圓的面積

（1）、投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可

以討論交流。

（2）、指明反饋估算結果，并說明估算方法及依據(jù)。

①、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計的，外面方格圖面積為1010=100平

方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50—

—100平方米之間；

②、我是用數(shù)方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份

大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；

師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，

我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

[設計意圖：巧設估算圓的面積這個環(huán)節(jié),使學生對圓面積與r的倍數(shù)關系,

獲得十分鮮明的表象,讓學生帶著懸念去探索推導公式,與后面得出圓面積計算

公式后的驗證前后呼應,加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。]

3、積極動腦，討論推導方法。

回憶一下:我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用

什么方法推導出來的?——引導轉化

[設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積

計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉化的數(shù)學思

想方法。]

4、小組合作，推導公式

師:那圓可轉化為哪一個學過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！

哪怕是近似的圖形也可以。小組討論，設計方案。展示在投影儀上并匯報。

（1）、操作感知。

操作活動一：

讓學生以小組為單位將嚴格圓形紙片分成8等份，將每份剪下后再進行拼

接。（圖見課件）

問題：拼成后像什么圖像？

②、操作活動二：

讓學生以小組為單位將嚴格圓形紙片分成16等份、32等份。將每份剪下后

再進行拼接。（圖見課件）

（2）、討論、交流。

通過剪拼，你發(fā)現(xiàn)了什么？（把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近平行

四邊形或長方形。）

（3）、推導圓的面積計算公式。

學生討論并回答：（課件演示推導過程）

5、應用圓的面積公式解決問題。（解決情景圖中的問題）

［設計意圖：通過小組合作、探究學習等不同形式，來調動學生的多種感官

參與學習，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生主動探究、互助合作的精神，使學生

明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。］

四、解釋應用。

1、口答：（出示課件：）

2、計算下面圓的面積。（出示課件）

3、列式計算。

（1）半徑2米的圓的面積是多少平方米？

（2）直徑2米的圓的面積是多少平方米？

[設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解

答，從而促進了理論與實踐的結合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題

的能力。]

五、回顧小結。

本節(jié)課，你學會了什么？你是用什么方法探索圓的面積的計算公式的？怎樣

求圓的面積？

作業(yè)布置和板書設計（略）

圓的面積教學設計9

教學目標：

1.通過復習整理圓的性質、圓的周長和面積計算等重點知識，使學生所學的

知識形成系統(tǒng)，能運用圓的知識熟練地解答圓的周長和面積的計算問題。

2.通過將圓的知識與其他知識進行整合，進一步提高學生解決問題和綜合應

用的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3.在自主探究圓與正方形的關系的學習中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生分

析、概括的能力，感受數(shù)學學習的樂趣。

教學重點：能正確、熟練地進行圓周長和面積的計算。

教學難點：從探究活動過程中去發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的關系。

教學準備：課件，學具。

教學過程：

一、復習舊知，梳理體系

直接揭題：今天我們來復習本學期所學習的圓的有關知識──“圓的周長和

面積復習課”(板書課題：圓的周長和面積復習課)

教師：我們已經(jīng)學習了有關圓的知識，同學們還記得我們學習了圓的哪些知

識嗎?

小組合作，讓同學們把所學的知識整理一下，然后進行匯報。

匯報交流，課件出示相關內容。

(1)圓的認識：

圓心O：決定圓的位置;

直徑d：決定圓的大小;

半徑r：在同一圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，d=2r;

圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。

(2)圓的周長：

圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。

圓周率：周長與直徑的比，是個無限不循環(huán)小數(shù)。

圓周長的計算：。

(3)圓的面積：

由長方形的面積來推導出圓的面積，近似長方形的長相當于圓的周長的一

半，寬相當于圓的半徑。

圓面積計算：。

圓環(huán)的面積：。

【設計意圖】通過小組交流合作，喚醒學生以前所學圓的有關知識，并在交

流中進一步加深對圓的性質、圓的周長和面積的相關知識的掌握和理解，通過梳

理形成知識體系。

二、基本練習，整合知識

教師：剛才我們對本學期圓的相關知識進行了梳理，現(xiàn)在我們來看看下面幾

個問題，你能回答嗎?

1.說說下面各題的最簡整數(shù)比：

(1)一個圓的半徑和直徑的比是多少?(1：2)

(2)一個圓的周長和直徑的比是多少?(：1)

(3)兩個圓的半徑分別是2cm和3cm,，它們的直徑比是多少?(2：3)

周長的比是多少?(2：3)

面積的比是多少?(4：9)

【設計意圖】將圓的知識和比的知識結合起來，體現(xiàn)了知識的綜合應用。并

進一步理解圓的各部分知識之間的關系。

2.一個公園是圓形布局，半徑長1km，圓心處設立了一個紀念碑。公園共

有四個門，每兩個相鄰關于七夕的詩 的門之間有一條筆直的水泥路相通，長約1.41km。(課

件出示題目情境)

(1)這個公園的圍墻有多長?

教師：請同學們思考，求公園的圍墻的長度就是求什么?該怎么求?(因為公

園是一個圓形布局，所以求公園圍墻的長度就是求圓的周長，根據(jù)，=1km，就

能求出圓的周長是6.28km。)

(2)北門在南門的什么方向?距離南門多遠?(引導學生觀察后得出，北門在南

門的正北方向，距離南門的距離就是直徑的長度，是2km。)

(3)如果公園里有一個半徑為0.2km的圓形小湖，這個公園的陸地面積是多

少平方千米?(引導學生用大圓面積減去小圓的面積來進行計算，也可以利用圓環(huán)

的面積來計算這個公園的面積。)

(4)請你再提出一些數(shù)學問題并試著解決。(引導學生不僅可以從四個門的位

置和方向去提出數(shù)學問題，也可以從圓和正方形的關系方面去提出數(shù)學問題并進

行解決。)

【設計意圖】通過觀察平面圖，提高學生的讀圖能力，并融合用方向和距離

確定位置的內容，強化學生的空間觀念;求公園的陸地面積其實就是圓環(huán)面積的

變式，提升學生的知識遷移能力;通過學生提問題這樣一個開放式問題，提高學

生應用能力。

三、探究學習，培養(yǎng)能力

1.用三張同樣大小的正方白鐵皮(邊長是1.8m)分別按下面三種方式剪出不

同規(guī)格的圓片。(課件出示問題情境)

(1)每種規(guī)格中的一個圓片周長分別是多少?(引導學生觀察每種規(guī)格的圓的

周長之間的關系，及總周長之間的關系。)

(2)剪完圓后，哪張白鐵皮剩下的廢料多些?

教師：猜想一下剪完圓后哪一張白鐵皮剩下的廢料多些?你能用自己的方法

來證明嗎?(引導學生用數(shù)據(jù)說理，通過計算，引導學生探究其中的一般性原理，

假設第一個圓的半徑是，某種剪法中剪掉的小圓的半徑一定是，此時要剪掉個小

圓，剪掉小圓的總面積為，即和第一個圓的面積相等。)

(3)根據(jù)以上的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?

【設計意圖】通過三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等的驗證過程，一

方面提高學生的推理能力;另一方面，提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解

決問題的能力。

四、回顧總結，交流收獲

教師：說說這節(jié)課我們學習了什么?你有什么收獲或問題?

【設計意圖】通過回顧，理順各個知識點，讓學生明確學習了什么內容，反

思自己對知識的掌握情況。

圓的面積教學設計10

一、教學目標

1、知識與技能

（1）知道圓的面積公式推導過程;

（2）會用圓的面積公式計算圓的面積;

2、過程與方法

經(jīng)歷動手操作討論等探索圓的面積公式的過程;

3、情感態(tài)度與價值觀

積極參加數(shù)學活動,體驗圓的面積公式推導的探索性和挑戰(zhàn)性,感受公式的

確定性和轉化的數(shù)

學思想。

二、教學重點：

圓的面積的計算

三、教學難點：

推導圓的公式的過程；

教具準備：多媒體課件、圓片、膠水、剪刀

四、教學過程：

（一）、創(chuàng)設情境，導入新知

1、同學們喜歡看動畫片嗎？今天老師給你們帶來一段動畫片。(出示課件)

2、師：我們要求小朋友的活動場地有多大,就是求圓的什么?（圓的面積）

3、拿出事先準備好的圓形學具，摸一摸，指一指，感受圓的周長和面積。

4、設疑：那么圓的面積怎樣求呢?

5、教師讓學生說出以前學過的平行四邊行圖形的面積公式是怎么的來的？

然后復習演示平行四邊行的公式推導過程。

6、要求圓的面積,怎樣把圓形轉化成以前學過的圖形呢?

（1）、設疑導入,激起學生學習的興趣.

（2）、復習滲透轉化的思想,為推導圓的面積埋下伏筆.

（二）合作探究

把圓形轉化成以前學過的圖形探究圓的面積公式

師：同學們開動腦筋,小組合作看能把圓轉化成什么圖形?

(1)學生動手操作;

(2)交流演示各組拼出的圖形。

（3）教師用課件演示。

教師用課件演示長方形的長與寬和圓的周長與半徑的關系.得出圓的面積公

式Ｓ＝

問：那么要求圓的面積必須知道什么條件?

（三）解決問題

(一)、已知圓的半徑，求圓的面積

例1、一個圓形花壇的半徑是3m，它的面積是多少平方米？

（二）、已知圓的直徑，求圓的面積

例2、圓形花壇的直徑的20m，它的面積是多少平方米？

（三）、已知圓的周長，求圓的面積

例3、一個圓形儲水池的周長是25.12m，它的占地面積是多少平方米？

四鞏固練習

1、判斷對錯：

（1）直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。。()

（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（）

（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）

2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

（1）半徑3分米

（2）直徑20厘米

五、知識拓展

在一個邊長為8厘米的正方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方

厘米？

六、總結：學生談收獲

反思：本節(jié)課較好地完成了教學目標，學生學習積極性高，課堂氣氛活躍，

學習效果好。學生親身經(jīng)歷提出問題，動手實踐，分析驗證，通過把圓形轉化成

以前學過的圖形的活動,激發(fā)學生學習數(shù)學探究新知的興趣，讓學生動手操作，

動腦想象，動口說理等活動，用多種感官感知拼成圖形與圓形的關系，運用推理

得出圓的面積公式,讓學生親身經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，對知識進行再創(chuàng)造，

體驗了學習新知的喜悅。其次，通過利用面積公式解決數(shù)學中的實際問題,培養(yǎng)

學生應用數(shù)學的意識和運用所學知識解決實際問題的能力。

圓的面積教學設計11

教材分析：圓是小學數(shù)學平面圖形教學中唯一的曲線圖形。本課是在學生了

解和掌握圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積

計算公式的基礎上時行教學的。教材將理解“化曲為直”的轉化思想在活動之中。

通過一系列的活動將新數(shù)學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知

識、的建構過程。學好這節(jié)課的知識，對今后進行探究“圓柱圓錐”的體積起舉

足輕重的作用。

學情分析：學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從

學生思維特點的角度看，六年級學生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能

力，已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內容，已經(jīng)具

備了初步的類比、推理的數(shù)學經(jīng)驗，并具有了轉化的數(shù)學思想。所以在教學中應

注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探究性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)

和探索過程，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感和感受數(shù)學的價值。教學目

標：

1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計

算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些

簡單的實際的問題。

3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步

感受極限思想。

教學過程：

一、回顧舊知，引出新知

1、老師引導學生回顧以前學習推導幾何圖形的面積公式時所用的方法。

2、學生回答后老師讓學生上前展示自己的方法

二、創(chuàng)設情境，提出問題

1、教師引導觀察，說說從中得到那些數(shù)學信息？

2、老師引導，找出與圓的面積有關的數(shù)學問題。

3、學生回答，老師板書（圓的面積）

三、探究思考，解決問題

1、讓學生估計圓的面積大小

（1）與同桌說一說你是怎么估的

（2）匯報，

（3）老師引導有沒有更好的方法

2、探索圓面積公式

（1）學生操作

（2）指名匯報。

（３）操作反思（把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圓越接近長方形。）

（4）轉化思想：近似長方形的長相當于圓的那一部分？怎么用字母表示？

（5）觀察匯報：由長方形的面積公式推導圓形的面積計算公

式，并說出你的理由。

（6）總結：1、計算圓的面積要那知道那些條件。

2、生活中處處有數(shù)學，我們要從小養(yǎng)成培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學，善于觀察，愛

動腦筋的良好習慣。

四：實踐應用

《圓的面積》教學反思

教學反思：通過試講覺得學生對活動的設計比較喜歡，思維活躍，教案設計

基本滿意。結合自己課堂教學體驗反思和學校領導的悉心幫助，總結出以下不足：

一、復習占用的時間不當。

復習設計方式不夠合理，教師的演示過程加上學生的敘述占用了寶貴的時

間，現(xiàn)在反思，這一環(huán)節(jié)如此“精細”是在浪費課堂的寶貴時間。

二、探究沒有充分放手。

在探究圓的面積公式推導過程中，孩子的興趣是很高的，但在學生匯報的環(huán)

節(jié)，我總是擔心孩子，在孩子操作演示的時候給予幫助，造成了放手不夠，造成

了引導過度的現(xiàn)象，出現(xiàn)了探究一直是在我的控制下進行的。

三、沒給問題爆發(fā)的機會

在教學中很關注半徑的平方的計算，在教學時直接提醒學生這一運算順序，

本以為做得很好，但現(xiàn)在反思，我的做法，失去了讓學生經(jīng)歷在錯誤中反思的珍

貴體驗，也就是說由于我的“認真”，在計算應用環(huán)節(jié)孩子們失去了精彩的錯誤

分析與錯誤反思。這也是我們學生為什么學過的知識遺忘快的根本所在，沒有充

分理解，怎么能記得好呢？

圓的面積教學設計12

教學內容：人教版六數(shù)上第66頁、67頁

教學目標：

1.了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積

計算公式。能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決

一些簡單的實際問題。

2.經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導過程，體驗實踐操作、邏輯推理的學習方

法。

3.培養(yǎng)學生合作探究的意思，感悟數(shù)學知識的內在聯(lián)系。教學重點、難點：

1.理解圓面積公式的推導過程.

2.會正確計算圓的面積。

教學準備：課件、圓面積演示器、分組實驗材料（圓形紙片、膠水、剪刀）、

兩個大小不同的圓

教學過程：

(課前游戲)

猜謎：前面有一片草地（打一植物）

草地上來了一群羊（打一水果）

草地上有一群羊，突然來了一群狼（打一水果）

師：我發(fā)覺大家剛才猜謎語時第一個猜得最困難，第二個第三個猜時脫口而

出，這是為什么呢？有了解決一種問題的難舍難分，就可以用這種經(jīng)驗解決類似

的問題。數(shù)學學習中也常是這樣的。

一、導入：

師：請看屏幕，馬總是被人們用一根韁繩拴在固定的地方，馬就困惑了，它

的活動范圍有多大呢？它繞來繞去會在一個什么樣的圈中？會形成什么樣的形

狀？這個面有多大？面有多大，用數(shù)學上的語言或者詞語描述就是指它的什么？

這節(jié)課我們就來學習《圓的面積》。（板書課題）

二、認識圓的面積：

1.師：老師這有一個圓，請看這個圓，什么是這個圓的面積呢？誰愿意上來

比劃比劃？（出示教具）一學生上臺比劃。

師：圓表面的大小就叫做圓的面積。

2.師：老師還帶來了一個圓，請你將這兩個圓比較一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一個圓面積大，一個圓面積小。

師：那你發(fā)現(xiàn)圓的面積大小會與什么有關呢？結合這兩個圓來好好觀察觀

察。

生：半徑或者直徑越長，圓的面積就越大。

師：看來大家都知道了圓的面積大小與半徑或者直徑有關，但圓的面積究竟

怎么樣來計算呢，下面我們就一起來探究下。

三、觀察與嘗試猜測：

1.（出示正方形與圓的.課件）

師：我們先用一個簡單的辦法來猜想一下圓面積的公式。以圓的半徑r為周

長畫一個正方形，再畫這個的三個，你能計算出這個大正方形的面積是多少嗎？

在圓中再畫一個小正方形，小正方形的面積又是多

少呢？

生：大正方形的面積是4r，小正方形的面積是2r。

2.師：圓與大正方形的面積相比，你發(fā)現(xiàn)了什么？再與小正方形相比，你又

發(fā)現(xiàn)了什么？

生：圓的面積比大正方形的面積小，比小正方形的面積大。

師：那就是說圓的面積要比4r小，比2r大。那你猜一猜，圓的面積會是多

少呢？

生：3r。

師：我們姑且先這樣猜測圓的面積公式就是3r。大家究竟猜測的對與否，

還需要驗證。

四、小組合作、拼擺。

1.師：我們以前學習過平行四邊形，你們還記得怎樣計算平行四邊形的面

積嗎？

生：底__高。S=ah。

師：還記得平行四邊形的面積計算公式是如何推導出來的嗎？

是這樣的嗎？我們來看一看。（演示）我們把平行四邊形的左邊割了一部分，

補到平行四邊形的右邊，這樣就把平行四邊形轉化成了長方形。那你們還能記得

三角形的梯形的面積公式又是怎樣推導出來的呢？生：三角形和梯形轉化成平

行四邊形再推導的。

師：這三種圖形的面積公式都是先轉化成以前學過的圖形，再推導的。那我

們能不能把圓轉化成以前學過的圖形來推導圓的面積計算公式呢？222222

2.師：下面我們就來做一個實驗，咱們把圓平均分成若干份，大家請看，

每一份都像什么？

生：三角形或者等腰三角形。

師：對，它近似于一個等腰三角形。好的，同學生，我們可不可以用這些近

似的等腰三角形拼成一個以前學過的圖形呢？請你們拿出老師給你們準備好的

工具開始吧！

提出要求：各組一定要認真整齊地拼擺。小組同學快速地合作完成，完成后

坐好舉手示意。

學生開始小組合作。

3.匯報合作結果。

師：你們都拼成了什么樣的圖形？上臺來展示一下吧。

生分組上臺展示。

要求學生匯報自己是怎樣拼的，拼成了一個什么圖形。

師：剛才我們把圓平均分成了16份、32份，那如果分得份數(shù)越多，你會發(fā)

現(xiàn)什么？

生：分得越多，越接近長方形。

五、面積計算公式推導：

1.師：這個近似的長方形是由這個大小一樣的圓拼成的。這個圓的半徑是

r，那么這個近似的長方形的長和寬又是多少呢？請同學們同桌互相商量商量，

開始吧！

2.師：找到答案了嗎？

生：長是r，寬是r。

師：長方形的面積呢？請同學們在練習本上寫一寫。

那圓的面積呢？也寫一寫，讀一讀吧。

學生匯報。師板書。

3.師：這個公式與我們之前猜測的做一下比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

4.師：通過這個公式，我們可以看出，要求圓的面積必須先知道什么呢？

圓的面積教學設計13

通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線

圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，

進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物

的理解，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，也為以后學習圓柱，圓錐打下基礎。

一、感受圓的周長與面積的不同

本課開始，我先讓學生比較圓的周長與圓的面積有什么不同，接著結合回憶

平行四邊形的探究方法，引導學生發(fā)現(xiàn)“轉化”是探究新的數(shù)學知識、解決數(shù)學

問題的好方法，為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。

二、學具演示，激發(fā)探究

通過以前推導平行四邊形面積計算的方法，探究圓的面積。探究之前，我問

學生：如何計算圓的面積?學生有點不知所措。現(xiàn)在回想起來，我不應該一上來

就問如何計算圓的面積，而應該先讓學生猜測圓的面積可能與什么有關，當學生

猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關系時，這樣的引入可能更有利于學生解答出

我的問題。接下來我讓學生把自己手中的小圖片分成若干小扇形，從8等份、16

等份再到32等份，學生把扇形拼起來，從一個不規(guī)則圖形，到近似的一個長方

形。再讓學生在這個長方形中找到圓的周長，找到圓的半徑。最后得到長方形的

長就等于圓的周長的一半，而它的寬就是圓的半徑，最終推導出圓的面積公式。

(遺憾的是學生自己制作的學具操作起來很不方便，既耽誤時間，又不規(guī)范，如

果能統(tǒng)一配置學具那會更利于操作。)學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發(fā)散，

在想象中得以提升。思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、分析問題

和解決問題的能力得到了提高。但值得反思的是，我總是抱著一節(jié)課應該解決一

個知識點的想法，所以為了趕時間，我總是更多的關注舉手發(fā)言的優(yōu)等生，而很

少注意學困生，沒給他們留有足夠思考時間，這是我今后課堂教學應該特別注意

的地方。

三、分層練習，體驗運用價值

結合課本中的例題，我設計了基礎練習、提高練習兩個層次，從兩個不同的

層面對學生的學習情況進行檢測。第一，基礎練習鞏固計算公式的運用，強調規(guī)

范的書寫格式;第二，提高練習收集了身邊的實際內容，讓這節(jié)課所學的內容聯(lián)

系生活，得到靈活運用。在每一道練習題的設置上，都有不同的目的性，我注重

了每個練習的指導側重點。但在整個練習過程中我沒能做到充分發(fā)揮主導作用，

體現(xiàn)學生的主體地位，引導學生自覺地參與解決問題的過程中來。今后教學中應

關注學生的參與程度，知識的掌握程度，促進學生主動發(fā)展，提高課堂教學效果。

在這一節(jié)課中，我總覺得操作學具時間短，我有點操之過急，只是讓學生草

草地操作，更多的是通過自己的教具操作來引導學生觀察，比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓

的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系，從而推導出

圓的面積計算公式。學生的思維在交流中雖有碰撞，但總覺得不夠。在以后這一

類的教學中，應該給學生足夠的思考空間和探索時間，使學生的思維的能動性和

創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到充分提高。另

外，在細節(jié)的設計還要精心安排。

圓的面積教學設計14

一、教學目標：

1、通過操作、觀察、引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解

答一些簡單的實際問題。

2、培養(yǎng)學生觀察分析，推理和概括的能力，發(fā)展學生空間理念，并滲透極

限，轉化的數(shù)學思想。

3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際和

數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣。

二、教學重點：

圓的面積公式的推導及應用公式計算。

三、教學難點：

圓面積公式的推導。

四、教學關鍵：

轉化前后各部分間的對應關系。

教學過程

一、導入新課：

提出問題：

在一廣闊草地上，用繩子拴著一只羊，可移動的繩長是10米，這只羊可活

動的范圍最大是多少平方米？

請大家畫出羊活動范圍的示意圖，請兩位同學到黑板上畫。（一位畫的是周

長，另一位畫的是面積。）

思考：

要求羊活動的范圍就是求此圓的周長還是面積？誰畫的正確，為什么？什么

是圓的面積？（先說，再看書自學。）

生讀，教師板書：圓的面積

大家會求這只羊的活動范圍嗎？怎么求？下面我們就探討這個公式的推導

過程，大家想知道嗎？

二、探索新知：

（一）、先自學課本，小組探討如下兩個問題：（電腦出示）

1、在推導的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么變了？（板書：形狀）

2、在推導的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么沒變？（板書；面積）

（二）、探討第一問：

A：多媒體出示16等份圓。

1、多媒體演示：把一個圓平均分成16等份，拼成一個近似平行四邊形。

2、學生小組操作。

3、你會把它變成一個近似長方形嗎？學生小組嘗試操作。

4、多媒體演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一個近似長方形。

5、學生展示操作成果。

B：多媒體出示8等份圓。

1、請同學們猜想并且討論：如果把同樣一個圓平均分成8份，象上面這樣

拼，得到的圖形誰更接近長方形？

2、學生匯報討論結果。

3、媒體演示8等份。

C：多媒體出示32等份

1、再請同學們猜想一下：如果把同樣一個圓平均分成32份，象上面這樣拼，

得到的圖形誰更接近長方形。

2、眼睛微閉想一想。

3、媒體演示32等份。

D：多媒體演示三幅圖綜合畫面。

1、讓學生仔細觀察后問：哪一等份更接近長方形？

2、為什么，等份的份數(shù)越多就能拼出越接近的長方形。

F：如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份？學生把眼睛閉起想一想

學生討論。

（三）探討第二問：

A：1、把圓在剪拼的過程中變成長方形，圓的面積為什么沒有變化？

2、長方形的面積就是誰的面積？（教師板書）

3、長方形的面積等于圓的面積，我們知道長方形面積等于長乘以寬。那么，

圓的面積等于什么？（學生結合自己拼的圖思考）

板書：長方形面積=長寬

圓的面積=圓周長的一半半徑

B：仔細觀察多媒體演示問：

1、長方形的長就是圓的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教師板書）

2、長方形的寬就是圓的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教師板書）

C：推導出圓的面積并且用字母表示。（教師板書）

D：再出示前面的導入題，問：我們現(xiàn)在知道為什么可以這樣計算了嗎？

三：課堂練習

1、同座互增一個畫好半徑的圓，求其面積。

問：先要知道什么條件，再怎樣求？

2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑？為什么？

3、實踐題：每人準備一段繩子并求此繩圍成最大圓的面積。學生討論如何

解決此問題？

4、根據(jù)下面條件，求出各圓執(zhí)醫(yī)考試時間 的面積。

C=6。28米r=1分米d=20毫米

5、一個正方形的面積是100平方厘米，在圓內畫一個最大的圓，求圓的面

積。

課堂延伸

學生討論：把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似長方形，這個長方形的

周長與圓的周長相等嗎？為什么？

練習：把一個圓拼成一個近似的長方形，長方形的周長是16。56厘米，求

此圓的面積。

四、課堂小結

通過今天的學習，同座位互相談一談是怎樣推導出圓面積計算公式的？知道

哪些條件可以求出圓的面積？

圓的面積教學設計15

教學目標：

1、通過學生操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答

一些簡單的實際問題。

2、在圓面積計算公式的推導過程中，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉

化，向學生滲透極限的思想。

3、通過小組會議交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識。

教學重點：推導出圓的面積公式及其應用。

教學難點：圓與轉化后的圖形的聯(lián)系。

教具、學具：剪刀、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖。

教學過程：

1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導的？（小黑板出示推導圖形

及公式）

4、小結：我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉化”成已經(jīng)學過的圖形來推

導面積公式的。（板書：轉化）

5、轉化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎？（板書：等積）

6、（出示圖形）：這是什么圖形？圓和我們以前學過的平面圖形有什么不

同？（板書：曲）

7、那些圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣

推導呢？這是我們這節(jié)課要學習的內容。